借助多元表征培養學生計算學習的內在結構

唐利華

（江油世紀奧橋小學，四川 綿陽 621000）

計算是一種高級的智力活動，計算能力也是綜合能力的具體表現。計算不僅僅是學習數學的基礎，它還能更好地促進人的思維能力的發展。2011版課標更是把“運算能力”列入十大核心概念，強調了運算能力的重要性。雖然在教學中，我們一再強調計算的重要性，但是學生往往在計算的過程中，還是存在著諸多的問題，例如，計算速度慢、正確率低等，這些問題的出現，可能與我們老師在平時的計算教學的過程中，只在意學生計算的結果有關，因此在計算學習的初始階段，我們不僅要重視計算的結果，還需要重視學生對于運算算理的理解，激發孩子們的計算思維，培養孩子們的計算能力，為后續的計算學習打下堅實的基礎。

一、合理運用多元表征，積極培養孩子正確的思維方式

（一）合理運用動作表征，加深計算過程的理解

小學數學課程標準倡導將“靜態的被動接受式學習”更多的轉向“動態的主動探究式學習”。所以我們教師在教學時，不能再像以前一樣將知識以灌輸的方式傳遞給學生，而是要充分發展學生在學習中的動手實踐、自主探索與合作交流等各種能力。學生在學習的過程中，動手實踐操作便是最典型的動作表征。

如一年級小朋友在學習20以內加減法時，常常通過擺小棒、撥計數器、圈圖形等多種直觀的動作表征來幫助理解算理；二年級小朋友通過分草莓和用小棒擺圖形（三角形，正方形，正五邊形等）的動作表征，學習整除與有余數的除法；三年級通過畫點子圖，并圈一圈的動作表征學習兩位數乘兩位數的筆算乘法，幫助其理解算理；高年級的孩子們則通過自己親自動手制作長方體、正方體、圓柱體等的動作表征來理解它們的表面積包含哪幾個面，以后在計算物體表面積時，腦海里出現哪幾個面，便列式計算那幾個面的面積，減少出錯的機率。

（二）合理運用語義表征，實時反饋孩子計算掌握程度

老師了解學生計算學習的情況如何，一般有兩種方式：第一，看——看孩子們計算的步驟與結果；第二，聽——聽孩子們講解計算的過程。因此我們在計算教學的過程中，除了要注重培養孩子們的計算能力，還要注重培養孩子們的語言表達能力（及數學交流能力）。對于低年級的孩子們來說，能將計算時動手操作的過程完整準確地用語義表達出來，便說明他們明確了算理、掌握了算法。對于高年級的孩子們，則要求說出每一步計算的含意。如在筆算14×12時，先用14乘個位的2得28，表示28個一，再用14乘十位的1得14，表示14個十，也就是140，最后再將兩次乘得的積相加。

（三）合理運用符號表征，強化計算的內在結構

在小學一年級剛剛學習進位加法和退位減法時，同學們會覺得很困難，這時我們借助分解符號的幫助，便可以更清楚的理解算理。如在計算9+4時，我們將4分解為1和3，先算9+1=10，再算10+3=13，所以9+4=13.再如我們剛剛學習加減混合運算時，借助符號，先勾畫出計算的第一步，再在橫線下面寫出計算結果，然后再計算下一步，橫線符號的使用，讓孩子們更加清楚運算的順序。

二、逐級抽象表征，重視刻畫算理

（一）抓住關鍵時期，強化重點

教育心理學中將注意解釋為心理活動或者能量、精力對任務的指向與集中，注意力高度集中時會心無旁騖，對周圍的事物視而不見，充耳不聞。對于我們成人而言都沒辦法做到長時間的注意力集中，更何況學生。實驗表明，在一般情況下，7～10 歲兒童可以持續集中注意力 20 分鐘左右，10～12歲兒童可以集中注意力 25 分鐘左右，12 歲以上兒童可以集中注意力30分鐘左右。在組織良好的教學環境中，小學高年級學生最高也只能保持注意力30～45 分鐘。因此，我們老師在教學中，要抓住每節課的最佳時間，強化重點學習內容。一堂課40分鐘，我們最好利用前20分鐘時間，重點講解計算的算理，后20分鐘時間留給孩子們進行相應的練習與交流。孩子們在計算方法的討論和交流的過程中，對于計算理的理解更加清楚，同時注意容易出錯的地方，這樣一堂課下來，計算教學的效果更佳。

（二）建立模型，適度重復

數學題目千變萬化，但內在的結構似乎相同。在平時的練習中，我們知道，出現過的題目，同學們出錯的機率比較小，但如果換一種方式提問，出錯的幾率便會增加，因此，在我們平時的教學過程中，不僅要傳授知識，還要善于教會孩子們在平時學習的過程中運用歸類分析總結，養成建立模型思想的良好習慣，這樣即便以后遇到再復雜的問題，只要找準了模型，也能快速的解決。

如：在計算13-9時，就有三種模型；第一種想加法：9+4=13，所以13-9=4；第二種“破十法”:把13分成10和3，先用10-9=1，再用1+3=4，得出13-9=4；第三種“平十法”：把9分成3和6，先用13-3=10，再用10-6=4，也可得出13-9=4。再如計算101×53和53×99這樣的題目時，雖然可以筆算，但是用筆算計算不僅復雜，還容易出錯，其實這兩道題都是乘法分配律的模型。第一題把101寫成100+1，就變成了（100+1）×53=100×53+1×53=5300+53=5353.我們發現運用乘法分配率計算更簡便，且不易出錯，第二題可將99寫成100-1，就變成了53×（100-1）再利用乘法分配率計算出答案。平時建立的多種計算模型只有在適度的重復練習中，才能在孩子的腦海中形成模型結構，下次遇到類似題型，才能快速找出正確的模型解決。