小學高段數學教學例談

溫志紅

（河北省張家口市宣化區龐家堡鎮白廟中心校，河北 張家口 075100）

教師要能夠善于誘發學生的學習數學的興趣，要充分利用數學課堂，把數學教學創設成充滿活力、魅力無窮的課堂，從而激發學生的思維，讓他們積極地感受數學美，去追求數學美。本文從如下幾個案例分析如下：

案例一：趣題巧解

甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇。這只狗一共走了多少千米？

解題分析：如果你們想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，將很難算出結果，因此要從整體考慮。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的時間，而狗跑的時間就是甲、乙兩人的相遇時間。這樣用狗跑的速度乘以它所跑的時間就可以算出狗跑的路程。

根據分析解答如下：

先求甲、乙兩人多少小時相遇（即為狗跑的時間）？100÷（6+4）=10（小時）

再求狗跑的總路程是多少千米？10×10=100（千米）

然而我卻想出了另一種思路：不需要計算就可以知道狗一共跑了100千米。狗一小時跑10千米正好等于甲、乙兩人同時跑一小時的路程和。甲、乙兩人同時相向而行，經過一段時間必然會相遇，這段時間內狗跑的路程應該就等于甲、乙兩人的路程和。由于兩地距離是100千米，因此甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，所以狗也就跑了100千米。

如果按照我的解題思路，將原來題目中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行20千米”。那么根據我上面的分析，甲、乙兩人加起來的路程和就是100千米，而狗的速度是兩人速度和的2倍，在相同時間內，狗跑的路程就是兩人路程和的2倍，即100×2=200（千米）。假設將原題中“狗每小時行10千米”改為“狗每小時行7千米”，那么狗的速度是兩人速度和的7/10，在相同時間內，狗跑的路程就是兩人路程和的7/10，即100×7/10=70（千米）。

最后，我想告訴大家只要我們平時敢于并善于從不同的角度思考問題，就能夠產生一些“奇思妙想”，就一定會有更多新的發現。

案例二：大樹有多高

我家院子有一棵銀杏樹，一天，媽媽指著銀杏數，神秘地問我：“你知道這棵樹有多高嗎？”我不禁一下子愣住了，心想：“這棵樹這么高，尺子又不能伸上去，該怎么辦呢？”想著想著，忽然想到了數學課上學到的倍數，于是有了辦法。我胸有成竹地對媽媽說：“只要給我一把尺子，我就能量出這棵樹的高度，不過你要配合我。”媽媽半信半疑地說：“那好吧。”

于是，媽媽給了我一把尺子，我開始測量。今天是個晴天，我讓媽媽背對著太陽，和大樹并排站著。先測量出媽媽影子的高度是100厘米，再測量出樹影的高度是300厘米。然后我問媽媽實際身高是多少？她說是165厘米。過了一會，我不假思索地說道：“樹的高度是495厘米。”媽媽聽后疑惑地說：“你是用什么方法計算的？”我充滿自信且略有些得意地說：“我是用倍數法計算的。我先測出你的影子長度和樹影的長度，然后算出樹影長度是你影子長度的3倍，由此推出樹的實際高度也是你身高的3倍。算式：165×3=495厘米，所以樹高是495厘米。”

我用數學知識算出了大樹的高度，通過這次測量，使我明白：只要留心觀察，用心發現，生活中的很多問題都可以用數學知識來解決。數學的作用可真大呀！

案例三：生活中的近似值

今天，老師在我們學會了用“四舍五入”法取小數的近似值后給我們出了兩道題目：

（1）小王批發了13.6噸梨，他租了一輛載重量4噸的卡車來運，他至少要幾次才能運完？（2）某服裝店每套衣服用布2.4米，50米布可以做多少套這樣的衣服？

我一看到題目就特別興奮地用四舍五入法將它們解決了13.6÷4=3.4（次）≈3（次）50÷2.4=20.8（套）≈21（套）。心想：這太容易了，不就是要注意保留整數嗎？這個陷阱套不住我。我迅速將答案告訴老師，老師用一種鼓勵的語氣對我說：“你離成功越來越近了。”我狐疑地看著老師，再看看自己的答案，百思不得其解。這時老師說：“請大家在做題時聯系實際生活想一想，該怎么做？這兩題都不能用四舍五入法來取近似值，第一題剩下的零點幾車是扔掉呢？還是再運一次？第二題剩下的零點幾套夠不夠做一套呢？”

我聽后恍然大悟，原來做題目要聯系實際，不能死搬硬套，學習了四舍五入法就形成了定向思維，沒能靈活處理。像運貨，裝油，裝水等等類型的題目在取近似值時不管小數點后是幾都要向個位進一；像做衣服，做家具等等類型的題目在取近似值時不管小數點后是幾都不向個位進一。想明白以后，我立刻重算起來：13.6÷4=3.4（次）≈4（次）50÷2.4=20.8（套）≈20（套）。我把這個結果告訴了老師，并說了我的想法，老師終于滿意地笑了。并順便說了這兩種取近似值方法的名稱：進一法，去尾法。

通過這次求近似值的練習，使我認識到在學習的過程中一定不能死學習，要將課堂上的內容與實際生活聯系起來，要學得活，用得靈。

案例四：一共有多少種坐法？

學校組織看電影，五（1）班安排在第18排，這一排有30個座位。小鵬和小飛是一對孿生兄弟，班主任安排他倆坐在一起，小鵬和小飛有多少種不同的坐法？

這道題我剛開始是這樣想的：要求出有多少種不同的坐法，就必須先從題中找出有一共有多少個座位，哪幾個人必須坐在一起。

由題意可知：有30個座位，有兩個人必須坐到一起。這樣我們便會運用所學規律：一共有多少種坐法=總座位數-坐在一起的人數+1，即：30-2+1=29（種）。

后來，細細想來不對勁呀，題目告訴我們：小鵬和小飛是一對孿生兄弟，班主任只是安排他們坐在一起，可并沒有說誰坐在誰左邊，誰坐在誰右邊。經這樣仔細一琢磨，才恍然大悟：小鵬坐在小飛的左邊有29種，小飛坐在小鵬的左邊也有29種，即：30-2+1=29（種）29×2=58（種）。

顯然，答案應該是一共有58種不同的坐法。由此，我想對大家說：希望同學們在解題的過程中，要認真審題，細心答題，這樣才能取得較好的成績。