水平循環荷載作用下樁基p-y 曲線模型研究進展

王兆耀，劉紅軍，2，胡瑞庚

（1.中國海洋大學 環境科學與工程學院，山東 青島 266100；2.山東省海洋環境地質工程重點實驗室，山東 青島 266100）

在分析水平受荷樁的響應時，常用到p-y 曲線法（McClelland et al，1958），其中p 代表土反力，y 代表位移。這種模型將樁側土體離散為沿深度分布的一系列非線性彈簧，假定各個彈簧之間相互獨立，其性質可以用土反力-樁的位移曲線來描述，因此不同深度處的彈簧就可以用不同的p-y曲線描述。p-y 曲線法作為一種非線性分析方法，在幾十年的發展中不斷完善。國外學者Matlock（1970）與Reese 等（1975）分別給出了軟黏土和硬黏土中的p-y 曲線構造方法，Reese 等（1974）給出了砂土中p-y 曲線的表達式，美國石油協會API（1993）給出的p-y 曲線構造方法在世界范圍內都得到了廣泛的應用。國內的研究起步相對較晚，代表性工作有王惠初等（1991） 與章連洋等（1992）提出的p-y 曲線計算方法。表1 簡要列舉了幾個經典p-y 曲線模型，王成華等（2005）對靜力p-y 曲線的研究現狀做了詳細總結，本文不再贅述。

與靜力荷載不同，跨海大橋、海上風電、鉆井平臺等海洋工程中的樁基礎還承受波流等引起的循環荷載作用，對樁基設計研究時不考慮荷載的循環效應，往往會產生誤差（李濤，2015；Long et al，1994）。

表1 經典靜力p-y 曲線

本文將獲得循環荷載作用下p-y 曲線的方法分為兩類（圖1）：（1）總體調整法。即根據循環荷載作用下的試驗或數值模擬等結果，對靜力p-y曲線做整體的經驗調整以反映循環效應。（2）參數修正法。將循環效應與荷載特性建立聯系，根據循環次數、幅值等對靜力p-y 曲線中的具體參數做量化修正；或將循環效應直接與樁土相互作用的力學行為建立聯系，根據循環荷載作用下的土體累積塑性應變、樁土界面特性等對靜力p-y曲線進行修正，得到考慮循環效應的p-y 曲線。根據對循環p-y 曲線研究現狀的總結對比，本文提出了當前研究存在的問題和建議，為研究人員理清思路。

圖1 循環p-y 曲線模型構建方法分類

1 總體調整法

早期的p-y 曲線在考慮循環荷載效應時，一般是對靜力p-y 曲線做總體的經驗調整，直接給出循環荷載作用下的p-y 曲線表達式。如API（1993）是將靜力p-y 曲線中的經驗系數A 取值為0.9，構建循環荷載作用下的p-y 曲線，張方等（2017） 建議將表征循環效應的系數A 取值為0.52。Matlock 等（1970）、Reese 等（1974，1975）、Murchison 等（1984）、章連洋等（1992）在構建循環p-y 曲線時，都是將荷載簡單區分為靜力和循環兩種情況，給出不同的極限土反力計算公式，田平等（1993）和蔡亮（2003） 也是直接給出循環荷載作用下的經驗p-y 曲線。

總體調整法不能根據循環荷載幅值、循環次數等對靜力p-y 曲線具體參數做相應的量化調整，也不能考慮循環荷載下樁土相互作用等因素影響，其純經驗調整所得結果往往與實測值存在差別（Yan et al，1992；Tak et al，2004；Ashour et al，2000；Fan et al，2005；龔維明 等，2015）。

2 參數修正法

2.1 根據荷載特性修正

循環荷載的特性可以由4 個參數確定：幅值、變化幅度、循環次數和頻率。頻率是動力響應的關鍵因素，但鑒于海洋工程中所涉及循環荷載頻率較低，本文所討論的循環荷載皆未考慮頻率的影響和動力效應。

2.1.1 荷載幅值與變化幅度

Rosquoet 等（2007）通過砂土離心機試驗，根據荷載幅值和變化幅度折減土反力，并認為循環效應主要表現在前15 次，武亞軍等（2018）在此基礎上進一步考慮了多級循環荷載的影響。Liao 等（2018）通過柔性樁模型試驗，觀察到循環荷載變化幅度越大，p-y 曲線的割線剛度衰減越明顯。Li等（2010）和吳金標（2017） 分別研究了循環荷載幅值對樁側向累積變形與樁身剛度的影響。

2.1.2 荷載方向

單向和雙向循環荷載作用下的p-y 曲線也不同。Brown 等（1988）在研究砂土中水平受荷群樁的響應時，認為雙向循環荷載作用下砂土發生了明顯的局部密實，土反力降低相對較少。單向荷載作用下這種密實化程度較弱，因而土反力降低相對較多。Jeong 等（2017）進一步給出了單向和雙向循環加載時各自的折減系數，還考慮了不同內摩擦角情況對極限土反力的折減。祝周杰（2015）關注了這一效應在砂土與黏土地基之間的差異，發現單向循環荷載作用下軟黏土地基的循環弱化特性較砂土地基更為顯著。需要指出的是，Brown等（1988）和Jeong 等（2017）并未考慮相對密實度的影響，而相對密實度的影響不可忽視。例如，Baek 等（2015）通過飽和砂土中的模型試驗，得出循環荷載下p-y 曲線的初始地基反力模量在不同相對密實度下變化不同：在飽和松砂中，循環荷載使得相鄰土體密實，初始地基反力模量增大；在飽和中密砂中，循環荷載使得相鄰土體擾動，初始地基反力模量減小。因此，Brown 等（1988）和Jeong 等（2017）的結論能否外推還不能確定，應用時需謹慎。

2.1.3 循環次數

考慮循環次數對p-y 曲線的影響主要有以下幾種思路。第一種是對剛度的折減，如Jeanjean（2009）通過離心機試驗研究了黏土中循環荷載次數對p-y 曲線割線剛度的折減，認為200 次以后的循環對割線剛度幾乎沒有影響，與Dunnavant 等（1989）的研究結果一致。Niemann 等（2018） 關注循環次數對初始剛度的改變，發現隨著循環次數增加初始剛度逐漸減小。陳仁朋等（2012） 同樣強調先期循環加載對樁身剛度有明顯影響。朱斌等（2013）通過離心機試驗得出了循環次數與樁身變形的近似對數線性相關關系。另一種思路是對強度折減，即根據循環次數折減土反力，如Rajashree 等（1996）、Basack 等（2007）通過模型試驗，給出了土反力隨循環次數的對數退化模型。馬明泊（2015）則給出了土反力隨循環次數的半對數退化模型。Kim 等（2015，2016）研究的獨特之處在于，通過原位CPT 數據構造黏土和砂土的p-y 曲線，運用Bienen 等（2011） 的修正方法，根據循環次數折減土反力。Little 等（1988）也是建議在樁身位移y 不變的前提下折減土反力。Long等（1994） 通過對前人實驗數據的總結和分析，綜合上述兩種思路，同時折減土反力p 和樁身變形y，根據循環次數、應力比、成樁方式和土體密度等，構建循環荷載下的p-y 曲線（表2）。

表2 Long 等（1994）的修正方式

2.2 根據樁土相互作用修正

根據循環荷載下的樁土相互作用，如考慮土體的循環弱化，樁周間隙的發展等構建p-y 曲線，也可以反映循環效應的影響。

2.2.1 土體累計塑性應變

俞劍等（2016） 和黃茂松等（2017） 借助Masing 準則，建立循環荷載下土體累積塑性應變與p-y 曲線的聯系。朱斌等（2012） 通過現場試驗，引入Poulos 的土體循環弱化模型（1982）來建立水平循環荷載作用下的雙曲線型p-y 曲線模型。Zhang 等（2016）采用Andersen 等（2015）建議的方法通過循環直接單剪試驗的參數建立循環p-y 曲線，同時可以考慮樁土界面特性的影響。

2.2.2 樁周間隙

Dunnavant 等（1989）強調循環荷載作用下樁周間隙的重要性，并提出了樁頂位移閾值0.01D 的概念：位移低于該閾值時，循環荷載的影響可以忽略，位移超過閾值時，循環效應才會顯現。Gerber 等（2008）認為樁周間隙可以反映在p-y 曲線中斜率接近0 的部分，Pender 等（1996） 認為樁周間隙的發展與樁頂約束情況密切相關，Carswell 等（2016）通過折減埋深（圖2）的概念描述樁周間隙效應，即假定泥面下某一深度內的土體由于受到擾動，對p-y 彈簧的剛度沒有貢獻，以反映短期循環荷載作用下土體剛度退化的影響。但是，現有研究對這種間隙的形成與發展還缺乏定量的描述方法。

圖2 折減埋深示意

3 討論

（1）在總體調整法中，p-y 曲線對循環效應的考慮多是基于有限的場地條件而做的純經驗調整，不能根據循環荷載的特性和循環荷載導致的樁土相互作用等進行相應的調整，在應用到其他場地時結果往往不太理想，其結論難以外推。因此，通過這種方式考慮循環效應時，需格外謹慎。

（2）在參數修正法中，不同研究關注的重點不同，其所選擇的靜力p-y 曲線與修正的參數（如土反力、樁身位移、地基反力模量、初始剛度、割線剛度等） 也不同，在工程中很難對各種修正方法進行對比和評價。因此，分析的精確程度不僅取決于修正方法，還取決于選擇的靜力p-y曲線。選取與實際情況吻合的靜力p-y 曲線，綜合考慮荷載特性與樁土相互作用的影響，并提出更為統一的修正方式，將有利于循環p-y 曲線在實際工程中的推廣使用。

將荷載特性與p-y 曲線中的具體參數建立聯系，根據循環次數與幅值等進行相應折減來考慮循環效應，較總體調整法精度得到了提高，但應注意到其本質仍然是一種經驗調整法。在實際海洋工程中，波流循環荷載往往具有隨機性，其荷載特性很難用確定的荷載幅值和循環次數表達，因而導致根據荷載特性進行修正也存在難度并會產生誤差。Zhang 等（2016）介紹的等效概念是值得借鑒的，即通過統計原理，將無規律的循環荷載先轉換為按不同幅值和循環次數分類的多組荷載，再通過等效原則，一般以累積孔壓（砂土）或循環剪應變（黏土） 作為等效標準，將幅值不同、出現次數不同的多組循環荷載等效為幅值最大的循環荷載作用一定的次數。這種方法雖然會高估循環效應，但從地基承載力角度來說相對保守。在對循環效應缺乏有效評價手段的當下，這種等效方法可以綜合考慮循環荷載特性與樁土相互作用，具有一定的工程意義。

根據循環荷載下的樁土相互作用進行修正，其優點在于將循環弱化效應直接與土體強度和剛度的衰減等建立定量關系（俞劍 等，2016；黃茂松 等，2017；Andersen et al，2015），而不必將循環效應與荷載特性建立經驗關系，再根據荷載特性對p-y 曲線中的參數修正。這種方法不再是對試驗結果的經驗總結，而是對樁土作用規律和本質的歸納描述。因此，其力學概念更加清晰，理論依據更加充分。

（3）靜力荷載和循環荷載作用下的p-y 曲線研究大多是基于小直徑柔性樁的實驗結果，對于海上風電等大直徑單樁的適用性還不能確定。章劉洋（2018）通過模型試驗發現，折減土反力來考慮循環效應的方法對于大直徑單樁并不適用。由于高昂的成本限制，大直徑單樁的現場測試難以開展，借助數值模擬或模型試驗，不斷提高計算的精度，可能是未來一段時間內最現實的手段。

（4）基于單一土質得出的循環p-y 曲線，在成層土中其經驗公式是否適用尚不能確定。在實際海洋工程經常會遇到“上軟下硬”“上硬下軟”等土層條件，由于變形與破壞模式不同，運用模型試驗中單一土質所得的p-y 曲線公式不夠準確（李芬花 等，2017）。Jin 等（1993）根據摩爾庫倫準則和朗肯土壓力理論，考慮上覆土壓力的影響，推導了成層土中極限土反力計算公式，可以在此基礎上分析循環荷載作用下成層土中p-y 曲線的特點。

（5）已有修正方法對于粉土的適用性評價尚不明確。王騰等（2009）提出了適用于粉土的p-y曲線，圖3 為按照不同修正方式所得循環p-y 曲線，可以看到不同修正方法所得結果差距較大。因此，有必要研究粉土在循環荷載作用下p-y 曲線的規律。

圖3 不同修正方法下粉土循環p-y 曲線

（6）循環荷載的影響范圍問題還需要深入研究。一方面，循環效應在空間上存在臨界值，即影響主要集中在一定深度范圍內。如Rosquoet 等（2007）認為循環荷載的影響深度主要集中在5B（B 為樁徑）深度以內。另一方面，在循環荷載所能影響的范圍內變化趨勢也不同，如Verdure 等（2003）通過密砂中的單向循環荷載實驗，給定了臨界深度2.4 m 或3.3D（D 為樁徑）：臨界深度以內的土反力隨著循環次數的增加而降低，臨界深度以下的土反力隨著循環次數的增加而增大。Liao等（2018）和Kim 等（2015，2016） 也都考慮了不同深度處的修正方法。

循環效應在時間上存在臨界值，即影響主要集中在一定循環次數以內（Rosquoet et al，2007；Dunnavant et al，1989；Jeanjean，2009）。而且對于砂土和黏土，循環荷載次數影響的臨界值差異很大，而硬黏土與軟黏土之間的差異很小，這種差異與聯系值得進一步研究。 此外，在大周數循環（超過1 000 次）下的研究由于存在諸多限制而開展相對較少：對于模型試驗，這種限制主要來源于加載裝置的工作性能，施加長期穩定的循環荷載存在困難；而對于數值模擬，大周數循環導致的誤差積累會造成計算不易收斂和結果失真。海洋工程中樁基礎承受長期的循環荷載，研究長期循環荷載作用下樁土系統的響應具有現實意義，這需要提高加載裝置和數值模擬軟件的工作性能和效率。

（7） 沖刷是海洋工程中必須要考慮的問題，現有研究更多關注沖刷對承載力的影響（胡丹等，2015；戴國亮 等，2018；劉紅軍 等，2018），而很少考慮其對p-y 曲線產生的影響。可以考慮運用Carswell 等（2016）折減埋深的概念，來構建考慮沖刷作用影響的循環p-y 曲線。沖刷作用會導致樁土界面的力學行為更加復雜，如Dunnavant 等（1989）觀察到水力沖刷會加劇樁周間隙的影響，循環荷載作用下樁土界面的弱化過程和機制研究可以作為未來研究的一個方向。

（8）港口工程和海洋工程中的樁基還會承受豎向荷載、撞擊荷載、地震作用等多荷載作用。現有循環p-y 曲線模型僅僅考慮了單一荷載的作用，即只考慮水平循環荷載的單獨作用。已有學者開展了靜力p-y 曲線在復合荷載作用下的適用性研究（Abdel-Rahman et al，2006；余世章 等，2018），復合荷載作用下的循環p-y 曲線研究相對較少，海洋工程樁基礎在多荷載耦合作用下的循環p-y 曲線還需進一步研究。