基于改進經驗模態分解法和T-Copula的短期負荷預測

洪居華，林 毅，劉友波，余 希，鄭 歡，蔡期塬

（1.國網福建經研院，福州 350109；2.四川大學電氣工程學院，成都 610065）

0 引言

負荷預測有助于電網規劃人員制定發電計劃和需求響應計劃，將電力生產成本降至最低［1］。負荷預測的精度能夠影響規劃成效，文獻［2］中指出負荷預測誤差降低1%，電力運營商的成本能節省9 000 萬元。電網規劃、投資和市場交易都是基于準確的電力負荷預測完成的，準確的電力負荷預測是保證電力系統安全、可靠、經濟運行的前提［3］。

近年來，研究人員提出了許多模型來預測不同時段的電力負荷。根據預測時段的不同，這些模型可分為短期、中期和長期負荷預測模型［4］。短期負荷預測（Short-term Load Forecasting，STLF）模型能夠預測未來幾周的負荷，預測結果用于電力系統的短期運行計劃，如發電計劃。若要預測未來幾個月到未來幾年的負荷，則需要中長期負荷預測模型?；谀Ｐ腕w系結構，負荷預測模型主要分為兩類：統計模型和數據驅動模型。傳統的統計模型是使用線性回歸函數建立的，其中STLF問題被視為時間序列預測問題［5］；回歸模型是預測平穩時間序列的有效方法。然而，負荷需求具有非平穩性和非線性特征，因此近年來提出了數據驅動模型，主要在模糊邏輯［6］、人工神經網絡［7］和支持向量機［8］的基礎上完成。此外，準確地進行負荷預測還需要考慮氣候（即溫度、濕度等）、時間和社會經濟約束［9］。為了提高預測精度，各種混合模型相繼出現［10-11］。為了緩解傳統經驗模型分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的端部效應和包絡限制，文獻［12］中提出了改進的經驗模型分解方法（Improved Empirical Mode Decomposition，IEMD）。

本文提出了一種新的混合型負荷預測模型［9-12］。為了補償信號分解過程中的信息損失，引入T-Copula分析技術，將天氣因素（即外生變量）的影響納入到信號分解中。盡管IEMD能夠克服傳統EMD的局限性，但是只要將極值映射到邊緣附近就可以得到很好的結果?？紤]到峰值負荷預測精度的重要性，從擬合的Copula模型計算風險值VaR，以確定峰值負荷指示變量。此外，為外生變量確定了4 個峰值負荷指示變量，將這些變量作為負荷預測模型的輸入，提高了高峰時段的負荷預測精度此外，深度置信網絡（Deep Belief Network，DBN）克服了傳統神經網絡模型的不足，采用DBN對信號分解得到的數據進行處理。算例結果顯示，本文提出的由IEMD、T-Copula和DBN組成的混合模型在考慮外部變量的情況下，能提供更高的負荷預測精度。

1 負荷預測建模思路

若將第m 天的負荷曲線表示為：Em（t） ＝［Em（1），Em（2），…，Em（n）］T，t ＝1，2，…，n。STLF模型能夠得到Em（t）或者Em＋1（t）。

目前，混合模型由于具有較高的預測精度被廣泛討論?；旌夏Ｐ头譃閮纱箢?，一類用不同的模型分別預測電力負荷［13］，根據權重值獲得最終預測結果。文獻［13］中分別采用BP神經網絡、基于遺傳算法的BP神經網絡、小波神經網絡、徑向基函數神經網絡、廣義回歸神經網絡、支持向量機等不同的模型對電力負荷需求進行預測，基于此，應用花授粉算法對多目標模型的權重進行優化，通過加權平均確定預測值。另一類將電力負荷分解成若干分量，然后用恰當的模型［14］預測每個分量，最終預測結果為各分量預測結果之和。小波變換分解效率并不高，因此，近年來，EMD被廣泛使用［10］。文獻［10］中使用EMD將電力負荷分解為幾個固定函數和一個殘差函數，較好地預測了未來的負荷需求。其中，與EMD相關的端點效應和包絡極限降低了信號分解的效率，降低了負荷預測的準確性，并且沒有考慮外部變量的影響?；诖?，本文提出一種綜合IEMD、T-Copula和DBN的混合預測模型。

2 STLF混合模型構建框架

本文提出的STLF 混合模型框架如圖1 所示，主要由負荷需求時間序列分解和外部輸入變量的相關處理組成。IEMD能提高信號分解效率。根據T-Copula相關性分析計算出的風險值VaR，確定峰值負荷指示變量，將峰值負荷指示變量作為輸入參數將提高峰值負荷預測的精度。

圖1 STLF混合模型的框架

使用IEMD 產生固定函數的低頻分量（IMF1、IMF2、IMF3等）和殘差函數，相關步驟如下：

（1）利用IEMD將電力負荷需求時間序列分解為不同頻率的多個子序列，即（IMF1、IMF2、IMF3等）和殘差。

（2）將各IMF和殘差作為DBN輸入，得到各IMF和殘差的預測結果。

（3）對輸出結果進行加權平均，得到輸出OP1。

采用T-Copula處理外部輸入變量，計算能源負荷需求與4 個外部輸入變量（如干球溫度、濕球溫度、露點溫度和濕度）之間的上尾依賴關系。

（1）計算上尾相關參數λu＝［λ1，λ2，λ3，λ4］和對應的VaR。然后根據VaR1、VaR2、VaR3、VaR4確定每個外部變量的峰值負荷指示變量。

（2）使用負荷需求、相關參數和峰值負荷指示變量對每個DBN模型進行預訓練。

（3）將每個DBN 獲得的輸出加權相加，得到輸出OP2。

3 基于IEMD和T-Copula的STLF模型

3.1 時間序列信號分解

3.1.1 傳統EMD方法

EMD通過不斷迭代將信號分解成具有不同幅值的規則低頻分量，包括固有函數IMF 和殘差函數。IMF性質如下：對于每一個IMF，在整個長度上的極值和過零點的個數應相等或最多相差1 個；在任何區域，由局部極值定義的包絡線平均值為零。為更清晰描述這兩個特性，給出從E（t）中提取IMF的迭代過程：

（1）確定負荷需求時間序列E（t）的局部極大值（Emax（t））和局部極小值（Emin（t）），并利用三次樣條曲線將它們連接起來構造上、下包絡線。

（2）確定兩個包絡線的平均值與原始負荷需求時間序列之間的差異。如果上下包絡線的平均值表示為g1（t），且E（t）＆與g1（t）之間的差定義為d1（t），則：

當d1（t）滿足IMF的條件時，將它標記為I1（t），否則，重復上述步驟。

（3）確定殘差

（4）重復上述過程，直到殘差時間序列r1（t）是單調函數，即殘差足夠小，沒有轉折點。

（5）使用EMD分解，原始負荷可表示如下：

則數據由IMF和一個殘差函數來表示。

EMD比小波變換、離散小波變換在分解復雜時間序列上更有優勢，但存在以下問題［15］：傳統EMD的端部效應會導致數據兩端出現發散現象，末端極值無法確定為最大值或最小值，使包絡線發生畸變，影響分解。例如，第1 個分解步驟出現誤差，后一個分解動作將顯示相同的結果失真。此外，三次樣條插值會導致過調、負調現象，導致包絡線不完整，從而影響結果。

3.1.2 IEMD方法

IEMD方法能夠抑制末端效應和包絡限制。為了抑制端部效應，采用線性外推法來確定包含給定數據集的最終數據。確定上包絡線端點的過程如圖2 所示。A、B為兩個極大值，直線AB延伸到點C。如果交點C小于端點E的值，E 點被認為是上包絡線的最大值，如圖2 右端所示；如果C 大于端點E 的值，則點E被認為是上包絡線的最大值，如圖2 左端所示。同樣地可以確定下包絡線的端點。

圖2 確定包絡線最大值

傳統EMD算法會使用三次樣條函數計算信號的上下包絡，然后計算平均值。三次樣條曲線擬合的功率低，計算簡單，但會產生超、負調現象，使包絡偏離實際信號，形成不完全包絡。為了解決三次樣條曲線擬合的超、負調問題，許多學者提出了改進方法，如高階樣條函數法、多項式擬合法和分段冪函數插值法。本文對同一模擬信號采用非均勻有理B 樣條插值與三次樣條函數插值法相比較，發現前者得到了較好的結果。采用IEMD 后，信號分解結果如圖3 所示。結果表明，IEMD算法可以將信號分解為不同的頻率分量，不存在模式混合。

圖3 采用IEMD進行信號分解的結果

3.2 T-Copula分析

初步研究表明，電力負荷與外部輸入變量之間存在上尾依賴關系。Gumbel Copula 模型計算了電力負荷與4 個外部輸入變量之間的上尾依賴關系。二元Gumbel Copula模型可以定義為：

式中：fx1（x1（t））和fE（E（t））表示邊緣分布函數；x1表示一個外部輸入變量；E表示系統負荷需求；f（x1（t），E（t））是二維聯合分布函數；CP（x1，E）是Copula 函數。那么，確定每個外部變量的上尾相關參數：

最大似然估計可用于確定Copula 模型的參數α。由于系統負荷需求與外部輸入變量存在非線性關系，采用基于樣本的典型最大似然估計法進行處理。最大似然估計法的目標表示為

式中：N表示外部輸入變量的數量。

Gumbel Copula的上尾相關參數λ1為

基于此，為所有外部輸入變量確定所需的Copula 參數。由于電力負荷數據的波動和峰值的多樣性，對峰值負荷進行有效的統計估計至關重要。本文引入閾值參數來確定各變量的峰值負荷指示變量，

基于VaR 計算峰值負荷指示變量有助于提高高峰時段的負荷預測精度。

峰值負荷指示變量的二進制值由以下公式確定：

式中：M（x1）表示變量x1的峰值負荷指示性變量；p的值設置為0.95。對4 個外部輸入變量進行計算。

Gumbel Copula模型確定了系統負荷與外部天氣變量之間的上尾依賴關系。將信號的默認值設為0.05，通過最大似然估計對模型參數進行估計。圖4給出了算例1 中系統負荷和外部氣象變量之間的相關性，為便于分析，圖中干球溫度、露點溫度、濕球溫度、濕度、系統負荷已進行標準化處理，表示當前值與最大值的比值，無量綱，取值在［0，1］區間，如系統負荷0.5表示當系統負荷為最大可能系統負荷的0.5 倍的情況。

干球溫度的尾部分布與尾部（0，0）點和（1，1）點有很強的相關性，干球溫度對系統負載影響很大。為了考慮系統負荷與外部變量的正相關或負相關，本文給出了皮爾遜相關矩陣，如表1 所示。表1 說明系統負荷與干球溫度、濕度正相關，與濕球溫度、濕度負相關。在95%置信水平下進行VaR計算，上尾依賴參數和變量值如表2 所示。

圖4 外部變量相關性分析

表1 系統負荷與外部變量相關性分析

表2 具有外部變量的系統負荷的上尾相關參數和VaR

3.3 深度置信網絡的實現

該方法通過IEMD 將負荷需求數據分解為多個IMF和一個殘差。在相關性分析中，能夠得到上尾相關參數，峰值負荷指示變量。將IMF、殘差、上尾相關參數、峰值負荷指示變量和系統負荷數據應用于DBN。圖5 給出了DBN的體系結構，每層單元之間沒有相互連接。受限玻爾茲曼機（Restricted Boltzmann Machine，RBM）是一種能夠學習輸入數據集上概率分布的神經網絡［16］。DBN 預訓練過程將神經網絡中的每個連續組視為RBM，其聯合概率為：

式中：h 表示隱藏層的輸入；v表示從可見層獲得的輸出；W表示隱藏神經元的權重；a表示激活函數。對于每個RBM，都有一組隱藏層和可見層。

對于連續變量v的高斯-伯努利RBM為：

圖5 深度置信網絡結構示意圖

RBM的目標函數為：

分層預訓練要求DBN 在目標函數上遵循隨機梯度下降法進行訓練，參數（例如a、b、W）根據目標函數的梯度更新，如下所示：

式中：〈hi〉Ph｜v（h ｜v）是關于輸入數據的條件分布的期望；〈hi〉recon是第i 次重構分布的期望。那么，參數更新如下：

訓練多個層時，使用上層輸出的條件期望作為下一層的輸入，然后繼續訓練下一層。基于分層預訓練方法，初始化DBN算法的所有參數。以監督學習的方式對參數進行調整，直到DBN 的損耗函數達到最小值。最后，將反向傳播算法應用于調整過程。所有參數都從上到下更新，從而減少了預測誤差。

為了識別負荷需求時序數據中的周期和模式，可以應用自相關函數選擇具有相同信息特征的子集。假設時序數據集為E ＝Et，t∈T，滯后時間k 時的自相關系數rk計算如下：

4 算例分析

4.1 測試數據集

所提混合負荷預測模型在澳大利亞某地區數據集［17］和美國德克薩斯州某城市數據集［18］上進行測試。數據集主要包括：天氣數據（即干球溫度、濕球溫度、露點溫度和濕度）、時間分類數據（即小時、月、日）、社會數據（即工作日、周末、假日）和特定采樣時間的負荷需求。

4.2 方法評估標準

平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）用于評估不同模型的性能。

4.3 學習環境設置

對于基于信號分解的DBN，日前負荷預測與外部變量的相關性分析，取前1 天Et-48～Et-96負荷數據，以及前1 周所對同1 天Et-336～Et-348的負荷需求，作為DBN的輸入。DBN 輸入數量為100。上尾相關參數和峰值負荷指示變量也用于DBN 輸入。通過交叉驗證確定隱藏層的數目為3，每層隱神經元的數目為30，

DBN的結構為100-30-30-30-1。隨機選擇10%的原始數據進行交叉驗證，根據結果將學習率設為0.1，迭代次數設為500 次。通過T-Copula 進行相關性分析時，默認閾值設為0.05。

4.4 實驗結果分析

采用Matlab R2017b 進行了仿真，并對兩個數據集進行了測試。對于這兩個算例，使用下式將數據集線性縮放至［0，1］：

算例1收集了澳大利亞某地區2013-01-01～2013-12-31 日的數據［17］，采樣時間為0.5 h。后文將全年數據分為4 個季節：1～3 月，4～6 月，7～9 月，10～12 月。周前負荷預測是將1 個月的3 周數據集作為訓練數據集，剩余1 周作為測試數據集。假設每日信息可用，信號分解得到的輸入數據集為8 個IMF 和殘差。利用自滯后相關，將這些分解后的信號應用于配電網負荷預測。相關性分析得到的輸入數據集包括上尾相關參數、二元峰值指示變量和根據學習環境設置得到的負荷需求數據集，基于DBN進行考慮外部變量的周負荷預測。對每個季節，采用2 個月的數據集來評估所提方法的負荷預測性能。

圖6 提前兩周的負荷預測結果

負荷需求預測結果如圖6 所示，將該模型的預測結果與文獻［10］進行比較，每小時的平均誤差分布如圖7 所示。從平均誤差分布結果可以看出，高峰時段的負荷預測精度有所提高，這將有助于電力運營商制定正確的發電計劃和運維計劃。

圖7 誤差分布

為了便于比較，對澳大利亞多個地區進行了模擬，如表3 所示。由表3 可知，所提模型與文獻［10］中的方法相比，MAPE 值下降了21.19%，RMSE 值下降了16.93%，所提模型預測精度更高，說明IEMD 信號分解和T-Copula相關性分析能夠提高預測精度。

表3 算例1 的負荷預測性能比較

算例2基于美國德克薩斯州某城市2016-01-01～2016-12-31 的數據［18］，采樣時間為1 h。如表4 所示，由于IEMD 和T-Copula 的聯合作用，MAPE 和RMSE 值顯著降低，該模型的MAPE 值下降了15.27%，RMSE值下降了13.86%。實際上，IEMD 通過計算VaR中的峰值負荷指示性變量，提高了信號分解效率，而T-Copula有助于提高高峰時段的負荷預測精度。

表4 算例2 的負荷預測性能比較

5 結語

本文提出了一種基于IEMD和T-Copula的混合短期負荷預測模型。首先，利用IEMD 對負荷需求時間序列進行分解；其次，采用T-Copula 進行系統負荷與外部輸入變量的相關性分析，提高高峰時段負荷預測的準確性；然后，分別對兩個分量進行預測；最后將各部分的結果相加，得到最終的預測結果。利用澳大利亞和美國電力負荷統計數據驗證了該模型的有效性。結果表明：①IEMD 能更準確有效地提取電力負荷的線性和非線性分量；②通過T-Copula提高了高峰時段負荷預測的準確性；③DBN具有很好的處理電力負荷非線性分量的能力。結合每種模型的優勢，混合模型可以捕捉到負荷多種特性，能夠獲得更準確的預測結果。此外，在混合模型中還可以加入一些未來可能的影響因素，如與需求響應相關的用戶信息，以及分布式可再生能源集成帶來的不確定性等。本文所提負荷預測模型對電網的短期發電、調度和運行提供一定的參考價值。