深度學習視域下的小學數學微課程設計

孫智信　王潔冰

摘要：本文聚焦線上微課程開發設計，對在線教學落實學生素養，引發學生深度學習進行了全面的闡述。相對于傳統現場授課方式，在線教學在教學內容設計、課程活動實施與教學最大效能等方面都顯現其優越性。教學中善于捕捉學生在學習中產生的迷思、錯誤、問題，轉化為有效的線上課程資源，啟發學生進入深入思考的學習狀態，獲得對事物或知識本質的深度理解與感悟。學習目標直接指向在線學習背景下的深度學習，實現學生思維與學科素養的深層次發展。

關鍵詞：深度學習;微課程開發;迷思;錯誤;問題;思維素養

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2020.11.006

中圖分類號：G642.0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1671—1580（2020）11—0029—04

在全球防疫的特殊教育形勢下，多種形式的在線教學已經成為線上教學革新和滿足學生個性學習需求的必然趨勢。站位線上微課程的開發設計，在傳統現場授課經驗的基礎上，線上微課程使課程內容更具豐富性、深刻性，課程活動更具延展性與挑戰性。通過線上教學平臺，為學生打造優質線上課程，以實現深度學習的效果。開展線上教學期間，學生的迷思、錯誤和問題將成為引發學生深度學習的有效載體和實施策略。

一、讓“迷思”成為深度學習、澄清困惑的突破點

“迷思”一詞的意義源于英語單詞“Myth”的含義，多在臺灣民眾用語中使用。這里提及的“迷思”特指學生在認識事物或問題時，對事物不明白的地方、對問題認識有誤區的地方，或是對一些暫時無解的問題進行的揣摩性思考。學生在課堂學習活動中產生的迷思多表現在對某個知識或某類問題探索理解上存在的困惑，也是學生認知理解上的重難點。而一旦使“迷思”解開，也就突破了問題的根本癥結，獲取的數學理解往往更加深刻。教師應善于捕捉學生課堂生成的迷思，并將其轉化為有效的課程資源，更利于引導學生走向素養發展的深度學習。

迷思1：筆算除法為什么不從低位除起呢？

學生在三年級下冊學習兩位數除以一位數筆算除法，一般情況下，學生往往借助操作活動理解筆算除法的計算過程與算理。但是也會有一部分學生因為并不真正理解計算規則而產生迷思。例如：對于計算規則一般都要從高位算起就會有疑惑，為什么要這樣規定呢？從低位（個位）算起不可以嗎？

例如：以“96÷3=”為例，從個位除起，先算個數的6÷3，在商的個位上商2;再算十位上的90÷3，對應在商的十位上商3，最后得到結果32。學生認為這樣計算也比較簡便。面對學生出現的迷思，教師該如何處理呢？很多有經驗的教師會抓住這個契機，出示如“38÷2=”這樣有代表性的算式，讓學生在計算中深化理解：先算個位的8÷2，在商的個位上商4;再算十位上的30÷2，對應在商的十位上商1，十位出現了剩余，接著把余下的1看作10，10÷2個位再次得到商5，最后把商個位得到的兩個結果合在一起，得到結果商19。這種體驗式的對比強化學習，會使學生理解無論從高位或低位算起在算理上都是說得通的，但當計算過程出現剩余時，相比之下從高位算起的算法可以避免重復計算，計算更加簡便。教師通過組織學生計算、操作或討論等學習活動，讓學生明理通法，再通過適當的練習落實強化算法。

以往現場授課的方式往往會面臨一些客觀的實際問題，如課堂上沒有出現學生的迷思，教師是否需要把這個問題提出來進行處理？如果處理迷思占用了課堂的大部分時間，課堂質量的落實還能否得到保證？課堂活動處理到什么程度才能發揮迷思的最大效能，有效增進學生的深度理解等。相比之下，線上微課程活動的開發與設計，不僅使這些問題得到了有效解決，而且線上微課程設計更突出教材重點的有效落實以及對學生生成資源的充分利用，幫助學生澄清困惑，解開迷思。這樣的學習過程本身就是深入理解算理與算法的過程，能夠啟發更多學生實現深度思考。

迷思2：假分數5/4可以理解成5/8嗎？

在五年級下冊認識真分數、假分數的學習中，一些學生在對單位“1”的理解上出現偏差，在認識假分數的意義時產生迷思。例如：在表示假分數5/4時，兩個圓形一共被平均分成了8份，表示其中的5份，為什么這個分數不是5/8呢？

學生在學習中產生類似的迷思，也是學生在認知理解上需要突破的難點。教師要怎樣引導解決呢？在課堂上一些教師會組織學生利用手中的學具和已有經驗再次表示5/4這個分數。學生把圓形、正方形等學具平均分成4份，涂色表示其中的5份。通過操作體驗活動，幫助學生進一步理解單位“1”和分數的意義。線上微課程的設計可以在此基礎上，通過引入“分數墻”的數學模型，引導學生借助分數墻理解分數5/4的意義。如先用一個分數墻，把單位“1”平均分成四份，表示出4/4。還缺少一份，再取第二個分數墻和第一個分數墻拼接在一起，也就是用兩個單位“1”，接著表示出1/4，最后合起來就得到5/4。設計中再引導學生結合分數的意義和分數與除法的關系進行對話討論，對比強調5/4是把單位“1”平均分成4份，表示其中的5份。而5/8則是把一個單位“1”平均分成8份，取其中的5份，意義是完全不同的。這使學生深刻體會到無論哪種特點的分數，本質意義上都是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數。學生經歷這樣的深度學習，能夠更好的理解數學概念的本質。

一些教師在實際教學中還存在因活動處理不當，或不能從活動中及時抽象提升概念等因素，使課堂活動陷于低效，學生并不能很好獲取對概念的認識和本質的理解。線上課程的開發更注重圍繞重點展開，將有效的活動合理整合，使活動內容更加豐富，優質資源得到充分利用。教學中如果教師能引導學生進入一種迷思的情境和狀態當中，并在不斷遷移、猜想、驗證等活動中突破迷思，則更利于實現知識的深化理解與再創造，也能夠使學生的思維和素養得到更好的深度發展。

二、讓“錯誤”成為深度學習、增進理解的深化點

心理學家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”葉瀾教授曾在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生提出的爭論乃至錯誤的回答等，無論是言語還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源”。錯誤是學生探究的標志，也是學習的經驗，所以“學習錯誤是有價值的”（布魯納語）。深度學習的課堂要求教師重新審視自己的教學，使課堂成為允許學生出錯的地方。差錯存在實際上是對學生認知的自然展開，是給予學生自主處理新問題，學會在復雜情境中進行辯解、分析、判斷和推理的機會。也將成為師生逐步認識錯誤、利用錯誤、實現師生共同成長的發展空間。

錯誤1：個位上是3、6、9的數一定是3的倍數？

學生在五年級下冊3的倍數特征學習中，受學過的2、5倍數特征的負遷移，在認識3的倍數特征時產生認知理解上的錯誤。例如：個位上是3、6、9的數，就一定是3的倍數。這種錯誤具有一定的普遍性，也是學生在學到這部分知識時經常會出現的錯誤。

教師在面對學生的錯誤時，特別是在課堂上要能對錯誤產生的原因作出及時判斷，這樣利于錯誤資源在課堂上得到有利運用。分析學生出錯的原因，主要是在借助百數表和不完全歸納法探索數的倍數特征時，百數表第一行呈現的3、6、9這幾個數據的特殊性，喚起了學生已有的認知經驗，這種知識的遷移誤導學生聯想到3的倍數特征也應該和2、5的倍數特征一樣，只看個位數字的特征就可以作出判斷。針對學生出現的錯誤，在線上微課設計中讓學生舉出反例：13、16、19……，這些數的個位數上也是3、6、9，卻不是3的倍數，激起學生認知的矛盾。學生進一步觀察百數表發現：3的倍數的數在個位數上出現“0～9”十個數字的情況均存在，說明3的倍數特征只看個位上的數是不行的。教師進一步引導學生探索百數表中蘊含的規律，最終獲得對3的倍數特征的深刻理解。

學生的學習是建立在已有經驗基礎上的一個主動探索過程，當學生因思維定勢產生的錯誤以顯性的方式呈現出來時，這種錯誤資源就可以轉化為能夠增進學生數學理解的線上學習資源。這時教師要給學生留出足夠的學習時間，讓學生針對錯誤進一步研究百數表，在圈畫、討論、發現、驗證等活動中，最終討論得出3的倍數特征。讓學生自己去發現、糾正，最終形成對概念特征的深刻認識。并發掘出為什么“各位上的數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數”的特征本質。錯誤資源在微課設計的活動中得到有效運用和放大，成為學生打破思維定勢和原有認知、探索發現3的倍數特征本質的重要載體。

錯誤2：圓錐的展開圖是一個三角形？

在六年級下冊圓柱與圓錐的學習中，在認識了圓柱、圓錐的特征、表面積和體積等知識后，一些學生認為：既然一個圓柱的展開圖可能是長方形、特殊的正方形或一般的平行四邊形，聯想圓錐的表面展開圖就應該能得到一個三角形。學生出現錯誤的原因是缺少對圓錐展開的直觀操作體驗。在小學數學學習中，圓錐的表面積也并沒有列入學生必須掌握的內容范圍。學生因此缺少經驗，導致將圓錐的展開圖與圓錐的縱切圖認知混淆，出現上述的錯誤。

教師一般會在課堂上引導學生利用學具剪拼、切割等操作進行對比活動，幫助學生建立圓錐的側面展開圖是一個扇形的表象經驗，而把一個圓錐沿頂點和底面直徑豎直切開，得到的縱切面才是一個特殊的等腰三角形。線上微課程除了讓學生厘清對圓錐展開圖特征的認識外，還進一步拓展研究圓錐表面積的計算方法。學生在操作中進一步發現扇形面積與圓形面積之間部分與整體的關系，通過測量、計算等活動，學生有能力自主研究得到圓錐表面積的計算方法。線上課程可以在現場授課基礎上，根據需要為學生提供更有益的活動拓展與補充。

高年級學生具備了一定的自主學習和知識遷移能力，樂于探索未知的問題。這個錯誤認識也恰好成為引導學生深入認識圓錐特征和計算圓錐表面積的課程資源。學生產生錯誤、發現錯誤、修正錯誤的過程，本身就是一種嘗試、探索與再建構的過程。如果教師能夠鼓勵學生大膽猜想、不怕出錯，學生個性化的理解和求異思維就能引發學生的深入思考，使學習更加深刻、有意義。

三、讓“問題”成為深度學習、啟發思考的生長點

巴爾扎克曾說過：“打開一切科學的金鑰匙都毫無疑問地是問號。”現代教學論的研究也指出，從本質上講，感知不是學習產生的根本原因，產生學習的根本原因是問題。所以現代學習方式特別強調問題在學習活動中的重要性，一方面強調通過問題來進行學習;另一方面則通過學習來生成、解決問題。培養學生的問題意識成為獲得創新性學習體驗的基礎，如果學生具有較強的推陳出新意識，特別是在新事物或知識的探索中，則能積極思維，不斷發現、提出問題和解決問題。這種問題意識就會在學生內部思維中不斷得到深化，形成持久的問題思考的習慣。

問題1：學習了表內除法，更大數的除法怎樣計算呢？

在二年級下冊表內除法學習中，經歷了用乘法口訣求商的單元學習后，有學生提出了這樣的問題：乘法口訣中最大一句口訣是“九九八十一”，用這句口訣可以計算81÷9=9的結果，如果被除數變成90、99……或者被除數和除數都變為更大的數，除法又該怎樣計算呢？

線上微課程設計可以針對上述問題拓展以下活動：呈現學生兩種解決問題的主要方法。一是利用知識間的聯系進行方法遷移，即把90拆分成81與9的和，這樣分別計算得到81÷9=9和9÷9=1兩個結果，再把結果合起來得到最后結果10。二是借助平均分的除法意義，通過學具操作活動，最后使問題得到解決。教師在課堂上引導學生通過操作、舉例子等活動嘗試解決問題，進一步鞏固除法和平均分的意義，構建起知識間的內在聯系。這樣對于中高年級將繼續研究學習的內容，在低年級就為學生適當埋下思考和經驗的伏筆。

表內除法是后續學習整數除法運算的重要基礎，學生在課堂上提出的上述問題，正是接下來要進一步學習整數除法計算時要研究和解決的問題。所以學生提出的問題極具思考性和研究價值。不僅是對后續學習的鋪墊，更能有效實現思維和方法的遷移與運用。把這樣的問題呈現在微課程設計當中，利于全體學生參與解決問題的過程，讓學生深度理解對于更大數的除法運算，也能轉化成最基本的表內除法計算來解決，只是需要更多計算步驟來完成。這些知識相互關聯，方法相通。這樣使學生的學習處于一種懸而未絕又特別渴望進一步探索的求知狀態，思考更加深刻，學習的愿望也愈加強烈。

問題2：長、正方體體積統一的計算方法適用于所有柱體體積的計算嗎？

學生在五年級下冊長方體和正方體體積的學習中，在掌握了長、正方體體積的統一公式，即用“底面積×高”來計算的方法后，一些學生類比提出了這樣的問題：是不是像圓柱、正三棱柱、五棱柱、六棱柱……這些所有柱體的體積都可以用統一的體積公式來計算？

微課活動中設計了以圓柱為例的探索過程。通過呈現學生不同的思考過程，讓學生借助長、正方體學習的經驗思考圓柱體積的計算方法，展示兩種思考問題的主要方法。一是通過圓柱與長、正方體特征的聯系，圓柱和長、正方體具有相同的立體圖形特征，不同的是圓柱的底面是一個圓形，圓形的面積可以用學過的知識完成計算，這樣推理出圓柱的體積也可以用“底面積×高”來計算。二是聯系生活經驗，想象把若干枚硬幣上下疊在一起就形成了圓柱，把一枚硬幣的面積看作底面積，硬幣摞在一起的總厚度看作圓柱的高，用這個統一公式同樣可以計算體積。在此基礎上，將體積統一計算公式拓展到其他柱體等立體圖形體積的計算應用當中。

在體積計算的學習中，“底面積×高” 作為計算立體圖形體積的統一公式，適用于所有與長、正方體具有相同特征的立體圖形體積的計算。相比之下，課程設計中引導學生通過長、正方體特征、底面積概念和立體圖形體積計算方法之間聯系的溝通與對比，能夠幫助學生建立對體積計算統一公式的理解，學生能根據學習經驗，大膽猜想并提出問題，融入了自己的思考，更利于遷移生活、知識經驗，成為啟發學生深度思考的生長點。這個問題無論對問題提出者，還是一起參與學習的研究者，都具有較強的探究意義，也為學生進一步探索圓柱等立體圖形體積計算提供了知識基礎，使學生經歷的探索過程更具拓展性和生長力。

綜述，在小學數學線上微課程的開發與實踐中，以“迷思、錯誤、問題”三維導向設計、開展的學習活動，已經成為學生實現深度學習、促進思維發展的有效契機和重要途徑。讓學生印象深刻的深度學習體驗，如果缺少“迷思”就不能引發奇思妙想;缺少“錯誤”就不利于厘清事物的本質;缺少“問題”也就缺少了思維的創新、生長和拔節的生命力。反之，深度學習又會促使學生在認識上不斷產生“迷思”，允許學生在大膽探索中出現“錯誤”，并不斷在學習過程中迸發、生成新的“問題”。如果未來的課堂教學和在線微課程學習，都能始終充盈這樣一種學習的環境和狀態，也就實現了真正意義上學生素養的深度學習。

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[責任編輯：王 ? ?辰]

Mathematics Micro Curriculum Design in Primary School from the Perspective of Deep Learning

——On the Online Development Strategy of "myth"， "error" and "problem"

SUN Zhixin， WANG Jiebing

（The First Experimental Primary School of Jilin City， Yongji Special Education School， Jilin Jilin ?132000，China）

Abstract： This paper focuses on the development and design of online micro courses， and comprehensively expounds the implementation of students' literacy in online teaching and the deep learning of students. Compared with the traditional on-site teaching method， online teaching shows its advantages in the design of teaching content， the implementation of curriculum activities and the maximum efficiency of teaching. In teaching， students are good at catching the myth， error and problems in learning， transforming them into effective online course resources. On-line teaching can inspire students to enter the learning state of in-depth thinking and obtain in-depth understanding and perception of the essence of things or knowledge. Learning objectives directly point to in-depth learning in the context of online learning， to achieve the in-depth development of students' thinking and subject literacy.

Key words： deep learning; micro curriculum development， myth， error， problems， thinking quality

收稿日期：2020—09—14

作者簡介：孫智信（1980—），男，吉林省吉林市人，吉林市第一實驗小學，小學高級教師，本科。研究方向：小學教育與數學教學。吉林省骨干教師，吉林市功勛教師，2017年省培計劃省骨干培訓班學員。

王潔冰（1982—），女，吉林永吉人，永吉縣特殊教育學校，副校長，小學一級教師，本科。研究方向：特殊教育與教學管理。吉林市骨干教師。