遵循數學知識形成規律，促導小學生思維發展的研究

于發源

摘 要：數學本身從衍生到創新都存在著一定的規律，遵循知識形成的規律，可以從中發掘出更加適用于學生思維發展的捷徑，讓學生在學習中感受數學存在的根本意義。

關鍵詞：知識; 規律; 思維

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1006-3315（2020）11-067-001

一節課的成功之處絕不僅僅體現在書本知識的講解，教學內容的搜集和延伸都要遵循小學生對于知識形成與思維發展“規律”。筆者將圍繞小學數學知識形成的規律與學生思維發展的規律，結合教學實際進行簡要的概述。

一、數學知識形成發展的規律

找尋知識形成的規律是促進學生對于知識更好地掌握和運用。

1.知識的衍生

數學的知識體系是由簡而難逐漸形成的。一項知識內容最初的樣子或許只是簡陋的一根樹枝、一種現象、一個故事等等。經過人們不斷的研究和創新，一點點改進形成的一門有趣的學科。而這些由簡而難形成的過程真的就可以舍棄嗎？直接喂給孩子們的現成的知識內容他們真的理解嗎？能否適應和知道怎么運用嗎？答案固然是否定的，有太多的人抱怨自己學習的數學在生活中幾乎用不到，然而我認為，并不是知識不適用，而是人們并不知道知識應該被怎么運用。拿“字母表示數”來舉例，最初的字母是由古希臘人為了方便記錄科學現象而拿來用的。幾個世紀后，被數學家們拿來用于代數，也有拿來表示未知的量。由此字母變成了數學中常見的符號。他被利用到各種數量關系、幾何圖形和計算中。當學生理解了字母表示數的由來，便能夠從中體會到，字母在算式中甚至是在方程中表示的意義。其規律體現在：我們必須先知道字母能夠在數學中起到“代表”的作用，在從一件我們已知事物的代表，想到假如是這個字母，也就是未知數的運用了。只有將這些知識鏈在一起才能起到我們想要的效果。

2.知識的架構

在基礎知識的使用中，人們會在原來的基礎上錦上添花。提高它在數學方面的應用范圍，逐漸形成了有了層次性的知識體系，漸漸地由簡到繁，難度的提升也逐漸顯現。這里依舊拿“字母表示數”來舉例，你會發覺字母表示數在最初接觸的時候，是有“引子”的，簡單來說從長度單位到重量單位，再是平面圖形的面積和周長的公式中。在這些字母表示的概念中，學生腦海中就已經開始樹立了字母是表示數的重點概念。如果這時候揭示“字母表示數”的概念，便能夠解釋學生們心目中的疑惑。而我們卻習慣性地告訴他們“應該是這樣”而不是“為什么是這樣”。直到五年級上冊還僅僅是簡單的加減乘除計算，頂多加上些運算規律，下學期就迎來了字母的另一層變化，即為“未知數”的表達方式，學生在接受時，便會略顯得有些生硬了。

3.知識的整合

在獲取了一項知識和技能時，為了更加有助于自己記憶。我們通常會帶領學生們進行復習和鞏固，我認為這是完全不夠的，復習和鞏固只是把有意識記的東西再有意識記一遍，而這對于學生記憶能力和知識的掌握并沒有科學的依據。真正能夠做到將他人的知識轉變為自己的知識，化作自身的本領用于生活，才是我們應該教給孩子們的數學。而利用故事情節和掌握前后關系的方法，幫助理解和架構知識體系會使得學生掌握知識更加牢固和準確，小到興趣愛好提升，大到一種學習精神的培養。

二、學生思維發展的規律

葉瀾教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，而不是一切都必須遵循兒童思維發展特點而沒有激情的行程?！毙W生在學習數學知識的過程中，其思維發展也逐漸追隨著知識結構的延伸而得到進步。從直觀的到片面，從具體到抽象。其思維邏輯的形成與知識體系的規律依舊有著很大的聯系。

1.對知識的認知與變構

學生對于知識的掌握，首先需要經歷幾個過程。在新知建構的前提下，是要有一個對于舊知的提取，從而兩者混合處理，形成新的認知過程，這即為一種變構的認知過程。在初次接觸用字母表示數時，如果你向學生提問：“這里的a表示什么？”同學們的首先會想到的是英文的縮寫，回答大約是：“一號選手”、“a選項”甚至是“美國隊長”等。當然，在你持續的追問下，學生會產生各種各樣的聯想，其實這些答案與數學概念里的“字母表示數”并不沖突，這里的“a”的確可以表示任何數或者事物。這對后來的設未知數學習依然有幫助。

2.對知識的處理與記憶

學生在學習知識時常常會伴隨著相應的疑惑，這是一件很好的事情，說明學生在知識與思維碰撞時，產生了一定的反應。這個反應剛好能夠促使學生對這次學習經歷印象更加深刻。在字母表示數中，我們依然能夠找到很好的例子，他們的困惑基本是：不能理解為何字母可以表示廣義的任何數。（a表示1了，為什么還能夠表示2呢？）不能理解，含有字母的式子可以表示結果。因此在教學時，我們應該重點突破這兩項難點。這時小學生慣用的算式思維方式、習慣與代數之間產生了沖突，它正在阻礙學生符號意識的形成。在教學時，老師們可以利用熟悉的問題情境，從具體數字入手，幫助學生過渡到代數思維，理解用字母表示數的含義。

3.對知識的鞏固與運用

當學生真正開始掌握知識以后，即有一個識記的反復過程。我們知道，遺忘在心理學研究中心呈現出“先快后慢”的態勢。而數學知識的運用與鞏固，正作用于幫助學生形成更加有體系的知識系統。當然，這里的鞏固，并非“重復動作”，而是借用層次性的練習來強化知識的生成，從而由一種知識體系延伸到更加廣泛的數字海洋。上述證明，學生在思維發展中，掌握“序”的規律是促進知識形成，激發學習興趣，夯實知識體系的重要方法，達到深度學習的作用。

在課堂過程中，教師起著主導的作用，在學生學習的過程中的有著至關重要的地位。而教師的規律、睿智的教學策略可助力兒童借助表象逐步抽象，為有效培養和提升其數學思維的有序性提供肥沃的“土壤”。通過充分調動有“規律”的教學資源，使得充滿“變數”的課堂逐步成為真實有效的課堂。

參考文獻：

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