淺談小學數學培養統計思維的重要性

（廣東省茂名市信宜市第六小學，廣東 茂名 525300）

一、統計思維的意義

“統計與概率”被認為是數學新課程中小學教師最“頭疼”的一項內容，這一領域思維方式獨特，教師難教、學生難學。實證研究表明，小學生基本不會分析數據，受過訓練的初中生能運用一些簡單的統計量分析數據，但統計推理中存在依賴主觀、曲解題意、忽視平均數受極端值的影響等錯誤，面對實際統計問題時應用意識薄弱，即使到了高中階段，高中生應用直覺推理和錯誤概念的現象也較為普遍，不能有效地對統計論斷進行批判性思維。然而，大數據時代數據分析素養是數學核心素養、公民的核心素養。統計素養是課程連接的紐帶，促進學生理解統計概念、運用統計知識進行問題解決、熟練自如地運用統計知識進行統計推理等一般能力的發展，還能增強學生的數量能力、網絡信息技術能力、批判/創新思維、個體與社會能力、跨文化理解能力。

信息社會背景下，引導學生培育扎實的數據分析素養、形成良好的統計思維是數學教育的時代需要。小學階段的統計與概率是中國基礎教育階段統計教育的重要構成和其它學段的學習基礎，統計思維是統計教育的一個重要目標。小學生統計思維是學生在小學階段對數據收集、數據整理、數據分析的感性認識和理性思考。學習進階的定義仍無定論，研究者認為各種不同的定義都聚焦學生在某一學科概念的思維發展歷程，描述學生在某一時間內思維發展、思維進步的情況。目前，學習進階被廣泛應用于課程標準修訂、教材編寫及課程設計中。基于學習進階理論實施小學生統計思維的診斷性測驗，能更精準、詳細地了解小學生的統計思維發展狀況，在宏觀及中觀層面上可為課程標準修訂完善、教材內容安排提供數據支撐，在微觀層面上可為發現小學生統計思維發展的優勢和不足、搭建學生學習和教師教學“腳手架”提供參考。

二、小學生統計思維的發展水平

小學四～六年級小學生的統計思維發展水平總體上超越了自我特征水平，主要處在過渡化、數量化水平上，但尚未到達分析水平。學生統計思維的發展狀況的研究結果與已有的研究結論基本一致。根據已有的研究成果，學生思維的發展具有明顯的年齡特征。四～六年級的學生的能力發展已經超越了初級具體運算階段的單點結構，能夠較好地解決對單線索素材的問題，由于年齡限制，學生思維發展水平尚不能達到，表現不佳也在意料之中。小學生統計思維發展要特別關注和珍惜學生的“過渡階段”，該階段學生較多依據生活經驗進行統計判斷。如，在根據數據做出預測和推斷的問題上，相當一部分學生并非根據統計圖表提供的信息而是基于自身的喜好“夏天吃雪糕”、生活的經驗“秋天水果成熟”做出旅游決策。又如，對數據不確定性的題目，也有較多同學依據自身經驗做出“每天上學的方式相同”“爸爸出差了乘坐公交車”“自行車壞了，就得換乘其它交通工具”的回答。雖然學生的作答反應脫離了題目提供的數據，并不是理想的答案，但統計是基于現實情境的問題，結合現實問題進行思考值得倡導。然而進一步分析學生在數據整理、數據分析維度上的表現，發現中國小學生在數量化水平上的表現好于過渡水平。具體表現為學生結合自身經驗和生活常識思考的難度大于依據學過的數學知識進行判斷的能力，這可能與教師提供了較為直接的教學引導有關，也可能與學生缺少探究、反思有關，學生作答中的觀點“沒學過，不知道”“我又不是小明，我怎么知道他的想法？”體現了學生對自身經驗的忽略及課本知識的依賴。統計思維具有批判思維的屬性和功能，要讓學生真正理解和把握統計思維，需要加強過渡水平階段的教學，鼓勵學生多結合生活實際與自身經驗思考問題。

三、小學生統計思維發展的難點

學生可以依據生活經驗進行樸素的數據收集，但具體到調查表設計、考慮樣本代表等較為復雜的內容時，學生反應難度較大。數據整理方面，直觀統計圖的讀取、描述、制作對學生來說難度不大，特別是單線索統計圖，即使課本內容未正式接觸，多數學生也能夠正確作答，但需要兩條以上線索、需要推理的統計圖，學生的表現會下降。數據分析維度各個水平的題目對學生而言都有較大難度。具體到知識點上，小學生在數據的不確定性、理解平均數及預測和推斷數據方面存在較大困難。數據描述、組織和簡化數據、數據呈現3個基本的過程都對學生的數據分析起作用，“目前來看，數據分析是統計思維中最復雜的環節”。數據分析和解釋的能力建立在數據閱讀、組織和簡化的基礎之上。數據分析涉及到推理能力、抽象思維能力等方面的能力，而直觀統計圖閱讀、數據描述學生學習起來相對容易，有形象物體的推斷也比抽象的推斷更容易，這些特點符合兒童認知發展理論7～12歲的兒童處于從形象思維為主向抽象邏輯思維為主的轉型的研究結論。小學生數據分析能力發展速度慢、發展水平低，數據閱讀與呈現能力發展速度快、發展水平高的特點，提醒小學數學教師在課堂教學中，要注重學生的年齡特點和思維發展階段，注意教學時間的安排，將學生從直觀形象思維階段逐漸引向抽象邏輯階段，使學生真正理解統計的實質。