基于SEIR模型建立的疫情分析模型對經(jīng)濟的影響

甘凱莎

摘要：對于世界衛(wèi)生組織來說，如何制定標(biāo)準(zhǔn)來界定疾病是否“流行”或“大流行”是目前重點考慮的問題。由于不同嚴(yán)重程度的公共衛(wèi)生事件發(fā)布的提醒不同，對世界經(jīng)濟和政治等問題的影響程度不同，借助SEIR模型和基本傳染數(shù)的定義建立“流行”判斷模型。之后制定出相對應(yīng)的防治方案，提出對經(jīng)濟和政治方面的建議。

關(guān)鍵詞：新冠肺炎 SEIR模型 基本傳染數(shù) 防治方案

一、問題分析

目前，在全球已有超過200個國家或者地區(qū)報告了COVID-19病毒感染病例。各國病毒檢測能力和國家防疫政策都不盡相同，報告的病例不一定真實反映病毒傳播的情況。因而世衛(wèi)組織非常關(guān)心如何能夠?qū)τ谝咔榍闆r給出更加有效的量化指標(biāo)。

本文從流行和大流行的定義對兩個狀態(tài)進(jìn)行定性分析。查閱資料及世界衛(wèi)生組織的流行病學(xué)相關(guān)資料可以得知，流行病通常指能在較短時間內(nèi)廣泛蔓延的傳染病，常見的傳染病包括流行性感冒、腦膜炎和霍亂等;而“大流行”則指的是某疾病發(fā)病蔓延快，涉及地域廣和人口比例大，在短時間內(nèi)跨洲形成世界性流行。可以看到，“流行”著重于病毒的蔓延速度，而“大流行”則著重看疾病蔓延的廣泛程度和嚴(yán)重性。同時基于定義可以注意到，“流行”和“大流行”的區(qū)分是基于疾病已被認(rèn)定為“流行”的狀態(tài)下而產(chǎn)生的，疾病在確定其傳播速度迅速后才可能涉及地域廣，而疾病涉及地域廣時不一定蔓延快（比如說遺傳疾病），即疾病流行是判斷疾病大流行狀態(tài)的充分條件。

本文首先基于確診人數(shù)借助基本傳染數(shù)和SEIR模型來建立數(shù)學(xué)模型來判斷疾病在地區(qū)中是否已經(jīng)流行。基本傳染數(shù)數(shù)字代表流行病的控制情況。因此這里借助基本傳染數(shù)的界定來對疾病是否為流行進(jìn)行判斷。本文借助SEIR模型推導(dǎo)出R0的計算公式。

由于每個國家綜合情況不同，因此我們先對確診人數(shù)進(jìn)行修正。在爆發(fā)初期，可以假設(shè)不受外界干擾，使用基本傳染數(shù)來判斷疾病是否為流行;在出現(xiàn)外界干擾時，即新聞開始呼吁提醒和國家開始實施防治政策包括居家隔離和戴口罩等降低感染率的措施時，由于受到較多外界因素的干擾，則通過看增長率來判斷，若增長率較大（符合指數(shù)增長曲線的規(guī)律）則說明疾病傳染速度較快，類似于指數(shù)增長，符合“流行”的定義;否則不認(rèn)為是“流行”。借助熵權(quán)法，基于疫情統(tǒng)計數(shù)據(jù)的相關(guān)指標(biāo)建立了一個評估疫情危害程度的指標(biāo)體系，并借助坐標(biāo)系進(jìn)行展示。世界衛(wèi)生組織之前曾將公共衛(wèi)生事件分為六個等級，其中“大流行”為最高等級的衛(wèi)生事件，但判斷是否發(fā)生僅從疫情蔓延廣度判斷，因此不夠準(zhǔn)確。重新對“大流行”進(jìn)行分析，認(rèn)為“大流行”狀態(tài)包含了疫情傳播的廣度和疫情本身嚴(yán)重程度，因此本文構(gòu)造并計算出現(xiàn)存感染人數(shù)、死亡率、疫情持續(xù)時間和康復(fù)率四個指標(biāo)來組成危害程度指標(biāo)，通過對指標(biāo)的觀察和達(dá)到指標(biāo)閾值的國家數(shù)目的分析來確定此時疾病是否處于世界大流行狀態(tài)。

將國家的疫情防控能力和本地區(qū)的疫情嚴(yán)重性組成二維坐標(biāo)體系，對“流行”和“大流行”的區(qū)分做更直接的展示。同時，也發(fā)現(xiàn)疫情控制較為穩(wěn)定的國家和前期疫情防控較弱的國家呈現(xiàn)出各自的趨勢，可以分別對前期防控安排合理反應(yīng)迅速的國家和前期反應(yīng)較弱的國家進(jìn)行歸類討論。最后，將各類省市分成三個等級，針對每個等級都提出了相應(yīng)的經(jīng)濟和防治的應(yīng)對方案。

二、模型假設(shè)

一是新冠肺炎在人體的潛伏期和確診患者的治療時間借助論文研究結(jié)果設(shè)定為常數(shù);二是在國家未開始實施疫情防治政策時，由于沒有官方建議或?qū)＜姨嵝眩藭r不受外界因素干擾，可以使用基本傳染數(shù)來進(jìn)行分析;三是在疫情全球暴發(fā)后，境外輸入病例不是產(chǎn)生該地出現(xiàn)大量本地病例的主要原因。

三、問題模型建立

為了計算出正確的確診人數(shù)進(jìn)而得到準(zhǔn)確的R0和確診人數(shù)增長率來進(jìn)行判斷，本文針對差異構(gòu)造地區(qū)疫情防控能力指標(biāo)，同時利用其得到每個國家確診人數(shù)的修正系數(shù)。該指標(biāo)的子指標(biāo)分別為：國家醫(yī)療體系得分、GDP、國家人口、國家人口密度、防疫政策實施速度和防疫政策實施強度。之后利用熵權(quán)法確定了計算地區(qū)疫情防控能力指標(biāo)。最終得到等式：

選取的地區(qū)數(shù)據(jù)包含以下國家：中國、新加坡、印度、土耳其、英國、瑞典、塞爾維亞、立陶宛、埃及、南非、摩洛哥、阿爾及利亞、新西蘭、澳大利亞、美國、加拿大、巴西和秘魯。這些國家分布在六大洲上，同時每個大洲所選取的國家處于不同的經(jīng)濟發(fā)展水平，選用他們的數(shù)據(jù)可以用來確定子指標(biāo)的權(quán)重。通過觀察每個地區(qū)出現(xiàn)首個病例的日期，選取3月11日后的各國數(shù)據(jù)，借助熵權(quán)法確定以上指標(biāo)的權(quán)重。人口數(shù)目和人口密度屬于負(fù)向指標(biāo)，其他指標(biāo)屬于正向指標(biāo)，因此先對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和歸一化，每個指標(biāo)都通過了3準(zhǔn)則檢測。因此選取各指標(biāo)權(quán)重均值作為最終權(quán)重。為了對由于病毒檢測能力和人口問題、經(jīng)濟發(fā)展水平造成無法得到真實病例數(shù)目的國家的病例數(shù)目進(jìn)行修正，這里選取其中高于0.68國家中得分最低的國家中國作參考，構(gòu)造系數(shù)對低于該得分的國家確診人數(shù)進(jìn)行修正，即對地區(qū)疫情防治能力得分低于0.680648的國家進(jìn)行每日確診人數(shù)的修正。

考慮到“大流行”著重考慮疾病的廣度和危害程度，這里先研究疫情嚴(yán)重程度，選取子指標(biāo)：現(xiàn)存確診人數(shù)、死亡人數(shù)、疫情持續(xù)時間和康復(fù)率。之后利用熵權(quán)法確定系數(shù)。表達(dá)式如下：

現(xiàn)存確診人數(shù)、死亡人數(shù)和疫情持續(xù)時間對于疫情嚴(yán)重性指標(biāo)來說呈正向作用，當(dāng)三者越高時疫情嚴(yán)重性程度越高;而其他指標(biāo)為負(fù)向影響，康復(fù)率提高時疫情嚴(yán)重性下降。因此這里采取與之前相同的處理方式對指標(biāo)數(shù)據(jù)做處理，這里不做贅述。

（一）基于基本傳染數(shù)和SEIR模型建立流行判斷模型

在暴發(fā)疫情初期，感染人群數(shù)目增長不受外界干擾，使用基本傳染數(shù)來判斷疾病是否為流行，當(dāng)R0大于1時可認(rèn)為疾病處于“流行”狀態(tài);在國家開始實施防治政策和專家開始提供建議后，由于受到較多外界因素的干擾，則使用增長率來判斷，若增長率大于1.15則說明疾病傳染速度較快，符合“流行”的定義。

1.基本傳染數(shù)。根據(jù)SEIR模型，即可推導(dǎo)出R0（基本傳染數(shù)）的計算公式：

其中，代表截至到t時刻有癥狀的感染人數(shù)，即截至t時刻的現(xiàn)存確診數(shù)，其中為生成時間，，為潛伏期時長。根據(jù)論文《Clinical characteristics of 2019 novel coronavirus infection in China》[2]和《Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases》[3]中的對新冠疫情的研究，我們選取潛伏期中位數(shù)3天作為的取值，取值為生成時間均值3.9天。故求得=0.7692。

2.增長速率。由于R0計算前提為外界無干擾的情況下，為此，對于后期是否流行的判斷，我們使用確診數(shù)量增長速率是否為指數(shù)增長進(jìn)行判斷，即若增長速率為指數(shù)增長，即為流行。針對此次新型冠狀病毒，我們通過對各個國家每日病例數(shù)的變化進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，（1+E*p），即常數(shù)系數(shù)主要浮動在1.15-1.25，結(jié)合各國每日實際的疫情嚴(yán)重狀況的分析，我們決定取下限，即1.15作閾值，認(rèn)為當(dāng)增長速度低于1.15時，國家即處于可控狀態(tài)，即增長放緩狀態(tài)，也就是不“流行”;取后一天的確診病例數(shù)是前一天的1.15倍以上即為“流行”。

（二）基于廣度和危害程度建立大流行判斷模型

由于判斷疫情是否大流行需要考慮疫情蔓延廣度和危害程度，因此借助疫情嚴(yán)重程度指標(biāo)和流行判斷模型來進(jìn)一步建立大流行判斷模型。經(jīng)過對本次疫情數(shù)據(jù)的分析及考量，我們提出判斷世界是否處于“大流行”的方法為：一是將世界上所有國家的數(shù)據(jù)放入到模型中分析，得到分析結(jié)果;二是若結(jié)果同時滿足以下條件，則判斷為“大流行”：出現(xiàn)至少有兩個大洲有患病病例，且每個大洲至少有兩個國家或以上擁有患病病例;出現(xiàn)至少有兩個國家的疫情嚴(yán)重指標(biāo)大于0.1。

四、問題模型結(jié)果分析

由結(jié)果可知，對于國家疫情防控能力來說，國家的經(jīng)濟能力是能支撐國家停工停學(xué)和進(jìn)行抗疫技術(shù)研發(fā)的基礎(chǔ)。對于疫情嚴(yán)重性來說，確診人數(shù)的多少和死亡率的高低意味著疫情傳播的廣度和疫情本身的危害程度，因此這兩個指標(biāo)占疫情嚴(yán)重性指標(biāo)的主導(dǎo)地位也是合乎預(yù)期的。我們通過帶入國家的每日數(shù)據(jù)計算，對指標(biāo)取每日均值即可得到下表得分。

最終我們得到模型判斷疾病在某地區(qū)是否為流行的條件為：第一，在國家進(jìn)行疫情防治干預(yù)前，判斷基本傳染數(shù)R0是否大于1，大于1則可確認(rèn)為“流行”;第二，在國家進(jìn)行疫情防治干預(yù)后，判斷確診人數(shù)和前一天人數(shù)的倍數(shù)，大于1.15則可確認(rèn)為“流行”。

以中國為例來展示流行判斷模型的使用。首先計算實施政策前的R0。對現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析得到1-22日及之后的時期中，中國的R0值大于1，據(jù)此我們認(rèn)為中國的新型冠狀病毒是“流行”的，實際狀況與模型判斷一致。中國學(xué)者早期計算出的R0取值在2.90至2.92，與模型所得結(jié)果相差較大，這是因為當(dāng)時數(shù)據(jù)不足，對參數(shù)的估算存在較大的偏差，如今我們從較新的研究成果中查閱參數(shù)，得出的結(jié)果與《Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases》計算出的R0=1.32結(jié)果較為接近。據(jù)結(jié)果分析，在2020年2月8日首次出現(xiàn)增長率小于1.15，故我們據(jù)此判斷2月8日后中國疫情處于可控狀態(tài)，即不再流行。聯(lián)系實際，與模型判斷一致。

本文通過對3月11日之后的數(shù)據(jù)計算得到國家疫情防治能力和疫情嚴(yán)重程度的得分，并將前者作為y坐標(biāo)，后者作為x坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系并展示每個國家的變化過程。其中綠色點為每個國家的起始點，紅色為終止點。從中，本文借助“大流行”判斷條件容易確定全球是否處于“大流行”狀態(tài)：容易判斷六個大洲都出現(xiàn)了患病病例，且每個大洲都至少有兩個國家有患病病例;同時可以看到有四個國家出現(xiàn)了疫情嚴(yán)重指標(biāo)大于0.1的情況。綜上所述，認(rèn)為處于大流行狀態(tài)。條件成立。

五、防治方案設(shè)計

結(jié)合現(xiàn)在疫情的發(fā)展情況，根據(jù)無癥狀感染者占比的大小，將全國所有省縣劃分為三個等級。對應(yīng)每個級別，都采用如下特定分級措施。

一級措施方案。一是群眾自身：分配口罩等防疫用品，公共場合強制要求群眾佩戴口罩;二是公共場合：延遲娛樂場所等的開放時間，控制公共場所的人流密度;三是人員管控：及時告知群眾新確診病例的行動軌跡，對本地居民進(jìn)行抽查檢驗;加強管控，統(tǒng)一檢驗并隔離一段時間。

二級措施方案。一是群眾自身：分配口罩等相關(guān)防疫用品;二是公共場合：允許部分娛樂場所開放，但需控制人流量;三是人員管控：及時更新疫情的相關(guān)進(jìn)度;增強與外來人員相關(guān)的防疫管理。

三級措施方案。一是群眾自身：號召人們少聚會、聚餐，做好個人衛(wèi)生清潔;二是公共場合：對公共場合進(jìn)行定時的消毒殺菌;三是人員管控：及時排查確診病患的接觸者以及外來人員。

結(jié)合模型以及對當(dāng)下疫情情況的搜集了解，關(guān)于防控建議和降低風(fēng)險的思路如下：

從個人角度，居家時做好通風(fēng)、消毒工作;避免到人群聚集的地方，不組織或參加聚會、集會;如果有與新冠肺炎病例接觸史、持續(xù)傳播地區(qū)的旅行史和居住史、與發(fā)熱、咳嗽等可疑人員接觸史，主動向所在社區(qū)提供相關(guān)信息，并進(jìn)行隔離觀察。

從國家層面，應(yīng)當(dāng)告知群眾COVID-19危害的嚴(yán)重性以及相應(yīng)的預(yù)防措施;號召群眾減少外出次數(shù)，根據(jù)城市當(dāng)?shù)氐膶嶋H情況，決定工作和上學(xué)的具體時間，減少群眾聚集可能性;及時更新疫情信息，以免群眾聽信謠言，造成動亂;在新增確診病例后，公布病例的行程軌跡，號召密切接觸者前往檢驗，或?qū)ζ溥M(jìn)行監(jiān)察或隔離;提供足夠的醫(yī)療資源，保障醫(yī)療人員的健康以及病人的診治機會;號召廠家盡快生產(chǎn)口罩等防疫物資，給予企業(yè)一定的幫助;制定相關(guān)政策，號召科研人員投入到疫苗的研制中去。

六、模型評價與改進(jìn)

考慮不同國家的疫情防控能力，以對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，從而更好地反映國家疫情實況;從傳播廣度及疫情嚴(yán)重性兩方面定義“大流行”界限，使“大流行”的界定更加科學(xué)合理。但是，僅根據(jù)國家疫情防控能力對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，可能會帶來一定的不準(zhǔn)確性和偏差。

參考文獻(xiàn)：

[1]Guan W，Ni Z，Hu Y，et al. Clinical characteristics of 2019 novel coronavirus infection in China[J]. medRxiv，2020.

[2]Du Z，Xu X，Wu Y，et al. Serial Interval of COVID-19 among Publicly Reported Confirmed Cases[J]. Emerging Infectious Diseases，2020，26（6）.

[3]Rodriguez A，Laio A. Clustering by fast search and find of density peaks[J]. Science，2014，344（6191）： 1492-1496.

作者單位： 華南師范大學(xué)