“可能性”教學紀實與評析

執教者 佳木斯市光復小學 田 麗

評析者 佳木斯市教育研究院 趙國會

教學內容：人教版小學數學五年級上冊。

教學目標：

1.通過摸球活動，學生能初步體驗事件發生的確定性和不確定性。經歷猜測和簡單的驗證，初步感知可能性是有大小的。能用“一定”“可能”“不可能”來描述生活中一些事情發生的可能性。

2.結合具體情境，能對某些事件進行推理，概括其結果，形成初步的判斷、推理能力。能對一些簡單事件的可能性進行描述。

3.在游戲中感受數學學習的快樂，并獲得一些初步的數學實踐活動經驗；在和同伴交流的過程中獲得良好的情感體驗。

教學重、難點：體驗事件發生的確定性和不確定性。能通過對數據的簡單分析，初步感知可能性的大小。

教學過程：

一、揭示主題，直接導入

師：同學們，今天老師要和大家一起上一節數學課。（出示課題，學生讀課題。）游戲大家最喜歡了，這節課我們就在游戲中邊玩邊思考，看看游戲里還隱藏著哪些數學知識。

二、了解事件發生的確定性

1.體驗“一定”。

師：在開始我們的摸球游戲前，須要指定一個記錄員，誰來？

（生應答，師遞給學生一支筆。）

師：考考你，如果摸到一個白球怎么記錄？再摸一個呢？（明確記錄環節。）

師：我們現在就開始玩游戲。誰愿意來摸？這個游戲是我們共同完成的，所以大家的任務是他摸完之后，迅速說出球的顏色。

生：紅球。

師：繼續摸。（摸4 次。）

師：記錄員請你匯報一下摸球的結果。

生：摸4 次的結果都是紅球。

師：謝謝你，請大家根據這個摸球結果猜一猜，如果繼續摸會摸到什么顏色的球？

生：（共同猜測。）紅球。

師：到底猜得對不對？咱們一同驗證一下。（師倒出1號袋子里的球。）

生：都是紅球！

師：都是紅球怎么了？

生：因為口袋里沒有別的顏色的球，所以只能摸到紅球。

小結：是啊，口袋里全是紅球，伸手任意一摸，就一定摸出紅球。（板書：一定。）

2.感受“不可能”。

師：老師這里還有一個口袋，誰還想摸？（走到學生中間任意找4～5 名學生快速摸球。）

師：記錄員準備——

師：記錄員請你匯報一下摸球的結果。

生：摸到了2 次黃球3 次白球。

師：再來猜一猜，如果繼續摸會摸到什么顏色的球？

生：可能是黃色，也可能是白色。

師：還有不同意見嗎？

生：還可能摸到紅球。

生：不可能摸到紅球，因為前5 次從來都沒摸到紅球，口袋里一定沒有紅球。

師：到底可不可能摸到紅球呢？我們再來看看袋子里的球。（師倒出袋子里的球。）

師：可不可能摸到紅球？

齊答：不可能。（追問：為什么？）

生：因為口袋里原本就沒有紅球，就不可能摸到紅球。

小結：對呀，從一個沒有紅球的袋子里想摸出一個紅球，這簡直是天方夜譚，是絕對不可能的。（板書：不可能。）

師：剛才通過兩輪摸球游戲，我們準確判斷出了兩個袋子里球的顏色。還想繼續猜猜嗎？

三、驗證不確定現象

1.猜測可能性大小。

師：在我們的生活中大多數事件都是我們無法提前預知的不確定現象，就像這個口袋里已經有7 個紅球了，現在我再放進去3 個黃球。你覺得現在讓你來摸一次，只摸出一個球，你摸出來的結果會是——

生：可能是紅球也可能是黃球。

師：為什么會是這樣？（板書：可能。）

生：因為只有這兩種顏色的球。

生：但紅色球被摸到的可能更大，因為紅色球有7 個。

師：他在用數據描述事實，并進行了一次猜想，誰也有這種想法？（生舉手。）

師：好，既然你們有自己的猜想，那么就讓我們來驗證一下吧！

2.驗證可能性大小。

師：課前，老師給每個小組都準備了一個袋子，里面都裝了這樣的10 個球。我們實際摸一摸，驗證一下我們的猜想。注意聽清要求。（課件出示：游戲規則。）

（1）愛心提醒。

A.搖一搖、摸一摸、說一說、記一記；

B.共同提出猜想，一人負責填寫記錄單，其他幾人輪流摸球；

C.每小組共摸球20 次。

師：要求清楚了嗎？現在游戲開始！

師：看來大家都摸完了，來匯報一下你們得到了什么結論。

（2）匯報典型數據。

板書：三種情況：A.紅多黃少 B.紅黃一樣多 C.紅少黃多

生：哪種顏色球數量多摸到的次數就多。

驗證：7 紅3 黃。共摸20 次，我們小組摸到了紅球15次，黃球 5 次。

結論：我們從記錄中發現，紅球數量多，摸到的次數就多，可能性大，黃球數量少，摸到的次數就少，可能性小。

師：同學們，我們知道口袋里一共有7 紅3 黃，他們小組的結果很好地驗證了我們的猜想，有沒有哪個小組與他們的結果不一樣？

生：我們小組摸到紅球9 次，黃球11 次。我們發現紅球數量多，摸到的次數少，可能性小，黃球數量少，摸到的次數多，可能性大。

師：還有哪個小組的結果也不是紅多黃少？

師：我們小組各摸到了10 次，結論就是雖然紅、黃球數量不同，但摸到次數相同，可能性也相同。

師：后兩個小組的驗證結果與第一小組的不一樣，與我們的猜想也不同，是誰錯了呢？

師：我們在小組內先說一說你們的想法。

生：雖然兩種球個數不一樣多，但是也有可能摸到的次數相同。

生：我認為大多數情況哪種球多摸到的次數就更多。

生：我不同意，雖然口袋里紅球多，但你要是運氣好，就可能摸到的黃球多。

師：老師希望生活中你們都有好運氣。他提到的運氣，其實就是我們摸球中的隨機性，而前一名同學也說了“大多數”一詞。

生：就算是口袋里只有一個黃球，也可能摸到的黃球次數多。

師：噢！你們表述真清晰，大家要表達的意思老師聽明白了，每次摸球隨機出現的情況都會不同，即使是可能性很小的情況，也是可能出現的，所以會出現這兩組的結論。看來如果我們只憑這一兩組數據是無法驗證我們的猜想的，那怎么辦呢？

（3）整理全班數據。

生：我認為那就把更多數據加在一起來驗證，就會有一定的準確性。

師：好，那我們把其他小組摸球的數據和發現也匯報一下，我們統計到一起再來看一看。

（小組逐一匯報。）

師：來看看我們全班匯總的結果。

生：總計摸球 200 次，紅球 131 次，黃球 69 次。

師：恩，這個數據比我們一個小組的數據要大很多啊，200 次的數據很好地支持了我們最初的猜想——紅多黃少。

3.感受數據的隨機性。

師：這是咱們剛剛現場摸球200 次收集的數據得到的結論，如果是1 班同學也來摸200 次，是不是也會得出和咱們班一樣的數據呢？說說你的想法。

生：可能一樣，也可能不一樣，因為每個小組摸出的數據不同，那么總數就有很大概率是不同的。

師：你還提到了概率呢，看來同學們的數學學習越來越深入了。

師：老師上課之前分別帶來了一班和二班的摸球數據，讓我們一同看看。

出示：口袋里有7 個紅球3 個黃球，摸球200 次結果。師：觀察了三個班級的摸球結果，你有什么想說的？生：通過我們班級和另外兩個班級的數據分析，能夠看出紅球的個數多，被摸到的次數也多。

生：我發現紅球占黃球占摸到紅球的概率占摸到黃球的概率占可見摸到某個球的概率和這個球占總數的多少是有關系的。

師：你真善于用數據來說話！看來隨著摸球次數越來越多，越能得到“黃球的數量多，被摸到的可能性大”這一結論是正確的。

師：如果現在把紅球增加到9 個，黃球減少到1 個，你認為還可能摸到黃球嗎？

生：可能，只是被摸到的可能性比較小。

師：那如果紅球增加到999 個，黃球還是1 個，還能摸到黃球嗎？

生：還是有可能的，不管有多少個紅球，只要是還有一個黃球，就有可能摸到黃球，只是可能性會越來越渺茫了。

師：表述真嚴謹，只要有一個就是有可能的?？磥?，按照這樣的規律，我們根據摸到球的次數，也能推斷口袋里分別有幾個球。

四、運用規律做出合理推斷

1.進行第三次摸球活動，統計摸球次數并做判斷。

師：既然每種球所占的個數與摸到的次數之間存在著一定的聯系，那是不是我們知道了兩種顏色的球被摸到的次數的多少，就能推斷出它們的數量呢？

生：我覺得只能大概看出誰多誰少，并不能看出有多少個。

師：他認為不能具體知道。

生：我認為基本能夠做出判斷，就像我們上面摸出的那些數據一樣。

生：但我們三個班級摸出的數據不能說明全部。

師：似乎都有道理啊，能與不能我們還得去證實一下。

師：同學們拿出2 號口袋，這里面有紅球、黃球共20個，讓我們一同驗證一下吧！我們來看具體要求。誰來讀一讀？

生：要求：①每組口袋里的紅球數量一樣多，黃球數量也一樣多。②每次搖勻摸出一個，記錄后再放回。③完成數據統計并猜一猜每種球的個數。

師：聽明白了嗎，下面開始吧！

師：看來大家都已經完成了，我們一起匯報。

生：我們小組摸到紅球的次數是13 次，摸到黃球的次數是7 次，我們認為紅球多。

師：這是他們的結論，有不同意見嗎？

生：我們小組摸到紅球的次數是8 次，摸到黃球的次數是12 次，我們認為黃球多。

師：他們兩個小組的觀點截然相反??！我們先繼續，還有不同的意見嗎？

生：老師，我們小組摸到紅球和黃球的次數一樣多，我們組認為袋子里的兩種球的個數一樣多。

師：又出現了三種不同結論，能判斷嗎？

生：不能。

師：那怎么辦？

生：收集更多數據再觀察。

師：同學們已經用好了這個辦法，那就讓我們把所有小組的數據都統計在一起。

2.由大數據推斷具體數量。

（板書：全班統計：紅球147 次，黃球53 次。）

師：用現在全班統計的數據來分析，你能做出一個合理的判斷嗎？

生：（齊答。）紅球多。

師：你們推斷出了紅球多，那么能準確推斷出每種球的個數嗎？

生：能。

師：不要著急，現在老師又帶來了咱們全年級摸球次數的統計，誰來讀給大家聽？

生：五年級共摸球1800 次，摸到紅球1235 次，摸到黃球565 次。

師：這回我們的數據就更大一些了，你能不能根據數據來推測一下紅球和黃球分別是多少個？

生：我認為紅球有14 個，黃球有6 個。

師：你是怎樣推測的呢？

生：我是根據之前摸到這些球的倍數關系，感覺大概應該是紅球有14 個，黃球有6 個。

師：你已經對數據有一個直觀感受，并能夠去分析了。還有其他答案嗎？

生：我感覺紅球有13 個，黃球有7 個。

生：我也認為紅球有14 個，黃球有6 個。

生：也可能是15 個紅球，5 個黃球。

師：同學們，我們先不猜了，到底有多少個呢？讓我們一同揭曉謎底吧，打開口袋驗證一下你的推測結果是否正確。（生歡呼。）

師：怎么？用歡呼聲來慶祝你們的勝利嗎！

生：答案和我們的猜測一樣，紅球有14 個，黃球有6個。

師：值得慶祝！但即使沒有完全準確推斷出具體數量的幾名同學同樣優秀，你們通過收集、整理、分析大數據已經很接近于真實情況，這就是統計在我們生活中的價值所在。

五、總結

師：同學們，數據雖然不能張口，但我們卻能讓它表達，因為我們能讀懂它，只要我們收集到足夠多的數據，通過整理、分析就能從中發現規律，做出接近事實的推斷，并給我們的現實生活帶來幫助，這就是數據的魅力。

評析：

本節課的設計重在讓學生親身經歷數據收集和整理的全過程，感受統計的隨機性，通過貫穿課堂始終的摸球游戲，發展學生數據分析觀念，幫助學生建立起“用數據說話”的意識。讓學生在經歷過程中明白，同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；也讓學生明白，當數據足夠多時，可以從中發現規律，進而用部分數據來推斷總體情況，讓學生最終把握統計的隨機本質。

1.親身經歷，形成數據分析意識。

數據分析意識的建立，必須伴隨著學生的親身經歷。本節課中三次摸球活動的設計貫穿課堂始終，集體摸球，共同記錄分析，以小組為單位摸球并記錄分析，學生親身經歷了數據收集的全過程，其價值不僅僅是凸顯了數據收集的“客觀真實性”，更為體會“隨機性”提供了真實的實踐感知。這份感知是其他任何一個學習活動都不能替代的。學生親身經歷的越多就對數據的變化感覺越敏感，其最終的推斷準確率也會越高。對“一定”“不可能”與“可能”的理解在環節設計上層層深入，在思維水平提升上節節拔高。

2.分析整理，感知統計的隨機性。

隨機思想的最大特征就是結果的不確定性，是學生從“確定數學”進入“隨機性數學”的重要鋪墊和臺階。讓學生感受到無論每種顏色球的多少，每一個球被摸到的可能性是均等的、隨機的，所以收集的數據會是不同的。第三次摸球，反推口袋中每種不顏色的球的數量時，讓學生在過程中明白，對于同一件事情，每一次收集到的數據可能是不同的，這只是隨機性主要含義的第一個層面，更為重要的是要在足夠多的數據中發現隱含的規律，這才是對隨機思想的深層次理解。

3.實事求是，培養學生科學精神。

本節課的教學環節設計尊重學生的思維發展水平和認知規律，在驗證“哪種球數量多摸到的次數就多”這一結論時，充分讓學生發表自己的觀點。當“球的數量多摸到的次數卻少”這一觀點呈現時，不僅體現了統計的隨機性，教師的這種預設也是對學生的價值引領，培養學生實事求是的科學精神，讓學生懂得數據有隨機性，而且可以有誤差，但必須真實。在最后一環節中讓學生學會用數據說話，更是教學中教育性的一種體現。

教學建議：

本節課教師通過讓學生體驗收集、整理、分析數據，形成初步的數據分析觀念。但對數據越大越能接近事實本身的驗證過程中，教師設計了同年級幾個班級的數據累加，在教學過程中可以看到，學生依然存在疑惑，依然認為數據不能完全支撐結論。若在此環節借助信息技術手段，可以實現用數以萬計的數據進行分析，便能更深入地理解抽象化的分析過程，更加明確統計、分析為決策和推斷提供依據的道理，達到形成數據分析觀念，并發展學生數學思想的目的。