對“圓周角定理”學生活動環節設計的反思與修改

凌志超

【摘 要】以一次聽評課活動中“圓周角定理”的教學片段為例，通過課堂上出現的種種問題反思教學設計的不足，并對原設計進行修改調整，更加注重學生活動的實效性。在反思-調整-修改的過程中加深了教師對數學本質的理解，促進了教師的專業成長。

【關鍵詞】學生活動設計;“圓周角定理”

“圓周角定理”是初中數學中的一個非常重要的定理，。尤其是定理的證明，蘊含著非常豐富的數學思想。如何抓住數學本質，循循善誘引導學生分類證明、由特殊到一般考慮問題是這節課的關鍵。本文以一次聽評課活動中對“圓周角定理”教學片段的幾點反思為例，闡明教師在備課過程中一定要深挖教材，站在學生角度，為學生鋪設臺階，一層層地突破思維障礙。

一、“圓周角定理”教學片段及反思

（一）、片段1：圓周角定義的引入

1.原有設計：對比圓心角定義，直接給出圓周角定義并進行概念辨析。

2.課堂實施：

師：（結合PPT并進行板書）頂點在圓心的角叫圓心角，而像這樣（PPT板書同步展示圖形），頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。

生：做筆記。

師：判斷下面圖形中的角是不是圓周角。（PPT展示反例圖形進行概念辨析）

3.教學反思：將圓心角和圓周角放在兩個圖里，沒有為下面所要研究的同弧所對的圓心角和圓周角的關系做好鋪墊。圓周角概念對學生來說不難理解，概念辨析舉出多個反例意義不大。此處如果將同弧圓周角與圓心角的位置關系的分類處理好，就能為下面的定理證明打下良好的基礎。

4.反思后設計：

（1）以畫圖的形式復習圓心角有關知識，自然引出圓周角。在圓上任意截取一段弧，畫出此弧所對圓心角。闡明在圓中這段弧還對著這樣的角，即頂點在圓上，兩邊分別與圓相交的角，我們把這樣的角叫做圓周角。

（2）圓周角概念辨析用正確的例子代替反例，引發學生思考同弧所對的圓周角和圓心存在不同的位置關系，為分類證明做鋪墊。

（3）提問學生這段弧是否還對著其他的圓周角，可以利用幾何畫板動態演示，由定義不難想到可以畫出無數個此段弧所對的圓周角。進一步啟發學生思考圓周角與圓心的位置關系分類情況，讓學生分組探究，并落實在學案上。與此同時，在后面定理證明完畢之后，圓周角定理的推論（同弧或等弧所對的圓周角相等）也比較容易得出。

5.對修改后設計的分析：

對比原設計，不難發現反思后的設計讓圓周角定義的教學部分承載了更豐富的內涵。以畫圖的形式引入圓周角，強化了研究對象——“同弧”所對的圓心角和圓周角，滲透了在圓中“弧”的橋梁作用，也自然的引出了后面要探究的問題，即同弧所對的圓心角和圓周角的關系。對圓周角概念的辨析以正例代替反例，使學生意識到圓心可以在圓周角內部也可以在圓周角外部，甚至可以更特殊——在圓周角的一條邊上。

（二）、片段2：圓周角定理的證明

1.原設計：用幾何畫板動態演示，啟發學生得到三種不同的位置關系，圓心在圓周角一條邊上，這種特殊情況證明起來較為簡單，引導學生將后面兩種情況轉化為特殊的情況進行證明。

2.課堂實施：

師：（幾何畫板演示）隨著圓周角頂點位置的變化，圓周角和圓心有幾種位置關系？

生：一臉茫然……

師：我們來一起看（幾何畫板演示），隨著圓周角頂點的位置變化，圓心有時在圓周角內部，有時在圓周角外部，甚至還可以在圓周角的一條邊上，對不對？

生：對（有些勉強）

師：大家在紙上畫出你發現的位置關系。（教師巡視）

生：（在教師指導下）畫出示意圖。

師：下面我們來證明我們的猜想（同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半），這三種情況哪種比較特殊呢？

生：圓周角在圓心角外的這種比較特殊吧。

師：為什么？

生：看起來很別扭，和前兩個差別很大。

師：（有些冷場）大家看這種情況圓心角是不是在圓周角一條邊上啊，這個證明起來比較容易對嗎？

生：嗯……

師：圓心角在圓周角內部這種情況怎樣證明呢？分小組討論一下，提示一點，能否利用第一種情況的思路呢？

生：分組討論，出現各種情況……

3.教學反思：

在進行證明時，預設和實際情況出現偏差，教師從自己的認知水平出發，認為圓心在圓周角一邊上最特殊，想引導學生利用由特殊到一般的方法解決問題，強調“特殊—一般”的目的過于明顯，學生沒能按照預期回答，出現了比較尷尬的情境。其實大可不必刻意強調哪種情況特殊，有的放矢最重要，我們要證明同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半。兩種情況中，我們只需要添加以圓周角頂點為端點的直徑就可以將其轉化為第一種情況了。學生之所以出現各種各樣的狀況，很大程度是教師沒有把第一種情況蘊含的數學本質講透。

二、“圓周角定理”教學反思后的體會

（一）、教學難點突出的課課堂問題頻發

類似 “圓周角定理”這樣的難點突出較大的新授課，教師往往精心備課后仍然出現各種各樣的問題。預設和課堂情況嚴重不符，教師“想當然”的東西過多，在課堂中的表現就是學生毫無頭緒，不知如何下手，最終只能以教師主講草草結束。

（二）、以“生”為鏡找原因

對于學生出現的各種問題，對應查找自己教學上哪個環節處理不到位，哪些環節的設置效果不明顯。處理不到位的地方要仔細思考，認真反思怎么處理能解決學生的疑問，沒有達到明顯效果的環節不如刪掉或者換個方式。對于個別疑難問題積極請教有經驗的教師和專家，結合別人的意見形成自己的觀點。

（三）、反思是教師成長的一條捷徑

教學反思不但有益于學生成長，更能敦促青年教師不斷審視自己的不足，加快了教師的專業成長速度。由此看來，教師一定要加強教學反思，在反思中不斷成長，不斷提高自己的教學智慧和教學質量，只有堅持這樣做才能更好的成長為一名優秀的人民教師。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準[M]，北京師范大學出版社，2011.

[2]義務教育教科書教師教學用書 數學 九年級上冊[M]人民教育出版社，2017.

注釋：本文系國家出版融合實驗室、人教數字教育研究院規劃課題成果（課題編號：RJB0321001）