聚類思考，讓數(shù)學思維扎根成長
——淺談數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)

高小亭

（青島市嶗山區(qū)第三實驗小學，山東 青島 266100）

一、數(shù)學思維概述

（一）數(shù)學思維定義

數(shù)學思維主要是指自身大腦與數(shù)學關(guān)系以及空間形式等數(shù)學對象的相互作用，并且依據(jù)常規(guī)思維規(guī)律對數(shù)學內(nèi)容進行基本認知的內(nèi)在理性活動。數(shù)學思維和一般性思維具有類似之處但又具有自身特性。其特點主要呈現(xiàn)在思維活動的運行方式層面，為依據(jù)數(shù)學內(nèi)客觀存在的規(guī)律實現(xiàn)的，尤其具備數(shù)學的運行模式以及特性。其中數(shù)學語言是數(shù)學思維的主要表現(xiàn)形式，要求其盡量簡練精確，其模式更傾向于抽象畫和結(jié)構(gòu)化等。若是認為數(shù)學內(nèi)容是靜態(tài)的，那么期間涉及到的思維活動便是相對動態(tài)的，而數(shù)學知識就是動態(tài)思維進行運演的基本產(chǎn)物，而在數(shù)學內(nèi)容的表達方面抽象的邏輯思維是極其重要的，于思維進程內(nèi)，學生要學會整合性的使用形象思維以及抽象思維等思維能力。

（二）數(shù)學思維的結(jié)構(gòu)和特征

結(jié)構(gòu)主要是指代構(gòu)成事物的所有成分及彼此間的聯(lián)系或者排列。而數(shù)學思維則是指具備數(shù)學內(nèi)容以及特性的思維，因此它的結(jié)構(gòu)相較于一般性思維會有所不同。其中的不同主要是思維的材料以及結(jié)果均為數(shù)學相關(guān)內(nèi)容，最終則會對思維模式利用的側(cè)重以及方式產(chǎn)生影響。

其結(jié)構(gòu)為利用多元素共同決定的一類動態(tài)聯(lián)系系統(tǒng)，能夠?qū)⑵鋭澐譃樗膫€層面：數(shù)學思維內(nèi)容、基本模式、思維品質(zhì)、數(shù)學思維的運作方式。通過人體大腦中的神經(jīng)元興奮方式的運動對數(shù)學對象的相關(guān)數(shù)據(jù)進行進一步合成處理，依據(jù)不同的思維品質(zhì)進而構(gòu)成類型各不相同的數(shù)學思維模式。著名心理學家皮亞杰認為數(shù)學科學構(gòu)造和思維構(gòu)造在某種程度上具有統(tǒng)一性，所謂數(shù)學思維構(gòu)造便是主體于自我思維體系內(nèi)將數(shù)學基礎(chǔ)知識作為思考基墊，將思維模式作為橋梁，于大腦中構(gòu)建數(shù)據(jù)操作系統(tǒng)。

二、聚類思考，讓數(shù)學思維扎根成長

由于不同學生之間的思維品質(zhì)是具有一定差異性的，那么也就是說有極大可能在同一個班內(nèi)部分同學的數(shù)學思維品質(zhì)是相似的。由此可以將同一個班級的學生進行類別劃分，能夠透過對學生類別的劃分進行數(shù)學思維品質(zhì)優(yōu)劣的比對。利用聚類分析方式將學生進行類別劃分后，可以針對數(shù)學思維品質(zhì)的不同進行針對性數(shù)學授課。不論是問題答疑還是習題的配套練習中，均可以選擇其中具備思維品質(zhì)代表性的內(nèi)容進行講解。有側(cè)重點地對不同類別的學生進行數(shù)學思維的培養(yǎng)。舉個例子來說，如果數(shù)學思維品質(zhì)相對較差的同學可以先從如何提升該學生思維的深度以及數(shù)學思維的嚴謹度等層面著手。首先要做的就是將基礎(chǔ)打好不要貿(mào)貿(mào)然前進，從整體上進行學生數(shù)學思維品質(zhì)的提升。如果是面對思維品質(zhì)及其優(yōu)秀的同學就需要在思維的完整度以及創(chuàng)造性上重點培養(yǎng)進而尋求突破。促進該學生能夠在數(shù)學品質(zhì)方面獲得更好地提升，最終提高自身數(shù)學水平。

三、數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)的教學建議

（一）培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)過程中教學策略的調(diào)控

在進行思維品質(zhì)培養(yǎng)過程中，老師占據(jù)一個十分重要的位置，在授課時老師對于教學計劃的良好控制能夠在一定程度上促進數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)。老師需要首先盡心對教學背景進行設(shè)計規(guī)劃，若是新知識需要對其學習環(huán)境進行創(chuàng)建，由學生較為熟悉的真實生活環(huán)境出發(fā)，創(chuàng)造出能夠幫助學生進行有效思考的良好環(huán)境氛圍從而激發(fā)學生學習興趣。并且數(shù)學家們締造知識的豐富過程都蘊含在授課教材內(nèi)，因此在授課時不僅僅需要教授既成的知識點，更重要的是教授這些內(nèi)容形成的過程和方式，可以進一步借用數(shù)學歷史的研究，探究前人是利用怎樣的思維模式對數(shù)學相關(guān)問題進行探究的，老師需要站在一個較高得位置上對知識進行梳理并對學生說明其中涵蓋的種種層次。其中學生在進行思維建立時可能會因為自身經(jīng)驗理論的匱乏陷入思維障礙，那么此時老師就需要及時幫助學生梳理解決其中造成的沖突點，引領(lǐng)學生走入正確的思維模式中，并且在幫助學生解決問題的同時也要進行自我總結(jié)。

（二）培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)過程中學生活動的調(diào)控

在進行學生數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)過程中，學生由衷的進行自我主觀式的較為積極主動的學習活動會在很大程度上提高數(shù)學思維品質(zhì)。在學習進程內(nèi)學生需要注意以下幾點，盡量在課前做好課程預(yù)習，預(yù)習過程中對自己不理解的點進行重點標記，并爭取可以在課堂中獲得解答。其二，學生要多多參加課堂教學活動，例如定理的證明以及公式的推導等等，于參與過程內(nèi)堅持學生作為其中的主體，老師在則為主導者。由此學生可以在老師的引領(lǐng)下進行高效的數(shù)學思考。并且需要注意的是，在參加過程中需要全神貫注，不要分散注意力開小差。需要緊緊跟隨老師的思維方向，和老師的授課進度達成一致。