淺析小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系

符夢(mèng)芫

（河北省永清縣三圣口鄉(xiāng)中心校，河北 永清 065600）

數(shù)、數(shù)的計(jì)算、數(shù)量關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系里面的基石，把握好了這部分內(nèi)容，也就具備了教好小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)。今天我想單從數(shù)量關(guān)系上來(lái)談點(diǎn)自己的看法。

一、加減類數(shù)量關(guān)系問(wèn)題

加減關(guān)系是一切數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單地講，小學(xué)的數(shù)量關(guān)系實(shí)質(zhì)就是加、減關(guān)系與乘、除關(guān)系兩大方面。加減計(jì)算是一切計(jì)算的基礎(chǔ)，由此產(chǎn)生的加減關(guān)系自然成為所有數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。加減關(guān)系從小學(xué)一年級(jí)一直延伸到六年級(jí)。我們的教材從實(shí)物入手，逐步到運(yùn)用圖像、形象符號(hào)、線段圖、等量關(guān)系幫助學(xué)生們感知、理解、運(yùn)用加減法關(guān)系。加減法的關(guān)系具體表現(xiàn)在兩方面，一方面是部分與總數(shù)的關(guān)系，有“總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)，一個(gè)部分?jǐn)?shù)=總數(shù)-另一個(gè)部分?jǐn)?shù)”的等量關(guān)系。另一方面是比較類，也就是比大小，其關(guān)系是“大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)，小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù)，相差數(shù)=大數(shù)-小數(shù)”。

以比較類為例，一年級(jí)時(shí)教材通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)物比較，逐步發(fā)展到圖像比較，到運(yùn)用形象符號(hào)畫(huà)出相比較的量，再到五年級(jí)時(shí)運(yùn)用方程解決復(fù)合比較類數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，最后到六年級(jí)讓學(xué)生解決分?jǐn)?shù)類比較問(wèn)題。該問(wèn)題的呈現(xiàn)體現(xiàn)著“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象”的認(rèn)識(shí)過(guò)程。比較類問(wèn)題中的關(guān)鍵句式如：1、男生比女生多2 人；2、男生比女生的3 倍少10 人；3、5 把椅子比3 張桌子少50 元；4、男生比女生的多10 人；5、桌子的2/5 比椅子的3/4 少10 元。從關(guān)鍵句式入手，低年級(jí)時(shí)，我們可以通過(guò)畫(huà)形象符號(hào)，中高年級(jí)時(shí)通過(guò)畫(huà)線段圖入手，讓學(xué)生們形象感知相比較的兩種量的大小關(guān)系，逐步到離開(kāi)圖像與線段圖，從關(guān)鍵句式中找出大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)，從而解決這類問(wèn)題。同時(shí)這種關(guān)鍵句式本身就是等量關(guān)系，“比”的左右兩邊相等，運(yùn)用等量關(guān)系，或用方程、或用算術(shù)方法解決這類問(wèn)題。老師有了這類問(wèn)題的總體認(rèn)識(shí)，就可以靈活地設(shè)計(jì)習(xí)題，設(shè)計(jì)教學(xué)。當(dāng)然，部分與整體類關(guān)系的問(wèn)題同樣從一年級(jí)貫串到六年級(jí)，在此就不重述。

二、乘除類數(shù)量關(guān)系問(wèn)題

乘法本身產(chǎn)生于加法，它是一種特殊的加法，每個(gè)加數(shù)都相同的連續(xù)加法就是乘法。同理除法也是一種特殊的減法，連續(xù)遞減同一個(gè)數(shù)，直至減完為止，就是除法。因此對(duì)應(yīng)的乘除法關(guān)系也有兩大類，一類是總數(shù)、一份數(shù)、份數(shù)類關(guān)系，有“總數(shù)=一份數(shù)*份數(shù)，份數(shù)=總數(shù)/一份數(shù)，一份數(shù)=總數(shù)/份數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。由于生活中這類問(wèn)題運(yùn)用極其廣泛，教材中從乘法意義入手，逐步到解決生活中典型性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而出現(xiàn)行程類問(wèn)題，總價(jià)類問(wèn)題，工程類問(wèn)題。“路程、總價(jià)、工作量”相當(dāng)于總數(shù)，“速度、單價(jià)、工作效率”相當(dāng)于一份數(shù)，“時(shí)間，數(shù)量，工作時(shí)間”相當(dāng)于份數(shù)。相遇問(wèn)題（即共同走路問(wèn)題），共同做工的問(wèn)題，成套式購(gòu)物問(wèn)題，這些問(wèn)題既可以看成乘除關(guān)系類問(wèn)題，共同行駛的路程、共同做的工作量、共同購(gòu)物總款相當(dāng)于總數(shù)，其余的對(duì)應(yīng)量相當(dāng)于一份數(shù)與份數(shù)；另一方面，我們也可以將這類問(wèn)題看成部分?jǐn)?shù)與總數(shù)類的加減關(guān)系問(wèn)題。

乘除法的第二類關(guān)系是比較類，該類關(guān)系是把較小的數(shù)看成一份，較大的數(shù)有這樣的幾份，或者是把較大的數(shù)看成單位“1”，較小的數(shù)有這樣的幾分之幾。它們內(nèi)在的等量關(guān)系是：一倍數(shù)*倍率=幾倍數(shù)，幾倍數(shù)/倍率=一倍數(shù)，幾倍數(shù)/一倍數(shù)=倍率，單位“1”的量*分率=分率對(duì)應(yīng)的比較量，比較量/比較量對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”的量，比較量/單位“1”的量=比較量對(duì)應(yīng)的分率。但現(xiàn)行教材并沒(méi)有將比較類乘除問(wèn)題公式化，甚至倍數(shù)問(wèn)題并沒(méi)有單獨(dú)引入，而是以實(shí)物、圖像作意境，以乘除意義為準(zhǔn)繩來(lái)處理該類問(wèn)題的。現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中老師們最終會(huì)依據(jù)自己對(duì)這類問(wèn)題的理解，將它們公式化，或等量關(guān)系化。需要指出的是學(xué)生只有解決這類問(wèn)題到一定程度時(shí)，才能將其公式化。

分?jǐn)?shù)類乘除關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一方面它比較抽象，涉及到具體量、分率、份數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，很多小學(xué)生理解困難。另一方面，它的規(guī)律性極強(qiáng)，老師如果過(guò)分運(yùn)用它的規(guī)律性來(lái)教學(xué)這部分內(nèi)容，容易將分?jǐn)?shù)問(wèn)題教成死知識(shí)，老師們不可不防。我曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)“談一談分?jǐn)?shù)類問(wèn)題的教學(xué)”，在此就不進(jìn)一步解說(shuō)。

比與比的分配類數(shù)學(xué)問(wèn)題，是乘除問(wèn)題的份數(shù)化運(yùn)用。這類問(wèn)題應(yīng)重視份數(shù)與具體量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上或先求出一份數(shù)，再求出要求的數(shù)學(xué)問(wèn)題；或者用分?jǐn)?shù)類問(wèn)題處理要求的問(wèn)題。

正反比例類問(wèn)題是積不變、商不變的特殊類乘除關(guān)系的問(wèn)題，十二冊(cè)教材有專章學(xué)習(xí)內(nèi)容，就不進(jìn)一步累述。

三、站在關(guān)系中，跳出關(guān)系外

老師要有不受關(guān)系限制，不受條條框框約束的思維品質(zhì)。所以我們要跳出關(guān)系外去處理“解決問(wèn)題”類知識(shí)的教學(xué)手段。在教學(xué)活動(dòng)中，我們要注重圖像運(yùn)用，注重?cái)?shù)形結(jié)合，運(yùn)用模型等等手段去解決數(shù)量關(guān)系類問(wèn)題。現(xiàn)行教材很注重情景設(shè)置，注意圖形運(yùn)用，老師要充分運(yùn)用這些有益學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)素材，并依據(jù)教學(xué)情況，自己設(shè)計(jì)題材，設(shè)置學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)情境，我們的教學(xué)會(huì)收到意想不到的效果。這樣，我們的學(xué)生就會(huì)活學(xué)、活用、活思。作為教育者，我們應(yīng)該把學(xué)生們的分?jǐn)?shù)看輕點(diǎn)，思維品質(zhì)培養(yǎng)看重點(diǎn)；把學(xué)生現(xiàn)在的收獲看輕點(diǎn)，未來(lái)的成就看重點(diǎn)。只有這樣，我們才會(huì)變得更有意義！

總之把握住了小學(xué)的數(shù)量關(guān)系脈絡(luò)，從知識(shí)層面上來(lái)講，就具備了教好小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，基本上就可以胸有成竹地設(shè)計(jì)自己的教學(xué)。