小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理與教學(xué)研究

（四川省廣元市蒼溪縣東城小學(xué)校，四川 廣元 628400）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，無論是數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，還是其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，推理始終伴隨左右。2011年新課改明確了發(fā)展學(xué)生推理能力的重要通知，要求教師將推理貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。如下是筆者對文章主題做出的詳細(xì)闡述。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的推理

（一）合情推理

“合情推理”立足客觀事實(shí)，通過調(diào)動以往經(jīng)驗(yàn)在分析和類比中得出結(jié)論。與合情推理相伴的是想象、遷移等一系列心理活動，其思維過程具有明顯的跳躍性。由于合情推理立足學(xué)生的既有想法，其結(jié)論的正確與否存在很大的不確定性。在認(rèn)識圓的教學(xué)中，教師講到：通過圓心且兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上任意一點(diǎn)的線段叫做直徑，從圓的中心到周邊的線段…學(xué)生都會搶先回答：半徑。即便如此，這對學(xué)生來講，依然非常重要。在小學(xué)推理教學(xué)中，合情推理占據(jù)重要地位，是學(xué)生探究、想象、解決問題經(jīng)常用到的一個(gè)方法。合情推理又可以分為兩大類：類比推理和歸納推理。以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例開展教學(xué)推理：場景1：一塊西瓜平均分為兩份，其中的一份可以記作：1/2（前提）。那么，一塊西瓜被平均分為3份，其中一份，應(yīng)該如何寫？…教師；同學(xué)們可以自己舉例嗎？誰能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？學(xué)生：將一個(gè)物體平均分為幾等份，每份就是它的幾分之一。

第一，類比推理。類比推理是通過對兩種或以上事物進(jìn)行分析和比較的前提下，做出的不同或相同的判斷。如上場景中的每一步類比推理，都是在同類對象展開的，都有共同的特征。而下面提到的教學(xué)場景2中的類比推理，則跨越了不同事物，在“將固定事物平均分為若干份，表示其中一等份，這一屬性下，都可用分?jǐn)?shù)表示。教學(xué)場景2：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。教師：一條線段分為10等份，其中一份如何表示，其中兩份呢？三份呢？四份呢？大家還能舉例嗎？誰能總結(jié)其中的規(guī)律？學(xué)生：10等份是基礎(chǔ)，不變，但分子會隨之變化。

第二，歸納推理。歸納推理立足某個(gè)個(gè)體屬性，推出共性的結(jié)論。就教學(xué)場景1最后歸納推理來講，每一步的推理都都是基礎(chǔ)前提，是個(gè)性化的顯示，學(xué)生最后歸納的將一個(gè)物體平均分為幾等份，每份就是它的幾分之一是共性的，是在個(gè)別屬性中歸納得出的。歸納推理以前提對象為基礎(chǔ)，又可劃分為不完全歸納和完全規(guī)律兩大類。不安全歸納推理：不完全歸案指的是對一類事物對象進(jìn)行的分析，以個(gè)別屬性為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出一般屬性的結(jié)論。比如教學(xué)場景1中，由1/2、1/3、1/4推導(dǎo)出將一個(gè)物體平均分為幾等份，每份就是它的幾分之一。片段2中10等份是基礎(chǔ)，不變，但分子會隨之變化，這都是不完全規(guī)律的推理，都是從局部去觀察整體，概括一般的結(jié)論，不完全歸納在小學(xué)歸納學(xué)習(xí)中的應(yīng)用最為廣泛。完全歸納推理。和不完全歸納推理的從局部看整體不同，完全歸納推理是考察某個(gè)事物的全部，以對象屬性為前提，推導(dǎo)事物一般屬性結(jié)論。對于如上教學(xué)場景2中的內(nèi)容，如若將10等份中的全部對象拿出來進(jìn)行分析和考察，這便是完全歸納推理。實(shí)際上，上述的設(shè)想也是可以成為現(xiàn)實(shí)的，但不是所有的不完全歸納最后都會成為完全歸納。比如教學(xué)場景1中無法全面考察其對象，也沒有考察的必要。

（二）演繹推理

演繹推理立足既定事實(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)則，依據(jù)推理方法進(jìn)行計(jì)算，前者和后者是因果關(guān)系的存在，由此對猜想進(jìn)行驗(yàn)證，如下的場景3是學(xué)生求證部分。教學(xué)場景3：分?jǐn)?shù)的教學(xué)意義。教師，一塊西瓜被分為五份，其中一份是整個(gè)西瓜的幾分之一，剩下的是整個(gè)西瓜的幾分之一，由此分?jǐn)?shù)的意義也變呼之欲出。教師：這僅僅是大家的推測，誰能舉例說明呢？學(xué)生1：以一條線段為例，將其分為五等份，其中兩份便是整體的2/5，三份便是整體的3/5，由此說明了分?jǐn)?shù)的意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)推理

小學(xué)階段的學(xué)生處于形象思維向抽象思維過度的時(shí)期，他們的思維表現(xiàn)經(jīng)常與數(shù)學(xué)知識形成矛盾點(diǎn)，這是影響教學(xué)的重要問題。第一，容忍不嚴(yán)格清楚。從教學(xué)場景3來看，學(xué)生從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行推理和驗(yàn)證，有理有據(jù)、結(jié)論正確。雖然未必從數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，但對他們來講是真正接觸推理的一個(gè)過程，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要方式。在學(xué)生舉例、推理的過程中，得到了高度的認(rèn)同。他們因?yàn)椤盁o知”而無畏，通過重重障礙，抵達(dá)了有些混亂的境地，完成了階段性目標(biāo)，理解了分?jǐn)?shù)的意義，通過不斷地推理、驗(yàn)證，獲得了成功的體驗(yàn)。第二，用推理替代接受。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多的原理，但教師通常會直接告訴學(xué)生，這樣變失去了探究的能力。實(shí)際上，要變被動為主動，教師只要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式即可，將小部分告訴學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生去推理，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)則，比如分?jǐn)?shù)的意義就可以這樣。

結(jié)束語：

合情推理和演繹推理在小學(xué)數(shù)學(xué)中發(fā)揮著不同的作用，合情推理注重引導(dǎo)、探索，探究結(jié)論，演繹推理注重猜想、證明。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重發(fā)展學(xué)生的推理能力，加強(qiáng)合情推理教學(xué)，輔助演繹推理，兩者相輔相成、互相推進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。