高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)思維障礙的成因分析及解決方法

高會娟

（河南省舞陽縣第一高級中學(xué)，河南 舞陽 462400）

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本知識，但在回答各種相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，他們總要犯錯誤的。大多數(shù)學(xué)生不注重在日常學(xué)習(xí)過程中積累的習(xí)慣，這就導(dǎo)致他們經(jīng)常在考試中同樣的錯誤會多次出現(xiàn)，這就會導(dǎo)致難以取得高分。鑒于這種情況，筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從高中三角函數(shù)問題的分析和概述經(jīng)過以下幾個方面來講述，供廣大讀者借鑒和參考。

一、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的重要性

三角函數(shù)作為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的課程，也是整個高中課程的主要難點(diǎn)。因此，三角函數(shù)已被列入新課程改革的重要內(nèi)容。在高中教學(xué)課程中，函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容也將出現(xiàn)在其他學(xué)科中。掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并在各學(xué)科運(yùn)用函數(shù)相關(guān)的知識，以及生活實(shí)踐，提高學(xué)生的理解和應(yīng)用函數(shù)，改變函數(shù)學(xué)習(xí)效率的能力。

二、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的重難點(diǎn)分析

三角函數(shù)屬于重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，要想幫助學(xué)生全面掌握這一知識點(diǎn)，在進(jìn)行基礎(chǔ)知識教學(xué)后，還需要讓學(xué)生進(jìn)行足夠的練習(xí)。學(xué)生如果迅速正確解答三角函數(shù)習(xí)題，首先必須全面掌握基本概念和數(shù)學(xué)公式，掌握其內(nèi)涵，再通過閱讀題目，分析已知條件和所求要素，明晰解題思路。高中學(xué)習(xí)較為艱苦，學(xué)生需進(jìn)行大量的練習(xí)，在長期練習(xí)中，形成系統(tǒng)性的解題路徑，在看到問題后能夠找到最快捷的解題思路。下面以兩個實(shí)際例題進(jìn)行分析：

（一）三角函數(shù)中有些練習(xí)題，考查的是基本知識，例如：在已知三角形一個內(nèi)角A的情況下，并且sinA+cosA=，這個三角形是什么三角形？有以下四個選項：A.鈍角三角形；B.銳角三角形；C.不等腰三角形；D.等腰三角形。這道題只要學(xué)生掌握了基本的三角函數(shù)知識，就能夠得出正確答案，應(yīng)選A。

（二）為了幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的解題技巧，教師可以通過系統(tǒng)化的習(xí)題設(shè)置，豐富學(xué)生的解題思路，通過強(qiáng)化性訓(xùn)練，來幫助學(xué)生攻克這一知識點(diǎn)。例如，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)正弦定理這一內(nèi)容時，若學(xué)生已經(jīng)能夠通過掌握的基本概念及數(shù)學(xué)公式解答簡單的題目，那么可以適當(dāng)設(shè)置一些難度較大的題目，讓學(xué)生消化所學(xué)知識。例如：假設(shè)有一銳角三角形，三個內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊為a、b、c，當(dāng)a=2bsinA時，求B的大小。這道題較為常見，主要考查了正弦定理，根據(jù)題意，可知a=2bsinA，根據(jù)正弦定理公式sinA=2sinBsinA，可計算出sinB=0.5。大量的練習(xí)，能夠讓學(xué)生在記憶層次上深入理解三角函數(shù)知識，在看到題目后能夠迅速得到條件，列出相關(guān)計算公式，并且根據(jù)已知知識得到答案。

三、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)目前存在的問題

（一）學(xué)生對教材概念理解不夠深入

高中三角函數(shù)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和推理能力，但是部分高中生對課本的概念性文字沒有掌握，面對很多的數(shù)學(xué)問題不能理清思路，推理能力較為欠缺。此外，學(xué)生對三角函數(shù)的幾何意義以及方程式的理解不透徹；對正弦、余弦曲線畫法沒有掌握，都是由于學(xué)生對教材的定義、定理沒有吃透，所以對三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)不能達(dá)到理想的效果[1]。

（二）學(xué)生對三角函數(shù)變形公式缺乏理解

在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，公式始終貫穿著三角函數(shù)這一知識點(diǎn)，同時公式變形十分復(fù)雜，公式間存在較為密切的聯(lián)系，因此學(xué)生需要將三角函數(shù)基本公式和一般性規(guī)律掌握，在不斷記憶和運(yùn)用中加強(qiáng)對公式的理解，這樣才會起到事半功倍的效果，但是很多學(xué)生依然缺乏這樣的能力，這也是教師在教學(xué)中必須解決的

四、如何有效開展高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)

（一）提升學(xué)生對于基本概念的學(xué)習(xí)、理解、概括能力

數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，是學(xué)好其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是對我們現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化等的客觀反映.而提升數(shù)學(xué)能力就是提升高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)基本概念的理解能力和應(yīng)用能力.教師應(yīng)當(dāng)采取合適的措施來提升學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和掌握，而后提升學(xué)生的抽象概括能力.三角函數(shù)的內(nèi)容一般是放在高中中低年級來學(xué)習(xí)，這部分內(nèi)容在數(shù)與形之前搭起一座橋梁，堪稱數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn)。顯然，對于一些初步接觸這部分內(nèi)容的學(xué)生來講，幾何圖形要比三角函數(shù)公式更加容易理解.舉例來講，在剛開始進(jìn)行三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時，應(yīng)當(dāng)通過一些多媒體的手段，向?qū)W生展示三角函數(shù)的圖像規(guī)律，尤其是周期、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)等內(nèi)容，然后通過圖像，讓學(xué)生們加強(qiáng)對三角函數(shù)公式的認(rèn)識與理解，尤其是對一些三角函數(shù)變換，特別是放縮和平移等過程，只有這種直觀的方式，學(xué)生們才能減少陌生感與學(xué)習(xí)的困難性，切實(shí)提升學(xué)生對三角函數(shù)的理解與抽象概括能力。

（二）引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想

教師可以利用現(xiàn)代媒體信息技術(shù)進(jìn)行圖形化教學(xué)，比如在cosx函數(shù)的教學(xué)中，教師可以利用計算機(jī)繪制對稱的函數(shù)圖像，通過其數(shù)形結(jié)合教學(xué)，延伸到sinx、tanx函數(shù)圖像，推導(dǎo)出三種常見三角函數(shù)函數(shù)的對稱特點(diǎn)，從而加深學(xué)生對于三角函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

教師可以通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，得出相應(yīng)的三件函數(shù)轉(zhuǎn)換法則，比如三角函數(shù)進(jìn)行變換時遵循“奇變偶不變，符號看象限”的規(guī)律，以此減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，提高學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自信以及主動性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)能力。

教師可以通過邏輯思維訓(xùn)練提高學(xué)生的思維能力，通過經(jīng)典例題、重點(diǎn)例題的重復(fù)練習(xí)提高學(xué)生對于類似題目的反應(yīng)能力

（三）優(yōu)化教學(xué)過程

對于高中數(shù)學(xué)教師來講，通過不斷優(yōu)化三角函數(shù)教學(xué)過程，能夠更好的滿足學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的需求，營造一個更加活躍、有趣的教學(xué)氛圍。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時，教師可以利用先進(jìn)的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，布置有關(guān)三角函數(shù)的家庭作業(yè)，為學(xué)生打造良好的溝通平臺，有效縮短數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)時間，增加課堂討論時間，讓高中生能夠全面掌握三角函數(shù)公式，進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平。

高中生也可以根據(jù)自身的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，定期與教師溝通，提出自己的想法，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，為其講解重點(diǎn)函數(shù)知識，保證高中生的自信心不斷提升。通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，能夠鍛煉高中生的邏輯思維能力，提高其獨(dú)立思考問題的能力，為了保證學(xué)生的三角函數(shù)知識得到更好鞏固，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，對原有的課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，為學(xué)生詳細(xì)講解重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，促進(jìn)高中生今后更好的發(fā)展。

總之，高中三角函數(shù)的難易，“因法而異”。之所以難，無非是基礎(chǔ)只是不扎實(shí)，函數(shù)公式、函數(shù)圖像的平移和翻轉(zhuǎn)的相互轉(zhuǎn)換不能靈活應(yīng)對。其實(shí)，三角函數(shù)的問題說簡單，也很簡單的。只要學(xué)生掌握合理的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)正確的解題思路，通過練習(xí)不斷的提升自己的數(shù)學(xué)思維和抽象思維能力，在學(xué)習(xí)的過程中深入了解知識的內(nèi)涵，那么所有的問題都會迎刃而解。當(dāng)然，作為教師，也應(yīng)在教學(xué)時，有意識的引導(dǎo)學(xué)生，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，以及解題粗略。