小學數學教學中對數學思想的滲透

王月鳳

（河北省黃驊市官莊鄉官莊中心校，河北 黃驊 061104）

數學思想是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略，是數學的精髓。《數學課程標準》明確提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

一、小學數學教學中滲透數學思想的三個階段

滲透數學思想，不是將其從外部注入到數學教學之中，而是把教材中本身的數學思想與數學對象有機地聯系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，不是特意去添加數學思想，更不是片面強調數學思想的概念，教學中不一定需要點明所應用的數學思想是什么，而是引導學生在數學活動中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想，讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。

（一）啟蒙階段（低年級），在活動中體驗

這是相對于低年級或學生初次接觸數學思想時，由于數學思想具有高度的抽象性，教師在教學中有意識地把抽象的數學思想一點一滴的漸漸融入具體的、實在的數學知識中，通過觀察、操作、思考等活動，使學生逐步積累對這些數學思想的初步直覺認識。

我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。而數學思想的可貴之處就在于它用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律。雖然教材中沒有提及數學思想的概念，小學生也不可能理解這個概念，教師也不需要告訴學生什么是數學思想的，但教師要在教學中將數學思想滲透在其中。在學生得出正確結果后，及時引導學生觀察：你有什么發現？當前面的數發生變化時，最后的結果也會發生變化。也就是讓學生隱約發現運算的結果是隨著減數的變化而變化的，這就是數學思想的滲透。

（二）形成階段（中年級），在活動中探索

隨著年級的逐步升高，學生積累的相關知識經驗也逐漸增加，當數學思想“滲透”到一定程度時，教師就可以把某些數學思想明確“引進”到數學知識教學中，那么什么時候引進？就是“水到渠成”。例如《三角形內角和》的教學，學生經歷了猜想——發現——驗證的過程，實際上這個過程就是滲透數學思想的過程，在整個教學過程中，教師根據教學環節及時板書猜想——發現——驗證等體現數學思想的詞，把隱含在知識中數學思想外顯出來，使學生可以及時的從中領悟和內化數學思想。

（三）應用階段（高年級），在活動中強化

到了高年級，對一些學生熟悉的數學思想可以經常性的予以強化，使學生不僅知道用了什么數學思想，還知道怎么用這個思想，甚至能在這個基礎上靈活的應用。例如《探索平行四邊形面積的計算公式》。

可能學生1 用剪刀從角的頂點沿著平行四邊形的高剪開，然后拼成一個長方形，求出它的面積；可能學生2 直接用直尺測量平行四邊形的底和旁邊的一條邊的長度，相乘得到。在此過程中運用了什么數學思想呢？如學生1 是把新知識轉化為已經學過的舊知識，這實際上也是我們數學上的重要思想——轉化思想。如學生2，他的結論是不正確的，但是他一定是想到了長方形和平行四邊形比較相似，或者想到了四邊形的不穩定性，所以套用了以前學過的長方形的面積，他的這種大膽猜想，恰恰用到了數學上很重要的類比思想，當然這是知識的負遷移，在教學中是應該避免的。

二、小學數學教學中滲透數學思想的四個途徑

（一）教師在備課時挖掘數學思想

數學教材體系有兩條基本線索：一條是數學知識，這是明線，另一條是數學思想，這是蘊含在教材中的暗線。由于數學思想隱藏在教材中，教師在備課時，要認真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡，挖掘隱藏在其中的數學思想：①看教材，根據教師自身的知識儲備挖掘；②看教參，有些數學思想教參中有明確的提示。

（二）在探究新知中滲透數學思想

自主合作、探究新知是學生知識形成的過程，也是探索數學思想的過程。教師要善于在這一環節滲透數學思想。

（三）在鞏固練習中提煉數學思想

數學科學是一門工具科學，數學課是一門技能課，技能的形成主要通過練習。通過做練習，學生不僅能鞏固數學知識，而且從中也能不斷地提煉、歸納數學思想。

例如二年級下冊的數形結合練習題，可能有學生通過畫圖來解決，用到了數形結合，但畫得比較混亂，該生自己明白，不會的學生并不理解。這時教師就可以幫助其重新整理思路，一一對應著畫，生思路一下就清晰了，這實際上就體現了對應思想；同時教師還可以繼續引導：剛才，我們是一個圖形代表一枝花，如果花的數量特別的多，那么怎樣畫更簡單呢？可以在圖形內部表上數字代表花的枝數，簡單明了，又體現抽象化思想的過程。

（四）在歸納總結時升華數學思想

數學思想無論在概念的引入、應用，還是問題的設計、解答，知識的復習隨處可見。同一數學思想可能散布在不同的內容之中，同一內容可能又體現出不同的思想方法。我們老師應該適時地對數學思想進行歸納、總結，不斷升華數學思想。這樣不僅有利于學生理解所學知識，提升統領知識的數學思想，還有利于提高自身的數學素養，真正實現高效課堂。比如一年級下冊《分類與整理》。教學內容是對顏色不同形狀各異的氣球按照給定的標準或自己選定的標準進行分類，并用自己的方式呈現分類的結果：先分類再計數；②邊分邊數并畫出象形的統計圖；③以圖文結合的方式呈現分類結果。通過觀察，引導學生發現：不管用了哪種方法，分類結果都有一個共同的特點：先分類，再數數，最后做記錄。其實這個過程在數學上叫統計，讓學生感受到初步統計的數學思想。此過程中還體現了對應思想，引導學生觀察：大家看看這個同學分的對嗎？但看起來不美觀，誰能幫他美化美化？美化之后的結果比美化之前好在哪里？美化后更整齊；一一對齊；一下就能看出哪種形狀的氣球多，哪種形狀的氣球少。

總之，教師要重視數學思想滲透的重要性。數學課堂不僅僅向學生傳授數學知識，還要在教學的各個環節滲透數學思想。對數學思想有所認識，才能使學生對數學的理解由量的聯系發展到質的飛躍。