小學數學中的推理與教學研究

（四川省廣元市蒼溪縣東城小學校，四川 廣元 628400）

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，無論是數學學科的發(fā)展，還是其在實際生活中的應用，推理始終伴隨左右。2011年新課改明確了發(fā)展學生推理能力的重要通知，要求教師將推理貫穿于教學的各個環(huán)節(jié)。如下是筆者對文章主題做出的詳細闡述。

一、小學數學教學中的推理

（一）合情推理

“合情推理”立足客觀事實，通過調動以往經驗在分析和類比中得出結論。與合情推理相伴的是想象、遷移等一系列心理活動，其思維過程具有明顯的跳躍性。由于合情推理立足學生的既有想法，其結論的正確與否存在很大的不確定性。在認識圓的教學中，教師講到：通過圓心且兩個端點都在圓上任意一點的線段叫做直徑，從圓的中心到周邊的線段…學生都會搶先回答：半徑。即便如此，這對學生來講，依然非常重要。在小學推理教學中，合情推理占據重要地位，是學生探究、想象、解決問題經常用到的一個方法。合情推理又可以分為兩大類：類比推理和歸納推理。以“分數的初步認識”為例開展教學推理：場景1：一塊西瓜平均分為兩份，其中的一份可以記作：1/2（前提）。那么，一塊西瓜被平均分為3份，其中一份，應該如何寫？…教師；同學們可以自己舉例嗎？誰能發(fā)現其中的規(guī)律？學生：將一個物體平均分為幾等份，每份就是它的幾分之一。

第一，類比推理。類比推理是通過對兩種或以上事物進行分析和比較的前提下，做出的不同或相同的判斷。如上場景中的每一步類比推理，都是在同類對象展開的，都有共同的特征。而下面提到的教學場景2中的類比推理，則跨越了不同事物，在“將固定事物平均分為若干份，表示其中一等份，這一屬性下，都可用分數表示。教學場景2：分數的初步認識。教師：一條線段分為10等份，其中一份如何表示，其中兩份呢？三份呢？四份呢？大家還能舉例嗎？誰能總結其中的規(guī)律？學生：10等份是基礎，不變，但分子會隨之變化。

第二，歸納推理。歸納推理立足某個個體屬性，推出共性的結論。就教學場景1最后歸納推理來講，每一步的推理都都是基礎前提，是個性化的顯示，學生最后歸納的將一個物體平均分為幾等份，每份就是它的幾分之一是共性的，是在個別屬性中歸納得出的。歸納推理以前提對象為基礎，又可劃分為不完全歸納和完全規(guī)律兩大類。不安全歸納推理：不完全歸案指的是對一類事物對象進行的分析，以個別屬性為基礎，推導出一般屬性的結論。比如教學場景1中，由1/2、1/3、1/4推導出將一個物體平均分為幾等份，每份就是它的幾分之一。片段2中10等份是基礎，不變，但分子會隨之變化，這都是不完全規(guī)律的推理，都是從局部去觀察整體，概括一般的結論，不完全歸納在小學歸納學習中的應用最為廣泛。完全歸納推理。和不完全歸納推理的從局部看整體不同，完全歸納推理是考察某個事物的全部，以對象屬性為前提，推導事物一般屬性結論。對于如上教學場景2中的內容，如若將10等份中的全部對象拿出來進行分析和考察，這便是完全歸納推理。實際上，上述的設想也是可以成為現實的，但不是所有的不完全歸納最后都會成為完全歸納。比如教學場景1中無法全面考察其對象，也沒有考察的必要。

（二）演繹推理

演繹推理立足既定事實和數學規(guī)則，依據推理方法進行計算，前者和后者是因果關系的存在，由此對猜想進行驗證，如下的場景3是學生求證部分。教學場景3：分數的教學意義。教師，一塊西瓜被分為五份，其中一份是整個西瓜的幾分之一，剩下的是整個西瓜的幾分之一，由此分數的意義也變呼之欲出。教師：這僅僅是大家的推測，誰能舉例說明呢？學生1：以一條線段為例，將其分為五等份，其中兩份便是整體的2/5，三份便是整體的3/5，由此說明了分數的意義。

二、小學數學教學推理

小學階段的學生處于形象思維向抽象思維過度的時期，他們的思維表現經常與數學知識形成矛盾點，這是影響教學的重要問題。第一，容忍不嚴格清楚。從教學場景3來看，學生從自身經驗出發(fā)，進行推理和驗證，有理有據、結論正確。雖然未必從數學事實出發(fā)，但對他們來講是真正接觸推理的一個過程，是培養(yǎng)學生推理能力的重要方式。在學生舉例、推理的過程中，得到了高度的認同。他們因為“無知”而無畏，通過重重障礙，抵達了有些混亂的境地，完成了階段性目標，理解了分數的意義，通過不斷地推理、驗證，獲得了成功的體驗。第二，用推理替代接受。小學數學教材中有很多的原理，但教師通常會直接告訴學生，這樣變失去了探究的能力。實際上，要變被動為主動，教師只要轉變教學方式即可，將小部分告訴學生，引導學生去推理，自己去發(fā)現規(guī)則，比如分數的意義就可以這樣。

結束語：

合情推理和演繹推理在小學數學中發(fā)揮著不同的作用，合情推理注重引導、探索，探究結論，演繹推理注重猜想、證明。在小學數學教學中，教師要注重發(fā)展學生的推理能力，加強合情推理教學，輔助演繹推理，兩者相輔相成、互相推進，以培養(yǎng)學生的推理能力。