精致概念教學，發展核心素養，落實育人價值
——以“有理數的乘方”教學為例

■許斌

數學概念是思維的基本單位，是學生認知的基礎，是數學教學的核心。李邦和院士指出：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧的。技巧不足道也。”由此可見，數學概念在數學學習與數學教學中具有重要作用。然而，在實際教學中，概念教學采用“一個定義，三項注意”式的講解現象依然存在。部分教師用大量練習代替概念理解，把學生當成知識的容器。這樣的概念教學，不僅會給學生造成認知上的障礙，而且喪失了數學概念的教學功能，大大削弱了概念教學的育人價值，不利于學生數學核心素養的形成。下面，筆者以“有理數的乘方”為例，略談如何通過概念教學發展學生的數學核心素養，落實育人價值。

一、有效創設問題情境，激發學生求知欲望

人們認識事物的過程是從具體到抽象，從特殊到一般的認知過程。因此，概念的引入環節，要考慮從學生的認知水平出發，貼近最近發展區，創設學生熟悉的、生動的、有趣的問題情境，激發學生的學習興趣和求知欲，為概念的引入創建一個良好的環境。

問題1：數學家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題，在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，請用算式表示毛驢、口袋、面包、餐刀、刀鞘的數量。你能根據已有的經驗用簡潔的方式表達這些算式嗎？

問題2：將一張A4紙對折，再對折……折疊6次后，用算式表示對折后紙張的層數。折疊10次呢？你能用簡潔的方式表達嗎？你還能舉出類似的實例嗎？

設計意圖：興趣是最好的老師。《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，課堂教學應創設豐富、合理的教學情境，激發學生學習興趣，調動學生參與課堂學習的積極性和主動性。本課例從古代數學問題和折紙這兩個活動出發，讓學生感受相同因數的乘法在實際生活中的應用，初步建立相同因數的乘法模型。學生通過書寫這些乘法算式的麻煩與不便，感受引入簡潔表達的必要性和必然性。裴光亞先生指出，概念的引入，要精心設計，先把學生引入一種“憤”“悱”的狀態，然后因勢利導，由感性逐步上升到理性。

二、自主歸納生成概念，理解概念的內涵

學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。七年級的學生有強烈的表現欲，因此，課堂上應預設給學生足夠的時間和空間參與活動，讓他們經歷觀察、猜想、推理、驗證等活動，在活動中培養會觀察、積極思考、合作交流、善于表達的學習習慣。

問題3：觀察問題1、2的算式，它們有何特點？你能將這樣的乘法算式一般化地來表達嗎？請你對乘方下一個定義。

問題4：把下列各式寫成乘方的形式，并指出它們的底數、指數各是什么。

問題5：計算。

設計意圖：章建躍指出，概念教學的核心是概括，即以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察，分析事例的屬性，抽象概括共同本質屬性，歸納得出數學概念。本環節精心設計問題串、題組串，引導學生經歷觀察、概括、抽象、總結等活動，建構對乘方概念的定義、內涵及其外延的理解，深化對乘方概念的理解，培養學生學會觀察、善于總結、勇于表達的學習習慣，發展學生的數學素養。

三、合作交流建構新知，經歷法則生成過程

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，認真聽課、合作探究、動手操作是課堂學習的主要形式。對課堂的重難點內容設計合適的問題，讓學生在獨立思考的基礎上進行小組交流、討論，然后在全班展示，在展示中碰撞智慧，共享成果。本環節的關鍵是教師要精心設計問題，讓學生在合作交流中，沿著鋪好的路徑，拾級而上，生成新知。

問題6：從問題5可以看出，底數與指數的特征決定冪的結果的符號，請將問題5中的算式按照底數的特征或指數的特征或冪的符號特征，進行合理分類。通過分類、歸納、提煉，你能發現冪在符號上有哪些規律嗎？說說你是如何發現的。

設計意圖：基于學生已有的探究有理數加、減、乘、除運算法則的經驗，本課例放手讓學生對冪的符號法則進行探究，其中如何分類可能對一部分學生來說不容易想到。在問題闡述時，教師給學生3個方向：底數的特征、指數的特征、冪的符號特征。根據這些思考的方向，學生先獨立思考，再小組合作，最后全班展示交流。這是本節課的重點，也是難點，因此這個環節要給學生充分思考、交流的時間和空間。在全班交流過程中，教師追問“你是怎么發現的”，讓學生說出發現背后的想法，培養學生有理有據的說理意識，讓學生感受數學的嚴謹性、簡潔性。

四、鞏固應用新知，發展數學思維

題組B：（1）3的平方是多少？-3的平方是多少？平方等于9的數有幾個？（2）有沒有平方等于-9的有理數？（3）有沒有平方等于0的數？（4）通過對前3問的研究，你能發現任意一個數的平方有什么樣的特征嗎？（5）還有哪個概念也具有平方一樣的特征？請利用這一特征，解決下面問題：若a、b滿足等式|a+2|+（b-1）2=0，求a、b的值。

題組C：已知一張A4紙的厚度為0.1mm，若將其對折30次。（1）用適當的方式表達折疊30次后的高度；（2）猜想這個高度會超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？

設計意圖：本環節設計3個題組，一方面讓學生感受乘方在生活中的應用，鞏固乘方的概念、乘方的運算法則等，另一方面引導學生要善于觀察，學會總結、反思，通過問題的解決享受發現的快樂，體驗成功的喜悅，從而進一步激發學習的熱情和興趣。同時引導學生要學會反思，學會發現，做到“入寶山不空返”。另外，通過折紙操作活動，調動學生參與的熱情，同時也讓學生感受當底數大于1時，冪的增長速度很大，遠遠超過想象，引導學生體會不能憑直覺思考問題，要用事實說話，培養學生的理性精神。

五、總結提煉，提升數學育人價值（略）

數學概念是數學大廈的基石。“基礎不牢，地動山搖”，不夸張地說，概念教學的成敗決定了學生數學素養的高低。因此，一名數學教師在教學中務必認真研讀教材，理解教學內容的地位、作用，深入思考教學內容的內涵、外延及其蘊含的思想與方法等。精致概念教學設計，創設豐富的課堂活動，讓學生積極主動參與，在活動中提升能力，發展素養，提升思維品質，這樣，學科育人才不是一句空話。