例析高中數學集合問題

周啟

（湖南長沙同升湖實驗學校，湖南 長沙 410117）

一、引言

集合是近代數學經常會考察的一個知識點，也是高中數學學習的基礎，集合可以很簡單精煉的語言表達數學涵義，許多數學問題因為集合的出現可以陳述的十分簡潔明了，所以作為一名高中生應該善于使用集合思想表達數學內容，并且熟練運用集合思想解答問題。這樣可以使得自己的思維更加開闊，使問題表達更加直觀。

二、在集合問題中常見的解題方法

在新教材中集合問題更加注重思想滲透，教材致力于將集合問題與其他問題相結合，創造出新的問題，并且更加清晰準確的表達數學問題，這種問題善于引導學生利用集合關系解決其他問題。在集合問題中，有以下幾種常見的解題方法：

（一）等價轉換思想

在解決集合問題中，一些題目的設置會讓解答的人看的摸不著頭腦，這時候，我們可以嘗試采用等價轉換的思想，將問題轉換成另一種容易理解的形式。例如：將A∩B＝B轉換為B∈A，這樣看起來就會更加明了一些。同時，在方程組的解答中，也同樣可以用到等價轉換的思想。等價轉換思想主要是在理解符號的基礎上，將語言轉換為易懂的形式進行解答，這樣可以很好的提高解題效率。

（二）分類討論思想

分類討論思想主要是針對在解題過程中不能使用統一的方法進行解題，因為題目中可能蘊含了一種或幾種答案，為了答案的準確性，就需要用到分類討論的辦法，從而使一個大問題拆分為幾個小問題進行解答。例如在方程式中，分類討論思想經常被使用，在例題中A＝{X|X2+4x＝0，X∈M}，B＝{X|X2+2x+a2—1=0，A∈M}若B∈A，求實數A的取值范圍。在這一題中，就需要用到分類討論的思想，需要針對B，A的不同情況進行討論，還要注意是否存在空集的情況。

在解決需要分類討論的題目時，需要將整體化為部分進行解決，這類問題的知識覆蓋面比較廣，需要學生有較強綜合能力，分類討論的題目一般來說比較新穎，有一定的難度和深度，需要學生在做題時細心分析。

（三）數軸法

一般來說，數學試卷的第一題是集合的基本運用，一般來說采用簡單的數軸法就可以解決，在解答時可以利用實數上與數軸對應的點，畫出對應數軸，理清之間的關系，就可以很直觀的分析出問題的答案，例如設全集U={2，3，2a+2a-3}，A={|a+1|，2}，A∈U={5}，則a的值為，這類題目就是運用數軸法直觀地看出答案。

（四）性質法

在解答集合問題中，利用性質法，往往可以高效準確的解答出問題，但是需要學生可以熟練的背出集合的基本性質，例如，設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，則CUA∪CUB為？這類問題時，利用集合的性質，元素之間的性質，就可以很容易解答出此類問題的答案。

（五）開放思想

在集合問題解答中，開放思想也是解答問題的一個重要思想，需要利用開放思想解答的問題一般都需要比較靈活的思維，這類題目的設置一般都比較新穎，構思都比較縝密，而且開放性問題大多都是結論不確定性的問題。在數學問題中，結論可以有很多種，面對這類開放性問題時，學生就要特別注意答案的結論。

三、集合中需要注意的問題

集合是數學的一個重要概念，集合問題看似簡單，卻與許多數學內容都有著緊密的聯系，集合的許多思想甚至以即滲入到其他學科中去，所以高中生必須掌握好集合問題，許多學生認為，集合問題簡單易懂，但是在做題目時卻很容易忽略一些問題，造成極大的解題失誤，在集合中需要注意的問題有許多。

（一）忽略集合基本概念，解決問題不夠熟練

集合有一個顯著特點，就是它的符號多樣，概念比較抽象，例如交、并、補集的概念以及其表達方法，集合與元素之間的關系需要熟練掌握，要充分了解子集，真子集以及集合的相關定義，對于集合的定義、概念、方法，都需要熟練掌握，熟練掌握這些基本概念，對于解答問答都有很大的幫助，想要迅速準確的解答出集合問題，就需要熟練集合的基本概念。

（二）搞錯集合元素性質，不能熟練解答集合有關問題

集合雖然知識點不多，但對于真正的考試來說，出題人容易將集合與其他問題放在一起考察，我們都知道，集合可以視作一個主體，集合中的元素就是每個事物的性質，集合中的元素具有以下三個性質：一、確定性，顧名思義，集合中的元素都是確定的，而不是模糊不清的。二、互異性，簡單來說就是，每一個集合中的元素都是獨一無二的，而相同的元素只能怪算作同一個元素。三、無序性，集合中的元素沒有明顯的次序關系。弄清楚集合中元素的基本概念，在做題時，就可以熟練的避開無效條件，做題也會更加容易且錯誤率低。

（三）學會體會集合問題中蘊含的深意，掌握問題基本解決規律

在集合這個單元中，所蘊含的數學思想十分豐富，集合問題的解答可以使用分類討論、等價轉換、數學結合思想等等來解答，所以集合涉獵的范圍是十分廣泛的。對集合問題的解答，學生要學生對這些解題思路深入挖掘，這對于學生舉一反三，開發智力有著很大的幫助，對學生自主學習也有著深刻意義。

四、結語

綜上所述，集合是數學中一個重要的概念，掌握好集合是高中生學習數學的需要，集合問題的解答中有多種方法，也有許多問題需要注意，集合可以幫助學生拓展數學思維，提高思維活力，所以，高中生在數學的學習過程中，需要多注意集合問題，以及集合問題帶來的思考。