基于高階矩的泄漏電流信號特性分析方法

張宏炯，陳建樹*，朱 月，孫永文

（1.國網(wǎng)北京通州供電公司，北京101100；2.北京開元浩海科技發(fā)展有限公司，北京100161）

0 引言

低壓電網(wǎng)中用電環(huán)境復(fù)雜，容易發(fā)生電擊傷亡事故［1］，用戶廣泛應(yīng)用剩余電流保護(hù)裝置，防止人身觸電和因泄漏電流造成電氣火災(zāi)。鑒于在線運(yùn)行的剩余電流保護(hù)裝置，大都以供電回路中泄漏電流有效整定值為動作依據(jù)，常常出現(xiàn)剩余電流保護(hù)裝置失效拒動和誤動等問題［2］，進(jìn)而導(dǎo)致剩余電流保護(hù)裝置的正確投運(yùn)率較低。低壓電網(wǎng)觸電故障時泄漏電流特性分析是發(fā)現(xiàn)剩余電流保護(hù)裝置問題和改善工作條件的重要途徑，明確供電回路中泄漏電流信號的數(shù)字特征，受到了諸多學(xué)者的關(guān)注。目前，信號通常采用的多種數(shù)字特征分析方法［3-6］中，高階統(tǒng)計(jì)量方法可抑制噪聲的干擾，計(jì)算快速且易于實(shí)現(xiàn)，在電力系統(tǒng)檢測中成功應(yīng)用。于九祥［7］從暫態(tài)電氣信號中提取基頻電壓和電流，將均值、方差、衰減時間常數(shù)等作為表征噪聲信號的重要參數(shù)。謝尚平等［8］利用高階統(tǒng)計(jì)量對探地雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對背景噪聲和多次反射波有較好效果。薄遠(yuǎn)等［9］對幾種常見短波通信信號的高階矩和高階累積量進(jìn)行了計(jì)算分析。曾孝平等［10］提出了基于三階累積量的自適應(yīng)濾波算法，結(jié)合對數(shù)螺線的變步長機(jī)制，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)DME干擾消除。余桐奎等［11］建立基于高階統(tǒng)計(jì)量的艦船瞬態(tài)噪聲測量分析方法，能夠得到瞬態(tài)噪聲的總能量和特征頻譜，解決了艦船典型瞬態(tài)工況下水下輻射噪聲的測量與分析。關(guān)海鷗等［12］應(yīng)用概率與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量方法，分析了農(nóng)村低壓電網(wǎng)觸電電流定量的數(shù)字特征。上述文獻(xiàn)中采用的高階統(tǒng)計(jì)量方法，為研究低壓電網(wǎng)觸電故障時泄漏電流特性，明確其時域和頻域特征量的變化規(guī)律，為提高低壓電網(wǎng)供電能力、保障居民用電安全、避免發(fā)生電氣災(zāi)害等奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 高階矩的基本原理

高階統(tǒng)計(jì)量自動抑制任何平穩(wěn)噪聲，既可自動抑制高斯噪聲的影響，也能夠抑制非高斯有色噪聲的干擾。本研究分析觸電故障時泄漏電流特性時，高階矩統(tǒng)計(jì)量的定義如下。

設(shè)信號p（x）在原點(diǎn)的k階導(dǎo)數(shù)等于X的k階矩mk，矩生成函數(shù)可以唯一地、完全地確定一個概率分布。隨機(jī)變量X的k階矩，定義為：

公式（1）～（5）中：E{}?表示數(shù)學(xué)期望；p（x）是隨機(jī)變量x的概率密度。

2 計(jì)算泄漏電流高階矩特征

將文獻(xiàn)［12］獲取的觸電故障時泄漏電流為研究對象，抽取樣本數(shù)據(jù)中觸電故障的前5個工頻周波和后10個工頻周波，共計(jì)15個采樣周期3 000個點(diǎn)數(shù)據(jù)。首先依據(jù)文獻(xiàn)［13］通過快速傅里葉變換計(jì)算泄漏電流的直流分量、2～9次諧波分量；定義輸入序列點(diǎn)N=200，滑窗步長為1的矩形窗，利用公式（2）計(jì)算泄漏電流和觸電電流各成分分量的三階矩，其特征向量曲線變化如圖1所示。

圖1 泄漏電流與觸電電流各成分分量三階矩特征曲線

圖1 是泄漏電流與觸電電流各成分分量三階矩特征曲線，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)，縱坐標(biāo)為三階矩的幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電電流各成分分量三階矩特征向量曲線中，泄漏電流的3、5、7次諧波分量的三階矩的變化幅度較大，在觸電故障發(fā)生時具有明顯的突變點(diǎn)，能準(zhǔn)確地反映觸電故障發(fā)生的時刻；在觸電故障發(fā)生后10個工頻周期內(nèi)，泄漏電流與觸電電流各成分分量的變化趨勢較緩，因此在觸電故障發(fā)生時泄漏電流與觸電電流各成分分量的三階矩特征向量曲線的變化趨勢相對一致。

同理利用公式（3）計(jì)算泄漏電流和觸電電流各成分分量的四階矩，其特征向量曲線變化，如圖2所示。

圖2 泄漏電流與觸電電流各成分分量四階矩特征曲線

圖2 是泄漏電流和觸電電流各成分分量四階矩特征曲線，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為特征量幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電生物電流各成分分量四階矩特征曲線變化趨勢較為平坦，曲線整體變化趨勢普遍趨于零，其值域范圍變化較大；兩種電流各成分分量的四階矩特征向量曲線大都存在突變點(diǎn)，泄漏電流的直流分量、5、7、8、9次諧波分量存在突變點(diǎn)，但突變點(diǎn)不能反映觸電故障的發(fā)生時刻，偶數(shù)次諧波分量的四階矩特征向量曲線存在相對較大的相關(guān)性。

同理利用公式（4）計(jì)算泄漏電流和觸電電流各成分分量的五階矩，其特征向量曲線變化，如圖3所示。

圖3 泄漏電流與觸電電流各成分分量五階矩特征曲線

圖3 是泄漏電流和觸電電流各成分分量五階矩特征曲線，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)，縱坐標(biāo)為特征量幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電電流各成分分量五階矩特征曲線的變化趨勢較為一致，其值域范圍變化幅度較大，在觸電故障發(fā)生時刻，有較為明顯的突變點(diǎn)；觸電故障后10個工頻周期內(nèi)，泄漏電流與觸電電流各成分分量的五階特征曲線變化趨勢較為平穩(wěn)，無明顯變化。

同理利用公式（5）計(jì)算泄漏電流和觸電電流各成分分量的六階矩，其特征向量曲線變化，如圖4所示。

圖4 泄漏電流與觸電生物電流各成分分量六階矩特征曲線

圖4是泄漏電流與觸電生物電流各成分分量六階矩特征曲線，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為特征量幅值。從圖中可得出，泄漏電流與觸電電流各成分分量的六階矩特征向量曲線變化趨勢較為平穩(wěn)，普遍趨于零點(diǎn)附近；兩種電流各成分分量六階矩特征向量值域波動幅度較大；泄漏電流與觸電電流各成分分量的六階矩特征向量曲線存在較為顯著的突變點(diǎn)，但其突變點(diǎn)不能反映觸電故障發(fā)生時的暫態(tài)變化。

3 結(jié)果與分析

為進(jìn)一步明確其時頻域特征量的變化規(guī)律，通過計(jì)算發(fā)生觸電故障時電氣信號的高階矩特征，統(tǒng)計(jì)分析泄漏電流和觸電電流的直流分量，以及2～9次諧波分量的高階矩特征曲線的極大值點(diǎn)，如表1所示。

表1 泄漏電流與觸電電流各分量高階矩特征的極大值統(tǒng)計(jì)

表1是泄漏電流與觸電電流的直流分量、2～9次諧波分量的高階矩特征曲線的極大值點(diǎn)。三階矩特征向量的極大值點(diǎn)中，偶數(shù)次諧波分量的極大值點(diǎn)相對統(tǒng)一，奇數(shù)次諧波分量的極大值點(diǎn)重合度較低。四階矩特征向量的極大值點(diǎn)中，泄漏電流與觸電電流的偶數(shù)次諧波分量的四階矩特征向量曲線的極大值點(diǎn)較為統(tǒng)一，表明偶數(shù)次諧波分量存在較強(qiáng)的相關(guān)性，奇數(shù)次諧波分量的相關(guān)度較小。五階矩特征向量的極大值點(diǎn)中，偶數(shù)次諧波分量的極大值點(diǎn)較為統(tǒng)一，其中4次諧波分量、5次諧波分量、6次諧波分量重合度較高。同樣六階矩特征向量曲線的極大值點(diǎn)中，偶數(shù)次諧波分量的極大值點(diǎn)一致性好，泄漏電流與觸電電流各成分分量的六階矩特征向量的極大值點(diǎn)重合率普遍較低，不能反映觸電故障發(fā)生時刻極值點(diǎn)變化情況。所以三階矩中泄漏電流與觸電電流特征曲線存在較為顯著的突變極大值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)的重合率較高，因此當(dāng)觸電故障發(fā)生時，高階矩中的三階矩能較好地反映泄漏電流與觸電電流的特征值變化情況。

針對泄漏電流與觸電電流各分量的高階矩，采用相關(guān)性分析計(jì)算特征曲線的相關(guān)系數(shù)平均值，以便更好地說明其相關(guān)性，因此可得泄漏電流與觸電電流各分量高階矩特征的平均相關(guān)系數(shù)，如表2所示。

表2 泄漏電流與觸電電流各分量高階矩特征的平均相關(guān)系數(shù)

表2是泄漏電流與觸電電流的直流分量、2～9次諧波分量的高階矩特征曲線的相關(guān)系數(shù)平均值。兩種信號各分量的三階矩特征向量曲線呈現(xiàn)顯著相關(guān)性，并且偶數(shù)次諧波分量的相關(guān)性系數(shù)高于奇數(shù)次諧波分量。泄漏電流與觸電電流各分量的四階矩特征向量曲線呈現(xiàn)較低相關(guān)性。五階矩特征向量曲線的相關(guān)系數(shù)平均值中，偶數(shù)次諧波分量的相關(guān)性較高，奇數(shù)次諧波分量的相關(guān)性較小。六階矩特征向量曲線的相關(guān)性平均值較小，其中2次諧波分量的相關(guān)系數(shù)最大僅為0.005 9，但其相關(guān)系數(shù)平均值較小，不能作為利用剩余電流的特征向量預(yù)判觸電生物電流特征向量的指標(biāo)。

4 結(jié)語

本研究利用高階矩中的三、四、五、六階矩，計(jì)算泄漏電流與觸電電流的直流分量、2～9次諧波分量的統(tǒng)計(jì)量特征，相關(guān)分析結(jié)果如下。

（1）高階矩中的三階矩能較好地反映供電回路電氣信號的特征值變化情況。在觸電故障發(fā)生時刻，泄漏電流與觸電電流特征向量曲線存在較為顯著的突變極大值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)的重合率較高，其相關(guān)性系數(shù)普遍大于0.85。

（2）從四階矩和六階矩的分析結(jié)果可以得出，四階矩及六階矩特征向量曲線存在多個突變點(diǎn)，極大值點(diǎn)通常分布在觸電故障發(fā)生后10個工頻周期內(nèi)，且剩余電流與觸電生物電流四階矩和六階矩的特征向量曲線的相關(guān)系數(shù)較小呈現(xiàn)較低相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)普遍不超過0.000 3。

（3）泄漏電流與觸電電流各成分分量三、四、五、六階矩的特征向量中，偶數(shù)次諧波分量的高階矩特征的相關(guān)性普遍高于奇數(shù)次諧波分量。高階矩特征隨著階數(shù)的增高其對應(yīng)的值域變化幅度也對應(yīng)增大，兩種電氣信號各分量的相關(guān)系數(shù)平均值最高的是三階矩，其次是五階矩；四階矩和六階矩的特征向量相關(guān)性較低，呈現(xiàn)的相關(guān)度較弱。

所以通過高階矩中的三階矩和五階矩特征曲線，能較好地反映出觸電故障時刻，以及觸電信號特征向量的幅值變化情況。觸電故障發(fā)生后的10個工頻周期內(nèi)，泄漏電流與觸電電流的三階矩的特征向量幅值無顯著突變點(diǎn)，二者特征向量曲線變化趨勢較為統(tǒng)一，特征向量曲線的相關(guān)系數(shù)較高，呈顯著相關(guān)性，進(jìn)而為利用高階矩統(tǒng)計(jì)量改進(jìn)剩余電流保護(hù)裝置性能提供技術(shù)參考。