如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入建模思想

（湖南省長沙縣第一中學(xué)，湖南 長沙 410100）

一、提升建模思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用

在實際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，和初中階段相比，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念內(nèi)容所占據(jù)的比重大大增多，并且概念的內(nèi)容與形式，與初中相比較也變得更為抽象化，為了進一步強化學(xué)生對這些內(nèi)容的理解與掌握，教師在教學(xué)訓(xùn)練中，不妨根據(jù)概念知識，滲透相應(yīng)的建模思想，像利用一些典型的概念問題，結(jié)合建模思想的應(yīng)用套路，以此來深化學(xué)生對概念知識的掌握程度。

對于概念知識，為了提升建模思想在這類內(nèi)容中的應(yīng)用效果，首先，教師不妨分析概念知識的特殊性，幫助大家對建模思想的應(yīng)用程序，建立一個基礎(chǔ)化的了解，例如在引導(dǎo)學(xué)生對“三角函數(shù)”的內(nèi)容進行學(xué)習(xí)時，教師可以利用直角三角形、三角函數(shù)中的一些特殊性內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生參與到討論分析中，就相關(guān)概念點，建立基礎(chǔ)化的學(xué)習(xí)認識；其次，對于那些相對孤立的知識點，教師可以展開適當(dāng)?shù)难由欤⒖偨Y(jié)這些知識點可否應(yīng)用建模思想予以說明，這樣學(xué)生對那些概念知識，可以建立一個更為普遍性的認識，比如針對任意角的三角函數(shù)，教師可以進行特別說明，或者是在講解圓與三角形的位置關(guān)系時，其中的概念點也可以從模型和理論的關(guān)系入手，透過建模思想，幫助學(xué)生用具象化的思路理解這些抽象性的知識，透過概念來強化學(xué)生的建模能力。

二、強化建模思想在教學(xué)環(huán)節(jié)中的作用

高中生對于數(shù)學(xué)這門科目的知識體系，大都建立了一定的了解，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會遇到一些比較抽象化的內(nèi)容，進而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對于這類情況，教師不妨試著從建模思想的角度進行切入，分析相關(guān)的教學(xué)設(shè)計，結(jié)合建模思想的內(nèi)容，可以試著在編寫教案的時候，將建模思想體現(xiàn)在解決問題的過程之中，以此來強化學(xué)生的認識。

比如對于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的內(nèi)容，其中包含了相應(yīng)的圖形變化知識，可能很多學(xué)生在訓(xùn)練中，認知思路會出現(xiàn)一定的偏差性，教師在教學(xué)中，可以將其和建模思想結(jié)合起來，首先，對于那些會影響圖形的相關(guān)因素，要進行合理的分析，并對其中包含的變化性規(guī)律予以說明，讓學(xué)生對這個知識點建立基礎(chǔ)性的認識；緊接著，對于那些影響正比例函數(shù)圖像變化的因素，以及影響的結(jié)果，教師也可以設(shè)計一些基礎(chǔ)性的例題，和變式題型，對印象概念股正比例函數(shù)圖像變化的因素、結(jié)果進行展示說明；最后，對于影響因素和例題之間的對應(yīng)關(guān)系，教師在教學(xué)引導(dǎo)的過程中，不妨利用數(shù)學(xué)模型的相關(guān)雛形，建立多段式的教學(xué)引導(dǎo)思路，前期確立建模思想的應(yīng)用，后期著重相關(guān)知識點的分析，為了體現(xiàn)建模方法的多元性，教師還可以增添一些趣味化的內(nèi)容，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、鞏固建模思想在知識歸納中的效果

歸納知識的過程，也是學(xué)生自我提升的關(guān)鍵性階段，教師在教學(xué)過程中，對于建模思想，也可以讓其體現(xiàn)在知識的歸納階段，以此來深化學(xué)生的學(xué)習(xí)認識。在具體的執(zhí)行中，教師可以利用問題，為學(xué)生提供相應(yīng)的訓(xùn)練機會，或者是在班級內(nèi)，幫助學(xué)生成立訓(xùn)練小組，引導(dǎo)大家以自主結(jié)合的方式，參與到建模訓(xùn)練的過程中來，有效的互動過程，能夠進一步促進學(xué)生建模能力的提升。

在實際的操作中，首先，對于那些比較基礎(chǔ)的知識內(nèi)容，像在對任意三角形三角函數(shù)的知識點展開總結(jié)分析的時候，對于章節(jié)中的相關(guān)定義，還有其所設(shè)計到的幾何性質(zhì)、和差公式，教師在整理的時候，可以利用一些實例化的問題，幫助學(xué)生通過建模的方式進行解決，以此來鞏固學(xué)生的匯總能力；其次，對于那些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，教師在教學(xué)中，可以為他們提供一些建模方法的選擇思路，讓他們根據(jù)題目的變式，展開拓展訓(xùn)練，這樣大家能夠?qū)φ麄€建模過程進行體驗，像三角函數(shù)在周期性降水規(guī)律分析，以及碼頭水位分析中的應(yīng)用，都可以強化學(xué)生的建模認識。

四、反思與感悟

近年來，學(xué)生解決實際應(yīng)用問題還比較困難。反思原因，在平時的教學(xué)中對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)缺乏足夠重視，學(xué)生應(yīng)用意識還不足。通過多次實踐活動，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力明顯提升，研究數(shù)學(xué)的興趣得到明顯提高。筆者認為，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，要重視實際生活中的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視實踐活動，加強數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培育，使學(xué)生在建模過程中體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值，具體做好以下兩點：

（一）基于素養(yǎng)的“數(shù)學(xué)教學(xué)”，重在培養(yǎng)“三會”

數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的三會：一是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。讓學(xué)生體會從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，逐步理解概念的本質(zhì)；二是會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界。在教學(xué)過程中，注重與日常生活的聯(lián)系，與其他學(xué)科的聯(lián)系；三是會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題，通過數(shù)學(xué)建模活動引導(dǎo)學(xué)生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型。

（二）基于素養(yǎng)的“建模教學(xué)”，重在培養(yǎng)“三步”

基于素養(yǎng)的“建模教學(xué)”，就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模思想分析與解決問題。一是建模.審題是基礎(chǔ)，主要把握已知哪些條件，涉及哪些實際量，要求什么等信息，必要時輔以適當(dāng)?shù)摹皹?biāo)記”。建立相應(yīng)的關(guān)系；二是析模.根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，求出數(shù)學(xué)問題的解，使問題得到解決；三是用模。會用建立的模型解決相關(guān)問題；會遷移，將知識運用與新的具體情境，能用建模思想分析與解決新問題。

結(jié)語：總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對于建模思想的應(yīng)用，教師要開放自身的教學(xué)視野，結(jié)合實際的教學(xué)問題，提出一些切實可行的教學(xué)方法，深化學(xué)生在建模訓(xùn)練方面的認識，以此來強化其訓(xùn)練能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認識。