探究分類討論思想在高中數學教學中的應用

劉紹林

（宜賓市一中，四川 宜賓 644000）

引言

所謂的分類討論實際上是一個十分寬泛的概念，一般所說的分類討論指的是在教學過程中講一個“屬”的概念分成若干個“種”的概念。在數學教學中，分類討論思想更多的是滲透在具體的解題以及學生思考問題的過程之中，比如一道題目可以用多種不同的方式來解答。

一、合理分配小組成員

在將分類討論思想滲透到高中數學教學的過程中，很多教師習慣于將對不同解題方式的“分類”看作教學重點，往往忽視了“討論”的重要性。“分類討論”既要重視如何分類也要重視學生與教師以及學生與學生之間的交流與討論。比如，教師在引導學生進行分類討論的過程中，可以先從小組成員的分配入手。作為數學教師一定對班級內學生的數學水平以及綜合能力有了相對全面的認知與了解，因此，具體的分組標準就可以在結合數學教師的日常認知的基礎上，再輔以學生的數學測試成績，將全班學生先氛圍ABC 三個不同的層次。其中數學學習能力較強的學生在A 層次；數學探索能力較弱但基礎知識掌握較扎實的學生在B 層次；而數學基礎相對薄弱以及數學測試成績較差的學生則劃分在C 層次。在分組的過程中，為了能夠確保分類討論的效果與質量，在一個小組內需要具備不同層次的學生，數學教師可以按照每個層次各兩名學生的比例將全班學生劃分成若干個六人小組。既能夠促進不同層次學生之間的交流與溝通，從而大大發散學生的思維與視野，又能夠幫助不同層次的學生互相學習與互相進步。

二、在數學定理公式教學過程中滲透分類思想

在高中階段的數學教學內容中，涉及到很多不同的定理與公式，這些都是高中教學過程中的重點與難點知識，而利用不同定理公式的不同特征，則可以輕松掌握相關分類討論的標準與條件，從而幫助學生充分掌握以及靈活運用分類討論思想。與此同時，大多數的定理與公式之所以成立還是因為具備充足的前提條件，所以在具體的分類討論過程中，教師應當引導學生注意這些前提條件所帶來的影響，讓學生能夠進行更加嚴謹的討論，對于相關的知識能夠進行反復推敲。否則很容易在討論過程中出現討論不徹底或者討論方向不正確等問題。因此，高中數學教師在采用分類討論思想引導學生進行相關數學定理與公式的學習的過程中，要善于引導學生發現相關數學定理與公式中的前提條件，從而確保學生能夠在正確的方向上進行擴散討論。此外，在數學概念性知識教學過程中引入分類討論思想的時候，數學教師可以結合“問題情境”這一概念進行輔助教學，通過相關教學情境的創設，能夠大大提升學生的學習興趣與學習熱情，從而起到事半功倍的效果。

比如，在講到關于等比數列這一章節中關于等比數列的求和公式這一數學定理內容時，教師就可以引導學生以小組討論的方式對該數學定理進行分析與探討。為了提高小組討論的質量和效率，教師可以在學生討論之前向創設一個問題情境，即“在q 等于1 和q 不等于1 的兩種情況下，最終的求和結果會存在什么差異”。讓學生能夠帶著問題去進行交流與討論，既為學生提供了分類討論的正確方向，又為學生提供了分類討論的目的，使學生能夠帶著具體的學習目的投入到小組討論過程之中，可以大大提升小組討論的質量和效率。之后，教師可以引導學生以小組為單位分別闡述“q 等于1”和“q 不等于1”的兩種情況對等比數列求和公式的影響，展示自己的小組討論成果，在整個過程中，其他小組的成員也可以隨時發表自己的見解，無形之中實現了更大范圍內的談論與交流。一方面可以切實幫助學生建立分類討論的思想，另一方面也能夠增強學生對該思想的熟練應用能力。

三、對不同題目采取不同的分類討論形式

分類討論思想本身是一種十分先進且具有一定成效的數學教學思想，能夠有效激發學生的思維模式與思考方式，起到拓展學生視野與思維的作用。但是在實際的高中數學教學過程中，數學教師不能完全忽略不同學生的學習能力以及不同題目的難度系數，一味盲目地進行分類討論。尤其是對于不同類型的數學題目，需要采用不同的方式進行分類與討論。

比如，在高中數學教學過程中，為了能夠兼顧不同水平的學生，使不同數學能力的學生都能夠體驗到分類討論思想的積極作用，教師可以將相同類型的題目進行難度系數方面的分類。以“立體幾何”這一知識點為例，立體幾何所涉及到的題目數量十分繁雜，因此在進行分類討論的時候教師可以將其分為不同的難度層次。針對于上文中處于A 層次的學生來說，教師可以引導其對立體幾何中的難度系數相對較大的題目進行分類討論；而B 層次的學生還是以基礎的立體幾何題目為主，主要就相關的定理與公式類題型進行分類討論；針對于C 層次的學生，教師可以引導其就簡單的立體幾何題型進行思維拓展與分類討論。這樣一來，不同級別的學生都能夠分類討論學習到適合自己的問題，使得每一個學生都能夠在自己能夠接受的范圍內盡自己最大的潛能將相關的知識點學好，使學生得到更具針對性的提高。

總結

分類討論思想作為數學教學中的一種經典的思考方式與教學方式，作為高中數學教學要充分結合班級內學生的特點，在對學生進行合理分類的基礎上，通過不同的分類討論形式實現拓展學生思維的與提高學生數學能力的最終目的。