考慮隨機行程時間的電動汽車交通網絡均衡

王曉一，潘義勇 （南京林業大學 汽車與交通工程學院，江蘇 南京210037）

WANG Xiaoyi, PAN Yiyong (College of Automobile and Traffic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

0 引 言

隨著交通技術的發展，電動汽車越來越普及，保有量也在逐年提升，電動汽車與普通燃油汽車的行駛行為存在較大差異，主要表現在電動汽車對電能的存儲、充電設施的性能，以及充電時間和行駛里程的局限。現有的交通均衡分配模型大多是基于燃油汽車的出行方式而存在的，因此，研究針對電動汽車的交通網絡均衡分配問題，對城市未來的交通規劃、交通管理和環保問題等具有重要的現實意義和理論意義[1]。

Wardrop[2]首次提出用戶均衡分配模型，但該模型沒有考慮行程時間的隨機性。Hong 等[3]針對隨機行程時間提出了行程時間預算均衡模型，該模型是利用一定置信水平下的行程時間預算值作為交通網絡均衡分配問題的目標函數。Chen 和許項東等針對隨機行程時間提出了均值—超量交通均衡模型，并假設出行者以均值—超量旅行時間作為路徑選擇的準則[4-8]。溫惠英等[9]提出的道路阻抗函數模型是根據行程時間波動性而建立的，采用了最大似然估計法對模型參數進行估計，并利用全有全無方法進行了實例的交通分配。以上是基于燃油汽車的出行方式提出的交通網絡均衡分配模型，都考慮了行程時間的隨機性。Fang[10-11]針對純電動汽車提出了交通網絡均衡模型，基于電動汽車能量消耗和充電時間制定數學模型解決路網流量分布。Adler 等[12]提出了里程焦慮，重新定義了電動汽車最短距離步行問題，并建立了以里程限制為約束條件的新模型。Liu 等[13]對涉及電動汽車的均衡交通分配問題進行討論，獲得最小化旅行成本。藺靖軍[14]通過對純電動汽車充電樁的位置以及充電樁數量的限制，建立了一個考慮純電動汽車駕駛行為的網絡交通均衡模型。鄧昌棉等[15]為了解決城市中電動出租車的充電需求，利用收集的出租車乘客訖點大數據，建立出了行駛距離最短的充電站選址優化模型。以上基于電動汽車的出行方式提出的交通網絡均衡分配模型，考慮了電動汽車的充電時間，卻忽略了行程時間隨機性對交通出行的影響。

本文研究了同時考慮電動汽車隨機行程時間和充電時間的交通網絡均衡問題。首先，建立了考慮電動汽車隨機行程時間和充電時間的交通網絡均衡模型；其次，利用改進的Frank-Wolfe 算法求解上述模型；第三，針對Grid network 網絡進行數值試驗并對數值結果進行了分析；最后，總結了研究成果以及進一步研究的方向。

1 考慮電動汽車隨機行程時間和充電時間的交通網絡均衡模型

1.1 行程時間的隨機性

考慮由有向圖G（N,A）建模的交通網絡，其中N是所有節點的集合，A是所有路段的集合。ca表示路段a（a∈A）的道路通行能力，xa表示路段a a∈（ ）

A的交通流量，網絡用戶均衡模型中的時間阻抗通過BPR 函數獲得:式中：Ta表示路段a的行程時間；表示路段a自由行駛的時間；xa表示當時通過路段a的交通流量；ca表示路段a的道路通行能力；α、β 為模型的參數。

Hong 等[3]研究了路網中路段的通行能力ca是隨機變量的情形，從而Ta也是隨機變量，并假設通過路網中路段a的交通量xa與路段a的通行能力ca是相互沒有關聯性的，其期望值為：

式中：E（）表示期望值。

假設ca是服從正態分布的，即對于正態分布的路段容量可以得到如下的期望值：

代入式（2） 中：

式中：N表示狀態分布符號；～表示后者服從前者；表示服從正態分布時的均值；表示服從正態分布時的方差；σc表示服從正態分布時的標準差。

路線行程時間Tp可通過路段行程時間相加來表示：

式中：Tp表示通過路線所需要的總時間；a∈p表示行駛的路段a在路線p中。

1.2 改進的交通網絡均衡問題

Liu 等[13]和藺靖軍[14]通過對電動汽車充電樁的位置以及充電樁數量的限制，建立了一個考慮純電動汽車駕駛行為的網絡交通均衡模型，但是沒有考慮行程時間隨機性，因此本文結合其模型和行程時間隨機性建立了考慮隨機行程時間和充電時間的交通網絡均衡模型：

2 求解算法

Step 5：結束條件。利用前后兩次迭代的流量變化情況來確定收斂條件，如果當前流量增量與更新后流量的比值低于指定閾值，則結束迭代；否則不滿足收斂條件，令n=n+1，返回Step1 繼續迭代。

此外，路徑搜索本文采用的K短路算法，而不是笛卡爾最短路搜索算法。因為笛卡爾最短路找到的最優路徑不一定能夠滿足充電汽車耗電的要求，所以出行最終的最短路是在所有可行路徑中（采用K短路搜索算法） 篩選能夠滿足電動車耗電、充電需求的最短路徑。

圖1 Grid network

3 數值試驗

3.1 Grid network

Grid network 是一個可擴展的網絡，通常用于測試交通網絡均衡分配問題。本文采用的Grid network（n= 3）包含9 個節點、12 條路段、1 對OD 對，如圖1 所示，其中各個節點、各條路段屬性見表1。

表1 網絡屬性

3.2 普通燃油汽車路網交通分配

設OD 對是節點1 和節點9，其之間的OD 流量為450（car），當道路網絡中只考慮燃油汽車特性時，應用傳統的交通均衡分配模型以及算法，得到的路段費用、路段流量、路徑詳細信息見表2 和表3，該路網總的行駛時間是102.034min。

表2 路網中都是燃油汽車時的路段費用及路段流量

表3 路網中都是燃油汽車時的路徑信息

在該路網中，只有一對OD 對，從獲得的數據來看，在每次迭代結束后，進行下一次路徑選擇時，都會選擇路徑費用較少的路徑。比如路網中2-3 路徑費用9.056min，2-5 的路徑費用12min，迭代后選擇了2-3 路徑，同理4-5 和4-7 選擇了4-7 路徑。因此進行迭代后路徑選擇都是選擇費用最少的路徑，而沒有選擇的路徑其路徑費用都是大于或者等于所選擇的路徑，因此所表現出來的情況符合Wardrop 第一原理。所以可知選取路段通行能力的期望值作為確定值，路段流量取其期望值進行討論的做法是可行且合理的。

3.3 電動汽車路網交通分配

根據相關文獻充電樁的分類，本文采用電池電量6kw，充電標準為240V、30A 的充電樁，其中節點4 和節點5 可各提供1 000 輛純電動汽車進行充電。因此，目前每個節點的充電樁數量對于OD 數量來說是沒有進行控制的。依據參考文獻，本文所采用的純電動汽車使用的充電電池最大電池容量為24kw 時，充電電池的消耗速率為0.3（kw·h）/km。另外，取純電動汽車的固定充電時間為5min，充電時間系數為10min/（kw·h），純電動汽車的初始電量為9kw·h。為了計算的方便，將純電動汽車的駕駛員的焦慮里程設置為0。運用Matlab 軟件進行編程求解，得到路網中各個路段費用、路段流量見表4，路徑詳細信息見表5，該路網總的行駛時間是104.297min。

表4 路網中都是電動汽車時的路段費用及路段流量

表5 路網中都是電動汽車時的路徑信息

在該路網中，路網中的節點4 和節點5 作為安置充電樁的位置，因此這兩個節點是起著承接的作用。從該路網的長度，以及電池的起始蓄電的電量來看，起點到終點在不充電的情況下是不可能完成的，所以必須在途中選擇有充電樁的節點進行充電。因此最短路徑要考慮到充電樁安置的位置以及充電時間，所以在該路網中節點4 和節點5 是必須選擇的。在純電動汽車的交通網絡中，考慮到電動汽車充電的需求，以及受到路網中充電樁位置和數量的限制，在進行路徑選擇時，并不是選擇路徑費用最少的路徑，而是要滿足電池充電需求，足夠支撐電動汽車從起點到終點的路徑，因此所表現出來的情況不符合Wardrop 第一原理。

3.4 數據分析

燃油汽車網絡和電動汽車網絡的路徑費用對比如圖2 所示。

圖2 數據對比圖

從圖2 數據分析可見，電動汽車在路網的行駛時間會大于普通燃油汽車在路網的行駛時間，所以這兩種交通均衡分配問題是存在差異的。另外，從該路網中1-2-3-6-9 的路徑費用來看，如果在電動汽車電量充足的情況下，普通燃油汽車和電動汽車選擇的路線都是路徑費用最少的，而沒有選擇的路徑其路徑費用都是大于或者等于所選擇的路徑，因此所表現出來的情況符合Wardrop 第一原理。但是當電動汽車電量不充足，在途中有充電需求時，電動汽車在路網中充電時間、充電樁位置以及數量都在影響著出行者對路徑的選擇，因此選擇的最優路徑并不是費用最少路徑，而是能夠完成出行需求的路徑。

4 結 論

針對電動汽車在隨機交通網絡中出行的網絡均衡問題，本文建立了考慮電動汽車出行時間隨機性的交通網絡均衡模型，并對電動汽車出行的隨機行程時間和充電時間的線性組合問題進行了討論，采用Matlab 軟件進行了編程，并且運用了Frank-Wolfe 算法和K短路算法求解問題，獲得了在路網中對交通均衡分配問題的一個數據結果的統計，驗證了該模型和算法的正確性和可行性。結果表明：

（1） 在隨機交通網絡環境下，將路網中路段上的通行能力期望值認為是確定值，由于路段上交通流量會根據特殊情況不斷變化，不易求解且反映不出路段上實際情況，于是對其進行了優化，采用交通流量的期望值，不僅便于計算，而且更精確地反映出純電動汽車在路網中對路徑的選擇情況。

（2） 針對純電動汽車特性的交通路網，考慮電動汽車行程時間隨機特性，有助于研究電動汽車儲蓄電池的蓄電能力；有助于觀察電動車輛行駛狀況，合理地布置充電樁的位置及數量；有助于未來對電動汽車的交通管理、分配、出行以及城市交通路網線路的布設，方便未來純電動汽車的普及。

本文中只考慮了BPR 中對于交通阻抗的期望值研究，沒有考慮純電動汽車在充電時的充電時間期望，考慮純電動汽車充電時間的期望問題需要進一步研究。