電磁發射系統改進FAHP-神經網絡健康評估方法*

曾德林，魯軍勇，鄭宇鋒

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

隨著電磁發射技術的發展，各種復雜大型電磁發射武器裝備相繼出現[1-2]，超高功率的發射工況和瞬時連續穩定的發射需求急需高度可靠的健康評估技術精確評估每一次發射前的系統健康狀況，提供是否允許繼續發射的決策，從而大幅提高系統可靠性和安全性[3]。

目前，國內外關于設備健康狀態評估的方法較多[4-6]，包括灰色關聯分析方法、基于動態權重的模糊專家系統、針對數據驅動的健康評估方法等，這些方法在結構不是很復雜的設備和系統上均有較好的應用實例。然而，電磁發射系統作為復雜大系統的典型代表，包含的子系統、設備和元器件極多[7-8]，其復雜的結構拓撲為系統精確的健康評估帶來了巨大挑戰。目前在復雜大系統的健康評估上使用最廣、效果最好的依然是層次分析方法(Analytic Hierarchy Process，AHP)及其衍生方法。融合模糊理論的模糊層次分析方法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP)改善了AHP的權重確定問題，其實用性和簡潔性獲得了越來越廣泛的使用[9-11]。

將FAHP應用到電磁發射系統的健康評估中，能夠取得一定的評估效果。然而，傳統的FAHP在計算上一層級的健康指數時只考慮了同級元素的并聯結構，當同級元素為串行時，由于被其他元素較高的健康值稀釋，評估結果往往偏差較大。電磁發射系統由于特殊的工作原理(非周期瞬時脈沖工況)，某些同級元素在元素均健康時(元素工作良好)，其評估模型權重不變(類似于傳統評估模型)，但是當其健康值下降甚至是故障時，其權重必須要變得足夠大(如此才能反映該元素對系統故障狀態貢獻的變化)，對這種非線性的變權重需求，FAHP無法適用。

本文從FAHP的局限性出發，提出構造健康指數計算函數的方法和引入神經網絡系統解決非線性變權重需求的改進FAHP-神經網絡方法，實現了電磁發射系統的高精度評估。

1 FAHP健康評估方法

1.1 一般步驟

FAHP用于復雜系統健康評估的一般流程如圖1所示。首先根據系統的層級組成和相互關系構建詳盡的層次對象模型；其次咨詢設備設計人員、生產人員、試驗人員及相關專家，對每一層級的各個元素兩兩打分，對所有人給出的結果進行平均后，建立模糊互補矩陣；而后校驗模糊矩陣的一致性，并推導各元素的權重向量；最后計算每一級的評估結果向量，按照自下而上的順序，依次計算每一級的健康評估值，最終得到全系統的健康評估值[12]。

圖1 FAHP健康評估方法評估流程Fig.1 Assessment process of FAHP method

1.2 模糊一致矩陣

相比于AHP健康評估方法，引入了模糊理論的FAHP評估方法最大的不同是引入了模糊一致矩陣，并且通過模糊一致矩陣來求得同級元素的權重值。

設n元同級元素分別為a1,a2,…,an，分別比較兩兩元素的重要程度得到模糊判斷矩陣：

(1)

式中，rij表示元素ai對元素aj的重要程度且滿足rij∈[0,1]。當兩元素同樣重要時，rij=0.5；ai更重要時，rij>0.5；aj更重要時，rij<0.5。

當模糊判斷矩陣滿足式(2)的“加性一致性”條件時，其為模糊一致矩陣，可用于求取權重。

rij=rik-rjk+0.5i,j,k=1,2,…,n

(2)

1.3 同級元素權重計算

通過模糊一致矩陣計算同級元素權重是FAHP基于AHP的最大改進[10]。常用的權重計算表達式為：

(3)

式中，ωi表示第i個元素ai所占的權重值；系數a為權重轉換系數，要求：

(4)

a取值越小，表示兩兩元素權重差異越大，一般由專家直接給出。

1.4 逐級計算評估結果

傳統FAHP中每一層級的評估結果為Hk，其上一級的健康評估結果為Hk-1，設第k級包含n個同級元素，則：

(5)

如此可以逐級求得全系統健康評估值。

2 電磁發射系統健康評估分析

2.1 電磁發射系統原理

電磁發射系統為典型的復雜大系統，包括電磁彈射系統、電磁軌道炮系統、線圈炮系統等，通常由四大分系統組成(如圖2所示)。儲能分系統儲存多次電磁發射用的能量，然后按照一定的時間壓縮給功率變換分系統充電，再瞬時對發射裝置放電，把彈丸(發射物體)加速到指定的速度，控制分系統協調控制整個發射過程。發射過程中能量經過兩次壓縮，瞬時功率超過GW(高能級電磁軌道炮瞬時功率超過20 GW)[1]。

圖2 電磁發射系統一般結構Fig.2 Typical electromagnetic emission system

2.2 傳統FAHP健康評估方法局限性

2.2.1 串行結構需求

傳統的FAHP健康評估方法中，依據健康指數計算上一層級健康值的計算方法如式(5)所示，其在結構上可以表示為如圖3所示的并行結構。圖中LRU A1～LRU An表示系統第k個層次的不可更換單元，其健康值分別為Hk1～Hkn，上一層級健康值Hk-1的計算為并行結構計算。

當系統的同一層級為并行結構部件時，傳統方法固然可行，然而在實際的電磁發射系統的機構拓撲中，有很多類似于串行結構的電氣拓撲，如圖4所示。

對于圖4所示的串行結構，在系統工作過程中，當不可更換單元LRU A1～LRU Am任何一個部件故障，整個層級的系統都將無法正常工作，健康評估結果應當評估為故障。然而按照式(5)的傳統計算方法，將很容易因為別的部件健康值較高而稀釋故障部件較低評分對上一層級的影響，從而出現較大的評估偏差。由此在串行結構評估中必須要滿足：任何一個部件故障，上個層級的健康評估必須也是故障。

圖3 傳統FAHP方法并行健康指數計算示意Fig.3 Parallel health index calculation of traditional FAHP method

圖4 系統串行結構Fig.4 System serial structure

2.2.2 非線性變權重需求

在電磁發射系統的各個分系統或是各個設備還處于可以正常工作健康范疇時(健康值大于故障上限)，系統的各個子系統或子設備只負責本系統的功能，互相之間保持相對的獨立性，上一層級健康值的求取可以依照FAHP確定的權重計算。然而，當某個子系統出現故障(健康值低于故障上限)時，整個系統將沒有辦法工作，此時該子系統的權重必須要足夠大，使得全系統健康評分也為故障。

另外，為了提高電磁發射系統的可靠性，對于某些易壞的模塊或設備，往往會設計一定的冗余。當損壞模塊還在冗余的范圍內時，各同級部件仍然可以較為獨立地考慮，其權重也可以由初始權重決定；當損壞元素超過冗余范圍時，損壞的元素權重又要相應地提高到足夠大，使全系統健康評分低于故障上限。

綜上，當遇到上述情況，則所在部件的權重會隨著本部件和同級其他部件的健康值的改變而改變，即：

ωki=f(Hk1,Hk2,…,Hkn)

(6)

式中：ωki表示第k層級的第i個元素的權重；f為n個變量的非線性函數，函數形式將非常復雜。

不管是對于串行結構還是變權重的需求，傳統的FAHP都無法完成精確的健康評估，必須要探索新的健康評估方法。

3 改進FAHP-神經網絡健康評估方法

3.1 確定評估準則

首先給器件或是系統都打上一個健康值H，H∈[0,1]，值越接近1表示評估的對象越健康，越接近0則故障程度越高。為了得到多變量耦合作用下的電磁發射系統健康評估準則，從實際的使用情況出發給不同的健康值分了四個等級：

1)健康：分值H∈[0.9,1]。處在這個健康值內的系統或器件均認為健康，可以繼續電磁發射工作。

2)亞健康：分值H∈[0.8,0.9)。處于這個健康值內，則說明系統性能開始退化，但是仍然能繼續完成電磁發射任務。

3)堪用：分值H∈[0.5,0.8)。處于這個分數段內，說明系統的性能退化較大，勉強可以繼續電磁發射任務，但必須要嚴密監控，一有問題則停下任務進入維修。

4)故障：分值H∈[0,0.5)。評估值處于此分數段內，說明系統已經故障，必須要停下發射任務進入維修。

各個評價等級的分數段的劃分決定了系統極限安全使用的評估準則。根據電磁發射系統瞬時超大功率的工況，將故障和堪用等級的分數段長度設置為健康和亞健康分數段長度的3～5倍，如此可保證系統可靠工作，降低故障風險。

3.2 構造函數健康指數計算方法

如2.2.1小節的分析，對于串行結構，傳統的健康指數計算方法不可行，必須要提出新的健康指數計算方法。同樣以圖4中m個第k層級元素的健康指數為對象，上一層級的健康值Hk-1存在以下約束條件：

1)最大健康值為1，即：

?Hk1=Hk2=…=Hkm=1,Hk-1=1

(7)

2)當有第k層級元素處于故障態時，健康值Hk-1也必須處于故障態，即：

?Hki

(8)

3)健康值Hk-1必須處于子層級元素健康值范圍內，即：

min(Hk1,Hk2,…,Hkm)≤Hk-1≤max(Hk1,Hk2,…,Hkm)

(9)

綜上分析，按照式(7)～(9)的約束，構造健康指數計算函數：

(10)

式(10)是一個多元非線性不連續函數，且滿足約束式(7)～(9)。 證明如下：

2)當存在Hki

Hk-1

式(8)得證。

3)當Hm≥D1時，

當Hm≤D1時，

綜上得證，構造出的函數能夠滿足串行結構的健康評估要求。

3.3 神經網絡非線性變權重評估方法

3.3.1 非線性變權重需求分析

如2.2.2小節分析，電磁發射系統同層級元素會有變權重需求，即隨著各個元素的健康值的變化，其元素的權重也要發生變化。式(6)是一個多元非線性函數，其自變量是同層級的各個元素健康值，且函數形式未知，隨著不同的系統需求將會呈現非常復雜的非線性特征。

在高能級的電磁發射系統中，同層級的元素數量往往會非常大，且各元素健康值對某個元素的權重影響又千變萬化，幾乎無法構造合適的非線性函數f。神經網絡系統，因其靈活的神經元配置和深度自學習特性，很適合用來解決多元非線性函數問題。

3.3.2 神經網絡求取非線性變權重方法

通過構建神經網絡系統求取權重的方法如圖5所示。

圖5 神經網絡非線性變權重計算方法框圖Fig.5 Neural network nonlinear variable weight calculation method

將神經網絡系統當成一個能夠自學習的多輸入多輸出系統，輸入為第k層級各元素健康值Hk1,Hk2,…,Hkn(圖中取有n個同級元素)，輸出為第k層級元素權重ωk1,ωk2,…,ωkn。神經網絡系統是一個能夠自學習的非線性系統，針對不同的輸入值能夠輸出不同的權重值。按照并行結構的健康值計算式(5)能夠計算得到上一層級的健康值Hk-1。同時，針對同樣第k層級各元素健康值，根據歷史數據、系統的特定非線性需求或先驗信息，可以求出上一層級實際的健康值hk-1，再以此作為神經網絡模型的監督樣本訓練神經網絡模型，然后獲取最優的結構參數，求取非線性變權重值。

3.3.3 多輸入單輸出非線性BP神經網絡系統

如圖6所示，用于健康評估的自學習系統為一個多輸入單輸出(輸入為同一層級具有非線性需求的各元素健康值，輸出為上一層級系統的健康值)的系統，映射變換過程經過了兩次非線性變化，見式(11)：

Hk1,Hk2,…,Hkm→ωk1,ωk2,…,ωkm→Hk-1

(11)

(12)

n1為第一層神經元的中間運算結果，即連接權向量與閾值向量的加權和，大小為S1×1，即

n1=IW1·p+b1

(13)

a1為第一層神經元的輸出向量，大小為S1×1，即

a1=f1(IW1·p+b1)

(14)

同樣的方法可以推得，第二層神經元輸出Hk為上一層級健康值，大小為1×1，即

Hk=f2(IW2·a1+b2)

=f2[IW2·f1(IW1·p+b1)+b2]

(15)

其中：f1和f2為傳輸函數，函數類型可變，包括S型函數、sigmoid函數、sigmoidal函數等；b2為輸出層神經元的閾值向量；IW2為輸出層神經元與輸出向量的連接權向量，大小為1×S1，即

(16)

圖6 多輸入單輸出雙層神經網絡結構圖Fig.6 Multi-input sing-output double layer neural network

3.3.4 神經元個數和傳輸函數選擇優化

采用雙層神經網絡系統且輸出層只有一個神經元主要要考慮的是模型參數訓練效率和學習系統過擬合和泛化能力的折中。當神經元層數越多，每層的神經元數量越大，則學習系統貼近真實系統的能力越強，但是相應地其訓練的樣本也必須要越多越全面；當神經元層數越少，每層神經元數量越少，則學習系統發生過擬合的風險會增加，從而偏離真實的系統。

電磁發射系統，尤其是高能級的電磁發射系統，其興起和發展的時間較短[2]，沒有辦法獲取大量的樣本數據，所以神經網絡系統層數不能過多；采用兩層神經網絡，通過調節輸入層神經元數量同樣可以降低過擬合的風險。

輸入層神經元個數S1的選取直接影響評估的精度，所以需要進行優化。按照評估的經驗通常取m≤S1≤3m，此時神經網絡系統較為簡單且能夠保持較高精度。傳輸函數f1、f2的選擇直接影響學習系統參數收斂的效率，因此以收斂步數Epochs和訓練均方誤差error作為改變S1和傳輸函數f1、f2的判斷條件，一般可令條件為：

(17)

當選擇的S1、f1、f2滿足式(17)時，則模型有效，否則必須要繼續搜索更優參數。

3.4 改進FAHP-神經網絡健康評估建模流程

圖7 電磁發射系統改進FAHP-神經網絡方法健康評估流程Fig.7 Improved FAHP-neural network health assessment process for electromagnetic launch system

綜上分析，電磁發射系統改進FAHP-神經網絡健康評估方法實施健康評估的流程如圖7所示。在建立對象層級關系后需要進行結構關系和權重需求分析，得到并行結構、串行結構和變權重需求三種情況，并分別采用傳統FAHP、構造函數的FAHP和神經網絡方法求取上一層級的健康值，最后逐級計算健康值后，綜合起來最終得到較為精確的全系統健康評估結果。

4 電磁發射系統評估模型與評估實驗

為充分驗證提出的健康評估方法能夠高精度評估電磁發射系統健康狀態且全面優于傳統的FAHP健康評估方法，以某高能型電磁發射武器的能量調節系統為研究對象，開展評估實驗，驗證提出方法的優越性。

4.1 大規模PFN系統

大規模脈沖成形網絡(Pulse Forming Network, PFN)是當前高能級電磁軌道炮的核心能源分系統。電磁軌道炮大規模PFN網絡系統的電氣結構如圖8所示。發射周期內，儲能系統負責給PFN充電，然后再通過瞬時脈沖放電推動發射彈丸高速運動。

圖8 大型電磁炮PFN系統電氣結構Fig.8 Electrical topology of large rail gun PFN system

大規模PFN系統主要包含50個脈沖成形單元(Pulse Forming Unit, PFU)模塊、可編程邏輯控制器(Programmable Logic Controller, PLC)和總體輔助設備；每個模塊均包括電氣結構、控制板和電壓電流計。發射時，首先由各個模塊的電容器接收來自儲能系統的電能并儲存在電容器中，然后每個模塊的控制板接收PLC控制程序命令，按照設定的時間序列觸發開關組件中的晶閘管使模塊按照時序并聯瞬時對負載放電，從而加速發射彈丸至幾千米每秒。

PLC控制器是整個PFN系統的控制核心，肩負采集輔助測量設備的狀態、測量數據和控制各模塊執行時序放電的功能。

4.2 建立對象層次關系并分析權重需求

基于實際的控制流程和結構拓撲并根據圖8畫出的對象層次關系圖如圖9所示。

按照系統的結構和功能，圖9標明了系統的層級，區分了同層級之間的串行、并行和非線性權重需求的關系。PFN是整個系統最為復雜的部分，分為了四層結構；按模塊分，每個模塊的初始部件健康值(即評估模型的輸入)有6個，記為Ai，如此可以得到評估模型的輸入向量為A=[A1,A2,…,A307]；對象層次涉及的模糊一致矩陣包括[R1]5×5、[R2]2×2、[R3]3×3和[R4]4×4；非線性權重需求的層級包括各個模塊之間的健康值權重和第一層級的健康值權重計算。系統最終的健康評級分為健康、亞健康、堪用和故障四個等級。應用提出的改進FAHP-神經網絡健康評估方法可以建立精確的健康評估模型。

圖9 PFN系統層次關系圖Fig.9 PFN system hierarchy

4.3 建立健康評估模型和參數獲取

4.3.1 系統健康評估模型和權重

應用提出的改進FAHP-神經網絡健康評估方法，在MATLAB建立精確的健康評估模型，如圖10所示。A=[A1,A2,…,A307]為不可替換單元的健康值，并作為模型的輸入；R1、R2、R3、R4為模糊一致矩陣；模型包括PFN電氣神經網絡和分系統綜合神經網絡，兩個神經網絡結構均為雙層神經元結構，后者的輸出為PFN脈沖分系統的健康值HM。

圖10 大規模PFN健康評估模型Fig.10 Large scale PFN health assessment model

按照模型的層次對象，召集專家打分獲取模糊一致矩陣集合，取模糊矩陣到權重的轉換系數a=(n-1)/2，可以計算得到權重向量：

4.3.2HM11神經網絡模型和模型參數獲取

模型中用到神經網絡的同級元素有兩處：一是PFN健康值計算，包含50個元素；二是分系統綜合健康值計算，包含3個元素。根據系統先驗信息和前期測試數據可以得到樣本值，用于訓練神經網絡自學習系統。

1)PFN健康評估訓練樣本

此處神經網絡的輸入是一個50維的向量，結合實際系統的使用和已有的數據，可以獲得以下先驗信息：

①每個模塊可以認為是無差別的，即其初始權重可認為均相等(為0.01)，且隨著PFU自身健康值H的變化，其權重的非線性變化趨勢是一樣的；

②評估PFN電氣網絡健康時，必須要考慮冗余的模塊數量，在此處的系統中有5個冗余模塊，即損壞模塊大于5時系統方可認定為故障；

③健康評估準則遵循當H<0.5，則認定為故障原則。

因此，可令每個PFU單元有4種健康等級取值：

HM21i=0.95,0.85,0.65,0.25i=1,2,…，50

(18)

分別對應健康、亞健康、堪用和故障四個等級。依托50個模塊取值的不同組合計算HM11：

(19)

式中，k為健康值小于0.5的模塊數，kreal=5表示此系統有5個冗余模塊。式(19)表明當所有模塊都不故障時，PFN電氣網絡的健康值是所有模塊的健康和權重乘積的和，當存在模塊故障時必須要考慮系統的故障。式(19)很明顯地表明，當故障模塊個數超過冗余模塊5時，全系統健康值小于0.5。

由此，應用蒙特卡洛的方法，每個模塊的健康值如式(18)隨機抽取一種取值，模擬生成1萬個訓練樣本。為盡量保證數據貼近實際，取8000個樣本為沒有一個模塊故障，2000個樣本包含故障模塊。

2)PFN健康評估神經網絡模型

根據前面的分析，構建雙層神經網絡模型，取輸入層神經元數量S1=100，考慮到各個模塊的無差別非線性要求，故可令：

(20)

如此，神經網絡模型雖然神經元數量很大，但是待求變量個數為301，在1萬的樣本數下可以獲取較為精確的模型參數。

3)神經網絡模型參數

將樣本數據代入訓練模型，通過優化選擇，選取的訓練函數為貝葉斯歸一化法，得到訓練的誤差曲線如圖11(a)所示，在第42步均方誤差收斂至0.000 1。

用訓練得到的模型輸出數據和樣本數據進行對比，如圖11(b)所示，可以發現神經網絡健康評估模型輸出與樣本幾乎一致，說明模型參數取值準確。

(a) 訓練誤差(a) Train error

(b) 模型輸出值與真實值(b) Model output and the real value圖11 PFN電氣網絡神經網絡模型訓練誤差與結果Fig.11 PFN neural network model training errors and results

4.3.3HM神經網絡模型和模型參數獲取

基于4.3.2小節對HM11神經網絡模型和參數獲取方法的分析，分系統綜合神經網絡模型要簡單得多，只有3個輸入元素，且按照實際應用分析，輔助測量設備的故障不會造成全系統故障。如此可以依照上一小節的方法獲取樣本，分別取每個元素有4種健康取值，然后可以得到64個樣本，并對神經網絡進行訓練和參數優化。

最終得到雙層神經網絡結構如圖10中的分系統綜合神經網絡，輸入層神經元個數為5，得到的模型訓練誤差如圖12(a)所示，把樣本代入訓練后的模型得到輸出值與樣本值的對比曲線如圖12(b)所示，可以發現訓練后的模型輸出與真實值很接近，由此說明模型參數準確。

(a) 訓練誤差(a) Train error

(b) 模型輸出與樣本對比(b) Model output and sample comparison圖12 健康評估神經網絡模型訓練誤差與結果Fig.12 Neural network model training errors and results

4.4 評估試驗和分析

為驗證提出的健康評估方法的有效性，基于某型電磁軌道炮PFN網絡脈沖系統開展評估試驗。

4.4.1 單模塊健康評估試驗

取某個新的PFU模塊(記作PFU1)作為試驗對象(各個器件均是新的，健康值可以認為是1)，分別依次更換故障的電容器、二極管、晶閘管、電抗器、控制板和測量設備(設故障時器件的健康值取0.4)，然后分別用傳統FAHP和提出的改進方法進行評估試驗，得到結果見表1。

串行結構器件故障時，模塊無法正常工作，所以模塊的健康評估值應該小于0.5，而測量設備故障時不會影響模塊正常工作，所以健康評估值大于0.5。表1的評估試驗結果表明：傳統的FAHP評估結果出現較大偏差，無法準確評估系統健康狀況，而提出的改進方法則可以很精確地評估系統狀態。

表1 單模塊健康評估試驗結果

4.4.2 PFN系統健康評估試驗

全面檢修整個PFN系統，更換和維修故障器件和設備，使整個系統的所有部件的評估值均為健康(可以令其為1)。分別替換不同數量的故障模塊(健康評估值為0.4)、替換故障的PLC控制器和測量設備，開展評估試驗，結果見表2。

當PFU模塊故障的數量小于冗余度5時，系統能夠正常工作，而當PFU模塊故障數量大于5時，系統無法正常工作，此時系統健康評估值應該小于0.5。當PLC控制器故障時，系統評價應該為故障，而輔助測量設備故障時，不影響系統正常工作，系統健康評估值應大于0.5。如表2所示，傳統的FAHP方法評估出現較大錯誤，而提出的改進方法適應了系統的非線性健康評估需求，有較大的工程實用意義。

表2 PFN系統健康評估試驗結果

5 結論

基于電磁發射系統健康評估需求分析，針對傳統FAHP在同級元素串行結構健康指數計算的局限性和無法適用變權重需求健康評估的問題，提出構造函數計算串行元素健康指數和引入神經網絡系統解決非線性變權重需求的改進FAHP-神經網絡健康評估方法，實現了電磁發射系統的高精度評估。針對電磁發射系統的PFN系統采用提出的方法進行評估試驗，試驗表明提出的方法在系統各種健康狀態下都擁有較高精度的健康評估能力，相比于傳統方法評估試驗出現較大偏差的結果，提出的方法有很強的工程適用性。