一堂“生成”的數學課

王宗祥

（旺蒼縣陳家嶺小學校,四川 廣元 628200）

我國著名教育家、新教育實驗活動發起人朱永新老師是明確反對“生成”這一提法的。他在《社會、生活與生命的深刻共鳴》中曾如此說：“新課程理念倡導不確立固定的教學目標，在教學過程中如果能夠并修改了預定目標，隨機出現新的目標，這是一種比實現預定目標更為優質的教學。很顯然，這個觀點是過于偏激的，也是對新課程及教學目標的一種誤解……”但在教學實踐中，確乎有“生成”現象發生。

在小學四年級下冊數學教學中，我們學習了《三角形的特性》后，該利用“三角形特性”這一知識解決問題了。由于預學的原因，學生們基本都會把四邊形、五邊形、六邊形分成多個三角形來計算多邊形的內角和。按新教育A、B、c三重目標設計教學，本節課歸納總結和運用多邊形計算公式就基本完成任務了。我把例7和練習十六中第4題結合起來教學，在作圖時孩子們發現，從一個點出發可以把多邊形分成多個三角形。當同學們通過作圖把多邊形分成三角形后，發現了邊數和三角形個數的關系，即得到（邊數－2）個三角形。我提出問題“為什么多邊形分得的個數是邊數減2呢？”同學們很快發現，從一個點發出的兩條邊是構不成一個三角形的，因此多邊形內角和是一個三角形的內角和180°×（n邊－2）。我習慣性地問了一下:“還有問題嗎？”羅瓊舉手說:“我還有一種方法計算多邊形內角和。那就是在多邊形中任意取一點，連接多邊形的各點構成了多個三角形。我們可以發現，n條邊就分成n個三角形，而這些三角形的以這一點為頂點的角相加是一個周角，所以我得到180°×n－360°。”同學們表示不明白，我就請羅瓊到黑板上邊畫邊講，同學們都恍然大悟，也分別試驗起來，發出了“真的如此耶”的感嘆。我把羅瓊同學發現的公式并排寫在開始發現的公式后，問:“這兩個公式相等嗎？為什么？”由于公式中有“n”這個代數式，對于才接觸代數式的四年級學生還是有難度的。兩個公式都算的同一個多邊形的內角和，所以當然相等。但當我提出“你可以用我們以前學的乘法分配律把兩個等式互化嗎？”這一問題時，才真正點燃了同學們的思維熱情。一個小組用了“分”的形式，把360寫成了180×2，一個小組用了“合”的形式，提取了“公因數180”，另一個小組更厲害，兩種方式都寫出來了。但我在巡視的過程中，也發現了藝偉、詩琪兩人一種方式也不會寫，小組長給他們講啊，怎么也講不明白。我知道這是二人又忘了乘法分配律是怎么回事了，便又給二人復習了乘法分配律，二人才有點明白。不知不覺下課鈴已經響過了幾分鐘了，同學們依然沉浸在自己的發現中。

其實，這堂課的后半部分是三角形內容與四則運算乘法規律的整合，即所謂的“生成”，這一生成的過程加深了學生對兩者知識聯系的理解，復習了舊知，激發了學生學習興趣，是對教學目標的延伸和拓展。反思本節課，有許多問題值得我今后注意:

一、備課要更深入，加強專業書籍的學習

對于羅瓊同學提出的方法，人教版教學光碟中是有的，但聯系兩個公式互化的問題，的確是我當時靈機一動想到的，這種“生成”的課堂，其實質是備課不足、不深造成的。對于這種不確定的目標，就仿佛“走到哪里黑，就到哪里歇”一樣，是“有效課堂”大忌，故朱永新老師極為反對。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》“教師的時間從哪里來”曾舉了這樣一個例子：一位歷史老師的講課完全吸引了聽課人，他說他這一節課備了一輩子。這個例子告訴我們，“不能把備課變成單調乏味的死摳教材”，而要加強專業知識的學習、專業書籍的閱讀。

確實如此，本學期我學習了《小學數學教學大綱與新課程標準的比較》后，原來我在備課中最害怕的“確定教學目標”終于有點突破，因為我對小學各年級的數學教學目標心中有了一些了解，再結合教材單元分析和教學參考書的學習，加之學生學習情況的了解，對學生需要什么，知識掌握些什么，也就是對“教什么”和“學什么”心中有數了，只要考慮“怎么教”就行了。

二、整合的數學學習是有效果的

“整合”是小學數學教學中近年來運用得較多的一種理論思想和教學策略。全國著名特級教師竇桂梅老師曾說：“整合數學是更好地涵養數學素養，整合的人生，是完整的健全的人生。”整合數學分為學科內整合、學科間整合、課內外整合。多邊形的內角和公式和乘法分配律的結合，其知識點是圖形與幾何領域和數與代數領域的整合，這是王麗星老師所說的“學科內知識的整合”。平時教學中我們是害怕這種前后跨度大的內容的整合的，因為那是我們老師設計的程序而不是學生學習的需要。本節課的知識整合，卻不是老師有意識的設計的知識的整合，而是學生在學習的過程中提出來的，這也是學生數學學習前后貫通才能產生的整合課堂吧。這樣“生成”的課堂，對于學生來說可能是終身難忘的。

三、實施以“學”為中心的課堂

日本著名教育家佐藤學老師曾提出教學是“活動的、合作的、反思的學習”。在本堂課中，學生通過合作動手操作、交流，發現了多邊形內角和與乘法分配律之間的規律，學生充滿了“發現之旅。這一過程符合新教育關于"構筑理想課堂”理念，朱永新老師論述道:“師生圍繞著一個‘問題一知識一文本’，展開一段發現問題、理解問題、解決問題的旅程。在這段旅程，將充滿著懷疑、困惑、挑戰……是知識作為問題解決的工具而涌現時的驚奇與喜悅，是對復雜問題形成新的理解時的豁然與頓悟。”學生能通過兩種方法得出結論，已經了不起了，還能通過代數式的轉換更深刻的理解乘法分配律，并在知識的發現中充滿了愉悅與驚奇，這正是新課標“培養發展的人”的課堂具體體現。

四、教師要用問題引領學生思維活動

課堂提問是教師真正的課堂教學技藝，教師好的課堂提問設計能引領學生思維活動的開展。本堂課我設計了一系列有梯度的問題，帶領著學生走入“發現之旅”。但教師光問還不行，還得學會聽“答”，李政濤教授在《傾聽著的教育》中專門強調老師要學會傾聽孩子的聲音，這樣的課堂教學才是互動的。不僅如此，我們還要激發學生在課堂提出自已的問題。

老子說：“是以圣人欲不欲，不貴難得之貨；學不學，復眾人之所過；以輔萬物之自然，而不敢為。”教學也是這樣，要順勢而導。“生成”是偶然，“有效”是必然。我們亦努力構建自己的“理想課堂”，探索教育中的“斯芬克斯之謎”。