教學(xué)設(shè)計(jì)《三角形內(nèi)角和》

張艷

一、教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)學(xué)生借助測量、拼接、折疊的方法對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行探索，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形內(nèi)角和等于180度。

2、引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中強(qiáng)化對(duì)三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)，掌握已知兩個(gè)角的角度求第三個(gè)角度數(shù)的方法。

3、借助教學(xué)活動(dòng)的開展，充分激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，使教學(xué)活動(dòng)能夠取得理想效果。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：全面理解和認(rèn)識(shí)三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180度，并能用多種方法來驗(yàn)證。

2、教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180度，解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的已知任意兩角度數(shù)，求第三角度數(shù)的問題。

三、教學(xué)過程

1、課前導(dǎo)入

在課前導(dǎo)入階段，教師積極向?qū)W生展示自己制作的多媒體教學(xué)課件，向?qū)W生展示三種常見的三角形直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，并借助漫畫的形式向?qū)W生展示三個(gè)圖形的對(duì)話。

直角三角形說：“我的形狀最大，所以我的內(nèi)角和也是最大。”

鈍角三角形說：“我有一個(gè)特大的鈍角，所以我的內(nèi)角和最大。”

銳角三角形說：“可能我的內(nèi)角是最小的。”

當(dāng)展示完這個(gè)漫畫之后，教師就要充分引導(dǎo)學(xué)生展開課前討論，學(xué)生會(huì)提出意見，三個(gè)三角形所說的都不對(duì)，由此引入本節(jié)課的教學(xué)。

2、認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角

小學(xué)時(shí)，你們就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，當(dāng)時(shí)你們是通過量角器量一量、剪刀剪一剪拼一拼的操作去解釋的.然而，量一量、拼一拼都只能對(duì)具體的三角形進(jìn)行操作，不具有一般性，并且量、拼都會(huì)產(chǎn)生誤差，所以通過操作來說明就不可靠了.因此，我們要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理去證實(shí).

開始聯(lián)想構(gòu)造，說理證實(shí)

如何說理驗(yàn)證？

為了便于說明，我們結(jié)合圖形△ABC，用符號(hào)形式表示出來

首先，需要將命題轉(zhuǎn)化為帶有數(shù)學(xué)符號(hào)的語言，可以是圖像語言，也可以是符號(hào)語言：

符號(hào)語言：如果∠A、∠B、∠C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，

那么：∠A+∠B+∠C=180°。

其次，進(jìn)行聯(lián)想、啟發(fā)

要說明∠A+∠B+∠C=180°，想一想之前學(xué)過的幾何意義、定理知識(shí)內(nèi)容中，出現(xiàn)了180°的哪些結(jié)論？

3、匯報(bào)成果

學(xué)生提出：如∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，

那么∠A+∠B+∠C=180°

解題過程如下：

解：過△ABC的頂點(diǎn)A作直線DE//BC

∴∠B=∠DAB（兩直線是平行，內(nèi)錯(cuò)角是相等）

∠C=∠EAC（兩直線是平行，內(nèi)錯(cuò)角是相等）

因D、A、E在直線DE上

∴∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角的意義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）

在學(xué)生充分展示自己學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ)上，教師要積極做好教學(xué)總結(jié)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。借助學(xué)生對(duì)三角形的拼接，學(xué)生能夠充分認(rèn)識(shí)到將三角形三個(gè)內(nèi)角拼接到一塊就能形成一個(gè)平角。借助這種方法能夠強(qiáng)化學(xué)生的理解和認(rèn)知，使學(xué)生以更加積極的態(tài)度參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。這一點(diǎn)教師必須要注意。在此期間，教師要積極鼓勵(lì)同學(xué)用其它方法展開證明，例如延長三角形的一邊構(gòu)造平角或過三角形一頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線構(gòu)造同旁內(nèi)角。

4、教學(xué)測驗(yàn)

在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180度是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。所以在教學(xué)活動(dòng)開展過程中，當(dāng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)之后，教師在課堂教學(xué)過程中要積極借助教學(xué)測驗(yàn)來了解學(xué)生，對(duì)本節(jié)課的理解與掌握情況。

教師可以向?qū)W生提出判斷題，例如“三角形的內(nèi)角和一定等于180度、直角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和”等問題，學(xué)生在判斷的過程中能夠強(qiáng)化自己的認(rèn)識(shí)。鑰匙也可以給出學(xué)生一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角是30度，問另一個(gè)銳角的度數(shù)是多少？對(duì)于這樣一個(gè)問題，學(xué)生可以按照標(biāo)準(zhǔn)的方法利用三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180度使用減法一步步展開運(yùn)算，也有部分學(xué)生借助自己的觀察，直接用90度減30度計(jì)算出問題的答案。對(duì)于這種計(jì)算方法，有部分學(xué)生可能無法理解，教師就要充分引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊的三角形直角形展開探索是學(xué)生對(duì)直角三角形有更加全面的理解和認(rèn)知，才能幫助學(xué)生快速融入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，強(qiáng)化自己的理解和認(rèn)識(shí)。

四、板書設(shè)計(jì)

三角形內(nèi)角和

銳角：180（左右）

鈍角：180（左右）? 三角形的內(nèi)角和是180 °

直角：180（左右）

五、作業(yè)布置

1、三角形內(nèi)角和是（ ）

2、當(dāng)三角形中兩個(gè)內(nèi)角和（ ）第三個(gè)角時(shí)，這是一個(gè)（） 直角三角形。

3、在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)內(nèi)角都是65°，那么另一個(gè) 角是（ ）°，這個(gè)三角形叫（ ）三角形。

4、在一個(gè)三角形中，一個(gè)內(nèi)角是68°，另一個(gè)內(nèi)角是92° 那么第三個(gè)角是（ ）°

5、等腰三角形的頂角是90°，他的一個(gè)底角是（ ）°

六、教學(xué)反思

對(duì)學(xué)生開展教學(xué)的過程中，要充分給學(xué)生探究的時(shí)間，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得以發(fā)揮，這樣才能幫助學(xué)生更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，動(dòng)手動(dòng)腦是教學(xué)活動(dòng)中取得理想效果的有效途徑，單純依靠死記硬背三角形內(nèi)角和等于180度，很難發(fā)揮出理想的教學(xué)效果。