含水層熱-滲運移機理的地源熱泵實驗系統研發

馬玖辰，王文君，王 宇，李高裕，郭福雁

（天津城建大學a.能源與安全工程學院；b.地熱高效利用技術研究中心，天津 300384）

0 引言

地源熱泵系統作為淺層地熱能開發利用的主要方式，其應用地域以及使用規模在不斷擴大［1-2］。地埋管換熱器作為該技術的核心部分，其換熱量直接影響整個系統的運行效率。研究表明，充分考慮地埋管換熱器所在含水層的地下水滲流，可以強化土壤傳熱過程，提高熱泵系統運行效率［3-6］。

David等［7］通過開展現場實驗，驗證所建包含對流換熱傳熱模型的正確性。Wanger 等［9］針對地下水滲流速度較強的含水層，采用原位熱響應試驗法分析滲流過程對地埋管換熱量的影響。Michopoulos 等［10］通過現場試驗探究不同運行工況下，確保土壤源熱泵系統長期穩定運行的影響因素。Li 等［11］設計搭建了雙層的滲透箱實驗裝置，研究了非飽和、飽和滲透土壤中的地埋管傳熱過程，揭示了地下水流動對地下熱量重新分配的影響。王鐵［12］根據相似原理將大型土壤源熱泵系統縮小為與其相似的微型實驗系統，研究不同滲流速度對土壤熱泵系統地下傳熱特性的影響。張琳琳［14］設計搭建小型砂箱實驗臺，進行飽和砂層以及具有滲流作用時砂層中單根和多根線熱源散熱的溫度響應實驗，利用實驗數據和現場熱響應測試數據分別驗證了所建數學模型的準確性。

本文基于地埋管換熱器熱阻與熱容模型（TRCM），對滲流狀態下井孔內、外的傳熱模型進行優化。采用相似準則和方程分析法，設計、搭建滲流砂箱及地埋管換熱系統。在此基礎上，根據地源熱泵系統運行原理和測試方法，設計、構建包括熱泵機組、空調末端、滲流砂箱水動力系統以及控制測試平臺的一套適用于實驗室尺度下的地源熱泵實驗系統。通過將系統運行測試數據與數值計算結果對比分析，驗證實驗系統的可靠性，為深入研究地下水滲流過程對于地埋管換熱器傳熱特性與熱泵機組運行效率的影響程度提供理論依據與技術支持。

1 理論基礎

1.1 地埋管換熱器傳熱控制方程

基于地埋管TRCM 模型，將2U 型地埋管換熱器瞬態傳熱模型轉化為等效U型埋管傳熱模型［15］，同時為了準確分析地埋管換熱器井孔內部傳熱過程做出如下假設：①鉆井的回填土為原土壤，熱物性與原土壤保持一致；②地埋管內循環流體忽略水平方向對流換熱和垂直方向的導熱過程；③2U 型地埋管等效為當量直徑U型地埋管，當量外直徑時

式中：t 為運行時間，s；λr為埋管內循環流體導熱系數，W／（m·K）；ρrcr為循環液容積比熱，J／（m3·K）；ur為循環液流速矢量，m·s－1；T 為進（出）液管循環液溫度，K；r為地埋管半徑，m；di為地埋管內管直徑，m；s為地埋管內兩進（出）水支管的對角管間距，m。

1.2 含水層滲流-傳熱控制方程

由于含水層中的傳熱和流動問題復雜，為使問題簡化，提出以下假設：①含水層物性均勻且熱物性參數不隨溫度變化；②含水層中的滲流方向單一，忽略垂直滲流過程；③含水層中的固相基質與流體的局部熱平衡是瞬間達到的。

根據滲流連續性方程和達西定律［16］以及標準能量運輸方程［17］，建立了各向同性、均質含水層中的質量控制方程：

動量控制方程

傳熱控制方程

式中：λs為含水層固相基質導熱率，W／（m·K）；λf為含水層滲流溶液導熱率，取0.65 W／（m·K）；ρscs為固相基質容積比熱，J·（m3·K）－1；ρfcf為滲流溶液容積比熱，取4.18 MJ／（m3·K）；h 為含水層水頭，m；S0為含水層單位儲水系數，m－1；K 為含水層滲透系數，m／s；ε為含水層孔隙率；uf為含水層達西流速，m／s。

2 地源熱泵實驗系統設計與搭建

將天津市西青區已建成的地源熱泵系統中部分地埋管井群作為工程原型，設計、搭建一套實驗室尺度下的地源熱泵實驗系統（見圖1）。該實驗系統包括：滲流砂箱及地埋管換熱系統、熱泵機組、空調末端、滲流砂箱水動力系統、系統測試與控制平臺等。研究原型為（15 ×12）m2區域內地下埋深為63 m 的承壓含水層，場區內以順列式布置6 口井孔，相鄰井孔間距為3 m，井內布設60 m的2U型外徑為32 mm的HDPE 地埋管換熱器。

圖1 地源熱泵實驗系統流程圖

2.1 滲流砂箱與地埋管換熱系統

根據相似準則理論，各類物理現象相似的充要條件為：①單值條件相似；②已確定準則數相等。為了確保實驗系統與實際工程系統單值條件相似，滲流砂箱采用地下原砂填充、原水回灌，地埋管換熱器管材與管內循環流體均與實際工程相同。實驗系統中采用外徑為5 mm 的HDPE 等效U 型管作為砂箱埋管，故實驗系統與實際工程中地埋管換熱器管徑尺寸比例系數由下式確定：

根據已確定的地埋管尺寸比例系數，采用方程分析法確定實驗系統與實際工程中地埋管換熱器的運行時間比例系數

地埋管內循環流體的流速比例系數

在此基礎上，根據工程原型中的2U 型地埋管參數確定室內砂箱換熱系統中等效U 型地埋管各項參數如表1 所示。

表1 工程原型與實驗系統中地埋管基本設計參數

為保證滲流砂箱系統可以有效再現地埋管換熱器在含水層中的傳熱過程，要求工程原型與實驗系統的地埋管換熱器中的Pr 數、Re 數、Fo 數和Nu 數相等。由于所采用的管材與循環流體均與工程原型相同，故對應的Pr數為

均為定值，從而

在實驗系統地埋管換熱器設計過程中，Nu是判定管內對流傳熱過程相似的關鍵準則數，因此采用實驗關聯式確定所設計、構建的地埋管換熱過程與實際工程的相似程度。根據管內循環水流動狀態，確定阻力平方區的Nu數關系式：

由于實驗系統與實際工程的Pr數、Re數均相等，因此Nu數關系式中僅有di／H存在差異。根據表1 所確定的參數取值，計算得到實際工程與實驗系統中地埋管換熱器中Nu數分別為8.48 與8.64，其相對誤差小于2%，因此實驗系統可以有效再現實際工程中地埋管換熱器的運行過程。由于滲流砂箱與工程原型中地埋管井群所在含水層熱-滲過程遵循相同形式的控制方程（式（2）～（4）），根據已經確定的相似關系（式（5）～（7）），采用方程分析法確定滲流砂箱中其他參數的比例關系。根據工程現場測試結果，確定原型與實驗系統的基本參數（見表2）。

表2 工程原型與實驗系統基本設計參數

由于滲流砂箱采用原砂等重度填充、原水滲流，含水層水文地質與熱物性參數關系為1∶1。因此工程原型與砂箱中表征含水層熱物性參數的Pr′數（式12）和對流換熱強度的Pe′數（式13）均為定值，表征熱傳導強度的Fo′數（式14）則與時間相似關系成正比；從而保證了滲流砂箱系統有效再現含水層熱-滲運移過程。

為保證填充區域的滲流速度穩定，將定水頭滲流砂箱設置為（1.2 ×0.8 ×1.1）m3長方體，其中滲流區域長為1 m，兩端分別對稱設置長為0.1 m 的供（排）水區（見圖2），在供（排）水端表面沿中心線開設5 個溢流孔（φ20 mm）。實驗過程中，通過開啟供（排）水區域不同高度的溢流孔橡膠塞，控制供水（排）水端的水頭差值，滿足不同滲流速度要求。在砂箱滲流區兩側距離底板0.25 m與0.5 m高度處分別開設兩排間距為0.3 m的采樣孔（φ8 mm），采用水環式真空泵通過采樣孔排氣使滲流砂箱飽水。

圖2 未加保溫的滲流砂箱實物圖

為保證砂箱填充介質初始溫度以及實驗過程中上游邊界溫度保持恒定，選用GDH0510 系列恒溫水浴作為系統冷熱源設備。滲流砂箱、供水箱、回收水箱以及連接管道均貼有15 mm的橡塑保溫材料。

根據實驗方案，首先將6 根等效U 型地埋管管固定在砂箱內部，作為砂箱熱源裝置。采用分層濕填法等重度填充，確保砂箱內含水介質重度達到（1.63 ±0.02）kg／L，與地下含水層重度相近。砂箱中含水層填充高度為1 m，在其上部鋪設有0.1 m 黏土與礫石作為隔水層，將含水介質與外部環境隔離。在距離砂箱底板0.5 m處，埋設9 組精度為±0.1℃的K型熱電偶，地埋管井群與熱電偶測點水平斷面分布如圖3所示。

2.2 熱泵機組及空調末端設備

圖3 地埋管換熱器與溫度測點平面布置圖

根據地源熱泵系統運行原理和測試方法，同時滿足以下設計要求：①蒸發溫度和冷凝溫度與相應高（低）溫熱源的溫度相符合，即供熱工況下，熱泵的蒸發溫度需要與砂箱地埋管換熱器回路中的水溫相符合，而冷凝溫度需髙于環境空氣溫度并達到供熱溫度標準；②熱泵機組功率及制冷或供熱系數與冷（熱）負荷或制冷（熱）率相匹配；③空調末端設備可以將熱泵主機提供的冷（熱）量及時傳遞給環境。確定該熱泵機組與空調末端基本設計參數（見表3），循環制冷劑為R134。根據熱泵工作原理，通過管道和輔助設備將壓縮機、蒸發器、冷凝器、膨脹閥及風機盤管連接形成閉環系統。

2.3 實驗系統控制平臺

該實驗系統控制平臺將西門子可編程組態軟件STEP 7 MicroWIN與力控科技監控組態軟件FCP V7.1相結合，構建具有系統控制、運行監控以及數據實時采集功能的人機對話界面。

通過實驗系統控制平臺控制相應閥門的啟閉以實現制冷、供熱工況的相互轉換。制冷工況時，通過開啟閥門1、3、5、7，關閉閥門2、4、6、8，使砂箱地埋管與熱泵機組冷凝器相連，室內冷凍水管與蒸發器相連，通過制冷劑循環，向滲流砂箱中釋放熱量進行制冷，如圖4所示；供熱工況則與之相反。通過實驗系統控制平臺對測試過程中的壓力、溫度、流量、電力等參數進行實時監測和記錄。

圖4 實驗系統運行界面

表3 熱泵機組與空調末端基本設計參數

3 地源熱泵實驗系統運行分析

3.1 實驗方案

實驗系統搭建完成，首先由中央空調控制室溫恒定在16 ℃，以0.2 m 水頭差由砂箱上游連續通入14.5 ℃地下原水，進行含水介質飽水排氣過程。當砂箱整體溫度恒定且流出溶液的體積穩定，采樣孔內無氣泡與固體顆粒出現，則認為砂箱飽水。同時，通過實驗系統控制平臺開啟閥門1、3、5、7，關閉閥門2、4、6、8，使熱泵機組及末端設備切換至制冷模式，運行根地埋管換熱器①～⑥向滲流砂箱排熱。

實驗運行周期均為9.6 h，每2 min輸出1 組含水層各觀測點溫度值以及地埋管換熱器①～⑥進出口水溫。為有效減少砂箱填充以及實驗階段由于過失、系統與偶然誤差對實驗結果產生的影響，在相同初始與邊界條件下重復3 組制冷實驗，每組實驗之間設置間歇期，對測試結果取算數平均值。

3.2 數值計算求解方法

根據地埋管換熱器傳熱控制方程（式（1））和含水層滲流-傳熱控制方程（式（2）-（4）），選用有限元計算軟件FEFLOW7.1 對地源熱泵工程原型與實驗系統中地埋管換熱器傳熱過程與含水層溫度場及水動力場的演化規律進行數值模擬計算。將實際工程與滲流砂箱的含水層上部與底部定義為隔水、絕熱邊界，4 個側面均作為第1 類定水頭、定溫邊界；對計算區域均采用三棱柱單元不等距網格剖分方式。在地埋管換熱器井群及觀測點在位置加密，工程原型與實驗砂箱的物理模型網格數分別為47 572、46 446。為提高運算收斂速度與求解效率，在求解方程時對時間采用一階迎風離散格式進行離散。求解過程中采用定時間步長法，對工程原型與實驗系統的計算時間步長分別設定為1.875 d、0.2 h，每步長最大迭代2 500 次。

通過數值計算得到在工程原型與滲流砂箱中地埋管排熱所引起含水層溫度變化以及地埋管進出水溫差。由于工程現場含水層及地埋管換熱器與實驗系統在運行時間、幾何尺寸上存在相似比例，因此將Fo 數作為無量綱時間（式（10）、（14）），同時引入地埋管進出水無量綱溫差、含水層無量綱過余溫度Θ′以及無量綱坐標位移X，對于同一制冷期內的實驗數據與計算結果進行比較分析：

3.3 實驗數據與計算結果對比分析

將數值計算結果與實驗測試數據擬合曲線相比較，地源熱泵實驗系統測試數據全程跟蹤工程原型與實驗系統的地埋管進出口溫差數值計算結果，無量綱溫差的最大誤差值小于0.1（見圖5）。在地源熱泵系統運行初期，由于地埋管井孔與所在含水層具有較大的傳熱溫差，地埋管換熱器具有較高的進出水溫差。隨著地埋管換熱器排熱過程的持續進行，井孔與周圍巖土溫差減小，導致換熱量隨之降低，進出水溫差呈現緩慢下降趨勢，最終穩定在1.1～1.2 之間。

選擇無量綱溫度Θ的均方根誤差（RMSE）作為實驗測試數據與數值模擬計算結果的相似度判定指標。計算得到在實驗階段均小于5%，表明地埋管換熱器溫度動態響應計算結果與實驗數據的動態變化趨勢一致?？紤]到實驗設備及測試儀器精度等影響因素，可以認為設計、搭建的地埋管換熱器、熱泵機組及相關設備基本合理、可靠，可以有效再現實際工程中地埋管換熱器內循環流體的傳熱過程。

圖5 地埋管進出口無量綱溫度（）動態變化曲線

如圖6 所示，滲流砂箱中各觀測點的溫度響應與針對工程原型及實驗系統的數值計算結果擬合曲線的動態變化趨勢基本一致。以觀測點1*、3*、5*、7*、9*為研究對象，由于觀測點5*位于地埋管井群中心，隨著地埋管換熱器排熱過程的持續進行該點的溫升幅度最大。在水力梯度作用下，含水層中熱量運移過程具有明顯的方向性，位于地埋管井群下游區域的觀測點7*、9*過余溫度變化率均高于位于上游對稱位置的觀測點3*、1*。制冷實驗結束時（Fo′ ＝0.187），實驗系統滲流砂箱各觀測點的測試數據與數值計算結果的RMSE（Θ′）＜4%。因此，設計、搭建的地源熱泵實驗系統可以有效預測在地下水滲流作用下地埋管換熱器井群所在含水層溫度場的演化過程。

圖6 觀測點溫度響應動態變化曲線

4 結語

本文通過闡述地源熱泵實驗系統設計與搭建的關鍵環節，旨在為地源熱泵室內實驗臺的設計與開發提供參考。

（1）根據優化后的地埋管換熱器傳熱控制方程與含水層滲流-傳熱控制方程，采用相似準則、方程分析法以及地源熱泵系統運行原理和測試方法，設計、搭建了一套適用于實驗室尺度下的地源熱泵實驗系統。該實驗系統具有自動化程度高、控制精度高、可操作性強和綜合性強等特點。

（2）通過制冷工況實驗，地埋管換熱器溫度動態響應計算結果與實驗數據的動態變化趨勢一致，地埋管進出口無量綱溫差的數值計算結果與實驗測試數據的均小于5%。通過對比分析，可以認為設計、搭建的地埋管換熱器、熱泵機組及相關設備基本合理、可靠，可以有效再現實際工程中地埋管換熱器內循環流體的傳熱過程。

（3）在制冷實驗模式下，滲流砂箱中各觀測點的溫度響應與針對工程原型及實驗系統的數值計算結果擬合曲線的動態變化趨勢基本一致；制冷實驗結束時（Fo′＝0.187），實驗系統滲流砂箱各觀測點的測試數據與數值計算結果的RMSE（Θ′）均小于4%。因此，所搭建的滲流砂箱可以有效預測在地下水滲流作用下地埋管換熱器井群所在含水層溫度場的演化過程。