“系統(tǒng)思維 整體構(gòu)建”理念下的初中數(shù)學教學
——以“絕對值與相反數(shù)（3）”為例

■劉良勇韓新正

我們經(jīng)常接觸到不同的教學方法，如“精講精練，講練結(jié)合”“先學后教，當堂訓練”“啟發(fā)式教學”“探究式教學”等。也有人說“教無定法”，教學無須設(shè)計，只需要教師按照教材上課即可。其實，我們知道“教無定法”的前提是“教學有法”。所謂“教學有法”，就是在尊重課堂規(guī)律的基礎(chǔ)上，基于課標，把握教材內(nèi)容，根據(jù)學生實際，科學設(shè)計好一節(jié)課，然后通過適當?shù)慕虒W形式實施具體教學。那么，如何科學設(shè)計一節(jié)課呢？“系統(tǒng)思維整體構(gòu)建”是設(shè)計一節(jié)課的有效理念。下面，筆者以蘇科版數(shù)學“絕對值與相反數(shù)（3）”為例做詳細介紹。

一、教學背景

本節(jié)課是初中數(shù)學的第二章內(nèi)容。教材中依次安排了“正數(shù)和負數(shù)”“有理數(shù)和無理數(shù)”“數(shù)軸”“絕對值和相反數(shù)”版塊，本節(jié)課是“絕對值和相反數(shù)”的第三課時。在教材的安排上，編者借助“數(shù)軸”這一重要工具來引導學生比較有理數(shù)的大小，認識絕對值和相反數(shù)的概念。

二、課堂簡錄

1.從數(shù)學的內(nèi)部產(chǎn)生問題，引發(fā)學生思考。

師：我們一起梳理一下數(shù)軸的作用。

生1：我們借助數(shù)軸，可以比較數(shù)的大小（數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于零，負數(shù)小于零）；可以知道絕對值的概念（數(shù)軸上的數(shù)表示的點到原點的距離）和相反數(shù)的概念。

師：我們借助數(shù)軸研究了3個問題，但每一個問題中都有沒有完成的工作，大家看看有哪些？

生2：（1）在比較數(shù)的大小中，還有兩個正數(shù)以及兩個負數(shù)沒有比較大小。（2）我們知道了絕對值的概念，但任給一個數(shù)，我們還不知道如何化簡。（3）我們認識了相反數(shù)，但還沒研究相反數(shù)和絕對值的關(guān)系。

師：好！那我們這節(jié)課就研究這3個問題。

2.借助數(shù)軸（工具），歸納絕對值化簡方法。

師：絕對值表示數(shù)軸上的點到原點的距離。當我們求一個具體數(shù)的絕對值時，是否都要通過畫數(shù)軸來解決呢？

生2：應(yīng)該可以，就是比較麻煩。最好能找到直接化簡的方法。

師：好主意！我們不妨就來做做這方面的工作。求一個具體的數(shù)的絕對值，大家覺得我們應(yīng)該先做什么？

生3：應(yīng)該先對數(shù)進行分類，也就是分成正數(shù)、負數(shù)和零來探究。否則太籠統(tǒng)不好研究。

師：好！按照你的思路，我們將數(shù)分成三類研究。我們不妨先從正數(shù)研究起。大家回憶一下，過去我們是怎樣研究的？

生4：從特殊到一般，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后進行歸納。

師：你怎么想到的？小學的哪些經(jīng)驗告訴你的？能否舉例？

生4：我們在學習分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)時都是先舉例子，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)起來。

師：請把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用語言和字母表示出來。

生5：當a＞0時……

3.借助數(shù)軸（工具），比較兩個正數(shù)、兩個負數(shù)的大小。

讓學生觀察數(shù)軸：

（1）比較2和1，5和3，6和4的大小。引導學生觀察兩個正數(shù)的比較和絕對值的關(guān)系。

（2）比較-2和-1，-5和-3，-6和-4的大小。引導學生觀察兩個負數(shù)的比較和絕對值的關(guān)系。

（3）引導學生得出：兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小。讓學生借助數(shù)軸闡釋理由，把數(shù)的大小比較和絕對值關(guān)聯(lián)起來。

4.鞏固數(shù)軸用法，提煉數(shù)學思想。

師：借助數(shù)軸，我們找到了絕對值化簡的方法。如果我們會利用絕對值比較兩個正數(shù)和兩個負數(shù)的大小關(guān)系了，是不是就可以不要數(shù)軸了呢？

生6：我想可以不要了，因為數(shù)軸的使命已經(jīng)完成了。

師：那我們看如下例題。

已知x＜y＜0，則，試將x、-x、y、-y按從小到大的順序排列。

生7：如果不用數(shù)軸，比較麻煩。這道題用數(shù)軸很直觀，大小關(guān)系一目了然。

師：通過上述例題，大家有什么感悟？

師生總結(jié)：數(shù)軸是基本方法，體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的思想；利用數(shù)軸得出絕對值的化簡和數(shù)的大小比較方法是技巧；我們在學習時既要掌握根本方法，也要學習各種技巧，這是“道和術(shù)的統(tǒng)一”。

5.鞏固練習，師生小結(jié)（略）。

三、教學啟示

1.教學設(shè)計要有系統(tǒng)思維和整體建構(gòu)的意識。

設(shè)計一節(jié)課的教學首先要準確理解課程標準和教材要求，系統(tǒng)把握課標和教材，然后結(jié)合學生實際，把一節(jié)課的內(nèi)容置于一章或教材的系統(tǒng)中思考，整體規(guī)劃一節(jié)課的立意、實施方案，確定上課主線。

本節(jié)課圍繞“通過數(shù)軸觀察所得”這個主線展開。絕對值的化簡、數(shù)的大小比較都是圍繞這條主線進行的。完成教學任務(wù)后，教師繼續(xù)提醒學生“數(shù)軸是否就可以不用了”，不斷強化數(shù)形結(jié)合思想，整個過程思維連貫。這讓我聯(lián)想到，在教完“作線段的垂直平分線”后直接讓學生完成“過直線外一點作已知直線的垂線”。教材直接給出具體的作法，學生聽完之后恍然大悟。但學生不禁要問：“我怎么才能自然想到這一作法？”其實，我們只要緊緊扣住本節(jié)課主題“作線段的垂直平分線”即可。教師可以用連續(xù)追問的方式來設(shè)計教學環(huán)節(jié)：（1）“過直線外一點作已知直線的垂線”是個新問題，那么它怎么轉(zhuǎn)化為“作線段的垂直平分線”呢？（2）關(guān)鍵就是要在直線上找一條線段，使這條線段的垂直平分線過那一點。（3）假如我們已經(jīng)作出這條線段，那么該線段和那一點又構(gòu)成什么樣的三角形？（等腰三角形。）（4）怎樣作這個等腰三角形呢？（以直線外一點為圓心，以適當?shù)拈L度為半徑作弧，該弧和直線有兩個交點。）這樣就自然回到作法中去了。這樣的設(shè)計始終抓住“系統(tǒng)思維”這一主線，使教學過程自然靈動，一氣呵成。

2.好的教學設(shè)計要關(guān)注“道”和“術(shù)”的有機統(tǒng)一。

好的教學既要關(guān)注本質(zhì)的、一般的思想方法，又要關(guān)注知識的學習和技能的形成。比如數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的思想，分類的思想，這是數(shù)學最本質(zhì)的東西，是教學生用數(shù)學的思維思考世界，是學生應(yīng)對未來世界的關(guān)鍵能力和必備品格，會影響學生一輩子。沒有數(shù)學思維、思想訓練，數(shù)學就變成了簡單的數(shù)學游戲，數(shù)學育人的效果就會大打折扣。但必要的技能訓練也不可少，比如計算、化簡、實驗操作等，沒有知識的學習和技能的訓練，就不會有數(shù)學能力的形成，數(shù)學素養(yǎng)就會變成空中樓閣。本節(jié)課研究絕對值如何化簡時，教師先啟發(fā)學生思考“我們是不是每次都要根據(jù)定義畫出數(shù)軸，求出一個數(shù)的絕對值呢？”，再引導學生思考“如何化簡？面對這么多的數(shù)我們該怎么辦？”，那就是先把數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)和零三類，然后再從特殊到一般，探究三類數(shù)的絕對值的規(guī)律，得出絕對值化簡的法則，最后通過適當?shù)牧曨}予以鞏固。整個過程既有數(shù)學思想的引領(lǐng)，又有適當?shù)木毩曈柧殻粚W生既學到了數(shù)學思想，又獲得了解題技能。

3.讓學生產(chǎn)生問題意識是設(shè)計一節(jié)好課的起點。

學習的起點基于問題。問題既可以從生活情境中產(chǎn)生，也可以從數(shù)學的內(nèi)部產(chǎn)生。教材提供的情境是的相反數(shù)是的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ；（3）||0= 。如果我們對教材的情境不做處理，那么，教材的情境就像一種假問題情境，這樣的問題和發(fā)現(xiàn)不是來自學生的思考，而是來自教師的設(shè)計。教師設(shè)計的問題應(yīng)該是真問題。本節(jié)課中，教師從復習數(shù)軸的作用開始，梳理出利用數(shù)軸學習了3個方面的知識。然后教師提問：“這3大方面還有哪些問題沒有解決？”啟發(fā)學生觀察思考。等學生列出新的研究問題時，教師繼續(xù)追問怎樣研究，通過運用問題串的方式引導學生思考。學生在問題的牽引下，不斷思考，不斷去尋找解決問題的方法。

4.引導學生怎樣研究比運用結(jié)論更重要。

定理、規(guī)則的教學，其主要價值應(yīng)體現(xiàn)在定理和規(guī)則的發(fā)現(xiàn)過程中。特級教師卜以樓認為：研究一個定理，一般要從猜想、驗證、證明這三個方面去把握。如果離開了猜想、發(fā)現(xiàn)定理這兩個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力就會在教學中打折。事實上，發(fā)現(xiàn)一個定理的價值遠遠大于證明這個定理。本節(jié)課研究絕對值的化簡，不是簡單的告知結(jié)論，也不是讓學生填空，像計算工具一樣得出結(jié)論，而是讓學生完整參與絕對值化簡的發(fā)現(xiàn)過程。同樣，通過數(shù)軸比較兩個正數(shù)和兩個負數(shù)的大小，也是讓學生在實踐中得出結(jié)論，最后回歸原點——“會利用絕對值比較兩個正數(shù)和兩個負數(shù)的大小關(guān)系了，是不是就可以不要數(shù)軸了呢”，再一次強調(diào)數(shù)軸的根本作用。這樣的研究過程教會學生的不僅是知識和技能，還有研究數(shù)學的方法和使學生受用一輩子的數(shù)學思想。

系統(tǒng)思維、整體構(gòu)建是數(shù)學教學中應(yīng)該始終貫徹的基本觀點、基本策略和基本方法。我們?nèi)绻苓\用整體的觀點去理解、去學習、去探究數(shù)學知識和設(shè)計一節(jié)課，就會有一種統(tǒng)領(lǐng)全局，居高臨下，“一覽眾山小”的感覺和效果。