數形結合思想在初中數學教學中的運用探析

劉小弟

（江西省南昌市灣里一中，江西 南昌 330004）

引言：初中生的學習能力較低,對很多抽象的數學概念以及數學現象難以理解,在這個時候數形結合可以很好地解決這問題,讓學生在面對抽象的數學難題時可以找到方法的引導,從而快速解決問題。數形結合可以將抽象的概念形象化,有利于學生的理解,還可以激發學生的學習興趣,提高課堂教學的質量。

一、數形結合思想的內涵

我們所說的數形結合,從字面上來理解就是說將數量化的關系或者是概念,通過立體的幾何圖形直觀呈現出來。數字和圖像這兩個看似獨立的概念,在一定的條件下可以相互轉化,數字化的問題能夠通過幾何圖形進行解決。數形結合在一定程度上可以將復雜難懂的數學概念生動直觀地表現出來,在一定程度上可以降低學生的學習難度,抽象的問題通過數形結合的轉換可以變得簡單、具體,學生可以進行直觀的理解和思考,有助于問題的解決,從而實現數學學習效率的提升。

二、在初中數學教學中數形結合思想的應用

（一）注重方法的改進,激發學生的學習興趣

采取學生感興趣的方式進行授課,可以確保學生在感興趣的基礎上進行學習。數形結合的運用可以在最大程度上降低學生的學習難度,它能夠將復雜抽象的數學知識和概念形象化,幫助學生進行理解,有助于學生學習興趣的提升。例如在教學初中學到數軸的時候,數軸的應用就是圖像和數字的良好結合,數軸能夠充分準確地將數字直觀形象地呈現出來,可以清楚地將相反數、負數有理數等體現在數軸上,學生可以直觀地看到這些數字所具有的性質,能夠根據題目的要求進行大小的比較,還可以更加充分地理解這些概念。在新課程的改革之中,學科素養的提升成為一個至關重要的問題。如果學生掌握了這種解決問題的思想和方法,能夠解決實際生活中的數學問題,那么課本中出現的問題就很簡單了,學生成績的提高也就變得相對容易一些。數形結合思想是提升學生學習能力的關鍵,教師在課堂教學過程中需要有意識地培養學生數形結合的思想,讓學生在學習的時候能夠具有方法的指導。

（二）發現知識點之間的聯系,引導學生思考

數學知識之間的聯系是極為密切的,每一個知識點都不可能獨立存在,正是因為數學知識之間的連貫性,使得數學學科極具趣味性。初中時期我們會學到勾股定理,這一部分的內容具有很強的技巧性,在教學過程中教師可以充分利用數形結合的思想,將圖片和數字有機結合在一起。勾股定理是一種很好的解題工具,教師可以選擇相關的題目讓學生進行練習,擴充學生的數學知識,讓學生通過勾股定理的學習能夠掌握與此相關的內容,從而形成較為全面的知識體系。教師在教學過程中要充分發揮自己的引導作用,帶領學生進行思考,可以有針對性地提出問題,給學生指明思考的方向,教師在提出問題的時候要關注學生的需求,了解學生的學習情況,在問題的設定上要有一個由淺入深的過程,幫助學生層層深入地理解問題,挖掘學生思維的深度和廣度。在有針對性提出問題的基礎上,教師需要帶領學生通過數學圖像和數字發現問題之間的聯系,讓學生能夠看清問題的本質,以此展開思考和探索,最終實現問題的解決。例如，在初中數學幾何綜合題的教學中,這部分的知識重點是研究圖形中點與線之間的位置關系、數量關系等,比如,圓與三角形、圓與四邊形等。結合這部分知識點我們可以看到:關于幾何綜合題的解答,數形結合思想的應用至關重要。學生在解答該類數學問題的過程中,要善于將圖形的位置關系等給畫出來,同時靈活地將一些復雜的圖形進行分解、補全、畫輔助線等,理清解題思路,提高解題質量。而這個過程,也就是學生靈活應用數形結合思想解答數學問題的過程。

（三）應用數形結合思想解決代數問題

學生在進行數學練習及考試時，時常會遇到十分復雜的代數問題，若學生花費大量的時間進行計算，會影響其他知識板塊的學習。特別是填空單選等問題，會一定程度上浪費學生的解題時間，影響著學生的解題效率。因此，教師應引導學生應用數形結合思想進行解題，正確地分配解題時間，調整學生的解題思路，使學生可以在短時間內正確回答問題，當遇到相關數學難題時，將其轉化為幾何圖形，更加輕松得出問題的答案。例如:在學習《反比例函數》這一內容時，其中有道例題:P是反比例函數y=5/x，在第一象限分支中的一個動點，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變大，請問三角形APO的面積會發生怎樣的變化?這是一道典型的例題，教師可以引導學生應用數形結合思想，將其轉化為具體的幾何形象進行解題。最終得知，三角形APO是直角三角形，并不會隨P點的變化發生改變，接下來進行驗證發現面積不變，從而得出答案。

結論：數學有著簡潔的美，教師應該在教學活動中深入淺出，把定義定理輔以圖像講解，引導學生思考。教師不僅可以在備課時對數形結合思想進行創新運用，還可以在教學過程中有意強調該方法的使用，體現出數形結合的優越性，讓學生理解和掌握數形結合思想，提高學生的數學修養，為學生今后學習更高深的數學，打下思想基礎。