電磁波在不同介質中傳播特性的仿真與實驗驗證

唐 濤，Maged Aldhaeebi，杜國宏，劉 濤

（1.成都信息工程大學電子工程學院，成都 610225；2.滑鐵盧大學電子與計算機工程系，加拿大滑鐵盧N2L 3G1）

0 引言

電磁場與電磁波是電子信息類相關專業的一門專業基礎課，該課程涉及靜態場和電磁波的傳播兩部分。其中靜態場部分內容已經在高中和大學物理中學過，而波動部分由于以前接觸較少，同時概念抽象，描述電磁波傳播的Maxwell方程組和波動方程以及邊界條件等數學模型也較為復雜。對于初學者較難將其與實際情況相聯系，以至該課程普遍存在老師難講，學生難學的現象。如何激發學生對該課程的學習興趣，改善學習效果是老師們一致思考的問題［1-4］。許多老師借助一些數學圖像軟件將電磁波的空間傳播過程圖像化呈現出來，取得了較好的效果［5-8］。

本文通過3 個與電磁波傳播特性相關的實際問題的數值仿真和相應的實驗結果，將抽象的數學概念通過圖形結果形象地演示出來。由于選取的科研成果涉及對電磁波傳播路徑的調控，能極大地激發學生的科研熱情，讓其對望而生畏的電磁波產生神奇的想象。電磁波在特殊介質中的傳播特性也一直是相關領域的研究熱點。通過這3 個案例的仿真和實驗驗證，能夠培養學生的分析和解決問題的能力，同時也能鍛煉學生的工程實踐能力，對提升《電磁場與電磁波》的授課質量也將起到積極作用。

1 電磁波傳播特性數值仿真

1.1 電磁波對流層傳播

電磁波在對流層中傳播時，由于受到大氣折射的影響，電磁波傳輸軌跡將不再是一條直線，而將會發生彎曲。對流層折射率指數N 和折射率n 的關系為：N ＝（n－1）×106，折射率指數可以根據大氣壓強、溫度和水汽壓（相對濕度）獲得：

式中：p（hPa）為壓強；T（K）為溫度；e（hPa）為水汽壓。它們都是高度h（km）的函數。將高空探測數據［9］代入式（1），可以獲得一個地區的真實大氣折射率指數。例如由大氣探測數據獲得的重慶不同季節的大氣折射率指數和由四季平均值擬合數據隨海拔的變化如圖1所示。

圖1 重慶4個季節的大氣折射率指數

根據圖1 所得的重慶不同季節的折射率指數平均值可以獲得擬合折射率表達式：

如圖2（a）所示，設電磁波發射源位于P 點，初始入射角為θ，R 為源所在海拔高度與地球平均半徑之和，O為地心所在的位置。經過一段時間后，電磁波傳播到Q點，弧即為電磁波真實傳播路徑。α為直線PQ的仰角；ε ＝θ－α為電磁波在沒有折射情況下直線傳播路徑和在真實對流層大氣中彎曲傳播路徑之間的仰角差。Rs為直線PQ 之間的距離，h 為真實傳播路徑終點Q對應的海拔高度。φ 為弧P對應的地心張角，d為直線傳播和真實傳播路徑之間的偏移。

圖2 電磁波傳播路徑與速度分解示意圖

電磁波在介質中的傳播速度v ＝c／n.其中n為介質折射率，c 為光速。如圖2（b）所示，將傳播速度分解為x和y 方向分別表示水平和豎直方向的速度分量，根據三角函數關系可得：

經過Δt時刻后，電磁波傳播了一小段距離，對應地心處的偏角為Δφ，那么有：

根據式（3）、（4）可得：

式中，RE為地球平均半徑（km）。

將對流層大氣看成分層介質，如果每層足夠小，那么每層的折射率可以看成常數。使用差分方法，可以獲得傳播軌跡，即式（5）的數值解［10］。

設電磁波發射、接收天線之間的距離為310 km，增益為20 dBi，波束角寬度為α ＝2°，天線位于海拔700 m處，初始仰角θ ＝0°。傳播區域海拔高度可通過衛星地圖獲取。

由于傳播路徑遠大于視距距離133.58 km（視距距離為，ht和hr分別為發射、接收天線的高度），必須考慮地球的曲率給傳播帶來的影響，此時折射率指數需要修正為：

由差分方法獲得的以不同發射角發射的電磁波的真實傳播路徑如圖3 所示。

圖3 電磁波在真實大氣折射率作用下的傳播路徑

另外，電磁波在該區域的傳播特性可以使用拋物方程（Parabolic Equation，PE）法進行三維仿真［11］。仿真所得電磁波在傳播區域中心縱向剖面電場分布如圖4 所示。

圖4 電磁波對流層傳播的PE三維仿真剖面圖

設Er為接收天線接收到的電場強度，Et為發射電場強度，接收到的電場衰減定義為則圖4 中由PE仿真所得的電場衰減為233.5 dB。

1.2 伊頓透鏡對電磁波傳播路徑的控制

伊頓（Eaton）透鏡是不均勻的介電透鏡，其折射率分布是位置的函數，通常被稱為梯度折射率（Gradient Refractive Index Lens，GRIN）器件。由于其折射率可調節，從而呈現出一些特別的電磁特性，可用于天線和雷達設計中改變電磁波的傳播方向和提高天線的增益。伊頓透鏡折射率可以通過球體參數進行調節［12］：

式中：R為透鏡上某一點到球中心的距離。如圖5（a）所示，設透鏡由5 725 個立方體晶胞和一個位于中心的半徑為23 mm的實心球體組成，晶胞介電常數εr由內向外分別從2.7～1.0 遞減分布，每個晶胞尺寸［13］：

在圖5（b）中，工作于X 波段的WR-90 波導（22.86 mm×10.16 mm）作為發射源，水平放置于xoy平面，距離透鏡中心y方向2.3 mm處。圖5（b）為電磁波經過透鏡后傳播路徑發生改變的仿真結果。可以看到電磁波經過透鏡后，傳播軌跡偏移發射方向約34°。

圖5（c）為該波導經過伊頓透鏡后的增益G，最大值為13.8 dBi，并且最大值位于－34°附近，這與圖5（b）給出的電磁波傳播路徑的三維仿真結果相吻合。而該波導在沒有透鏡情況下，已知標準增益為7.8 dBi，最大增益位于0°。

圖5 三維伊頓透鏡對電磁波特性仿真的結果

根據費馬原理，透鏡的梯度指數分布會不均勻地改變入射波的相速度，并在保持入射波的平面波前的同時有效地將入射波分布在更大的孔徑上。因此，該伊頓透鏡不但改變了電磁波傳播方向，還提高了波導的輻射增益。

1.3 零折射率等離子體環

等離子體的折射率可以近似表示為［14］：

式中：εr為等離子體介電常數，ωp為等離子體的角頻率：

式中：ne為等離子體中電子密度；me為電子質量；e為電子電量，ε0為自由空間介電常數。

式（9）中，如果入射電磁波角頻率和等離子體角頻率相同，即ω ＝ωp，等離子體的折射率將變為0，此時電磁波可以穿過等離子體，并且透射波的相位平行于等離子體結構表面，如圖6 所示。

由于零折射率等離子體能改變電磁波傳播方向，那么具有特殊形狀的等離子體就可以實現電磁波的匯聚效果。如圖7 所示，當電磁波穿過偏移發射源中心的圓柱狀（圖7 中圓形區域為圓柱狀等離子體的縱向剖面）零折射率等離子體后，透射電磁波將向源所在的一側偏移，該偏移通過圖7（b）的能流密度的方向可以更清楚地看到。

圖6 零折射率等離子體內電場的傳播特性

圖7 柱狀等離子體對電磁波傳播路徑的彎折效果

利用這樣的性質可以實現電磁能量的匯聚，實現改變天線輻射性能的效果。如圖8 所示，將兩個等離子體環置于半波長偶極子天線（10 GHz）的一側，可以實現偶極子的定向輻射。放置位置如圖8（c）的縱向剖面圖所示。

圖8 偶極子加載等離子體環的結構和位置示意圖

輻射近場分布如圖9 所示，從圖9（a）可知，本來偶極子天線是全向性輻射，圖9（b）為加載等離子體圓環后，由于等離子體環對電磁波的匯聚作用，變成朝圓環中心方向定向輻射，改變了偶極子天線的輻射特性。

圖9 偶極子天線的輻射

圖10 為該偶極子天線的回波損耗S11（dB）和輻射方向圖。可以看出加載等離子體環對偶極子天線的工作頻段幾乎沒有影響，但是卻提高了偶極子定向輻射能力，該偶極子在10 GHz時增益由2.15 dB增加至9.75 dB，且3 dB帶寬由80.6 度減小至30.2 度。

圖10 偶極子的回波損耗和輻射方向圖

2 實驗測試驗證

2.1 對流層傳播衰減實驗結果

表1 為電磁波對流層傳播的衰減實驗結果，實驗所用發射和接收分別位于重慶和成都某地相距310 km，天線增益，波束角寬度，架設高度和仰角等初始條件與圖3 和圖4 所設置條件的相同。如表1 所示，接收天線處的實測電場衰減在230～250 dB 范圍內波動，而仿真結果為233.5 dB，位于該波動范圍內。

表1 不同季節實測的電場衰減（dB）

2.2 伊頓透鏡測試實驗

使用聚合物噴射3D 打印技術制造了伊頓透鏡樣品，最終的樣品圖11 所示。

圖11 伊頓透鏡樣品

首先測試了10 GHz波導發射的電磁在該伊頓透鏡內外水平面中的近場分布。E8257 C信號發生器和E4407B頻譜分析儀分別用作信號發射和接收儀器。信號發生器對波導饋源的輸出功率為20 dBm。電場分布如圖12（a）所示。

使用矢量網絡分析儀P-8720C測試了該透鏡作用下波導的遠場輻射方向圖。圖12（b）給出了該波導在10GHz處不同饋電位置的增益。其中紅色虛線表示在沒有伊頓透鏡的情況下的波導增益，可以看到，此時方向圖主瓣較寬，且最大值位于0°，即電磁波沒有發生偏移。當波導的放置方式與圖5（b）相同時，即d ＝32 mm，獲得了37°的光束彎曲，增益為13 dBi（黑色實線），與圖5（c）中的仿真結果相當吻合。半功率波束寬度為23°。當波導從d ＝32 mm變到39.5 mm，彎曲角度增加到49°（藍色虛線）。由于只有一部分來自波導孔徑的功率進入透鏡，因此增益有所減小至9 dBi。

圖12 經過伊頓透鏡后的波導近場和遠場分布測試結果

2.3 加載等離子體環的偶極子天線

商用熒光燈點亮后可以形成等離子體，熒光燈的等離子體角頻率一般為5.6 ×109～5.6 ×1010rad／s，碰撞頻率一般為109～1011Hz［15］。為驗證等離子體環對偶極子天線的輻射方向的改變效果，使用T9 22 W（內外半徑分別為79.4 mm和105 mm）和T5 22 W（內外半徑分別為76 mm和92 mm）環形熒光燈按照圖8（c）給出的位置放置于兩個相同的偶極子天線之間。R＆S SMF 100A（100 kHz～43.5 GHz）信號源和R＆S FSP（9 kHz～40 GHz）頻譜儀分別連接兩個偶極子天線。如果兩個天線的距離為R（60 mm），發射天線的功率為Pt（固定為－10 dBm），接收天線接收到的功率為Pr，波長為λ，則增益可以表示為：

測試裝置如圖13（a）所示。測試結果圖13（b）所示。熒光燈點亮后最大增益提高了近3 dBi。說明環狀等離子體確實對電磁波具有匯聚著用，能改變偶極子天線的輻射特性，提高其增益。由于熒光燈的等離子體參數的不確定性，測試結果與仿真結果有差別。

圖13 加載環形熒光燈的偶極子天線增益測試

3 結語

通過3 個實驗案例，演示了電磁波在不同介質條件下的傳播特性。相比于直接用數學圖形工具演示電磁波的空間傳播，本文更具有科學性和趣味性，3 種不同介質中的傳播代表了3 個不同的科學問題，在演示電磁波傳播特性的同時，能夠引發同學們的思考，對于已經學完Maxwell方程和波動方程的前提下的本科和研究生都具有很好的啟發效果。