基于核心素養的教學設計研究與思考*
——以函數圖象與性質為例

廣東省惠州市綜合高級中學 (512000) 何麗杰 邱禮明

1 問題提出

2 教學設計

2.1 梳理舊知，引入課題

引例函數圖象能直觀形象的表示函數的變化趨勢，函數圖象也是函數模型的宏觀呈現，請同學們觀察下列兩個熟悉的函數，快速畫出他們的函數圖象，并回憶他們都有哪些性質？

圖1

設計意圖：從學生最熟識的兩個函數為問題切入點，通過拋出針對性的問題，立足于知識的“發生點”，旨在于生成新知的“生長點”.為進一步開展一系列探究活動提供明確的研究方法.

2.2 引導探索，建構圖象

圖2

圖3

設計意圖：在此環節教學中刻意稚化了思維，嘗試結合信息技術輔助探究并得到函數圖象，使得抽象思維與直觀形象思維相輔相成.這種由數到形，再到由形和數相結合的過程，就是函數性質“可視化”的體現.

2.3 合理論證，發現性質

問題4 在哪個點處能取得最小值，最小值是多少？你有什么新的發現？

華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，雖然函數圖象能把抽象問題直觀化，能將復雜問題簡單化，但是對于問題的細微深入和嚴謹論證需要依靠“數”來研究，即我們需要直觀問題精確化.

此時學生對自己的猜想更加自信，盡管我們通過圖象觀察，還是通過估算猜想，得出的結論要經得住嚴格論證.根據現有的知識，該課時在學生已經學習過基本不等式和函數的單調性相關內容的之后需要探究的重點函數模型.為此，可以通過兩種視角來合理論證.

預設：證明函數f(x)在x∈(0,1)上為減函數；在x∈(1,+∞)上是增函數，由于證法類似，只選取證x∈(1,+∞)上是增函數.

設計意圖：通過對簡單問題進行分析，合理論證，教師依據學生的“最近發展區”合理設置問題，通過不同視角引導學生嚴謹論證，使得學生的思維循循漸進的逼向問題的“中心”，對知識的構建順理成章.

2.4 完善思路，生成新知

圖4

設計意圖：“形”是“數”的先導，“數”是“形”的核心.通過圖象直觀性來歸納函數性質，一方面降低了學生思維的坡度，另一方面也培養學生推理歸納能力，培養了學生數學抽象和邏輯推理素養.

2.5 類比探究，再現新知

設計意圖：教師抓住知識的“生長點”，使得問題的“探索點”層層深入，環環相扣，以最特殊的函數為起點，把性質逐步推廣到一般的對勾函數上，在特征上尋找知識的依附點和固著點，同時也極大豐富了學生的知識容量.

3 教學思考

數學教學的過程，重在教學設計，難在教學實施.正如我國著名教育家葉瀾教授所言：“課堂教學時一個向未知方向行進的旅途，隨時可遇意外的通道和璀璨的美景，并非一直要遵循既定的路線去走乏味的行程”.

在教學中要培養和發展學生數學核心素養，首先要明確教學任務，明晰教學任務中的每一環節所承載的數學核心素養；第二，教師要探尋恰當合理的知識發生點，使得教學路徑即自然又嚴謹，進而發展學生的核心素養；第三，提出探究的問題要融匯貫通，對知識的延續要瞻前顧后，有效正遷移，是核心素養得到有效的提升.

3.1 熟知教學任務，明晰核心素養

新課程標準中重點提出要培養學生“數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學建模、數據分析”這六大核心素養，這六大核心素養即相得益彰、相輔相成，又相對獨立、各顯功能的有機整體.在一線教學實踐中，六大核心素養的分布不是對等的、均勻的，每種核心素養都有其對應的水平劃分.所以，在教學設計過程中，要對所教內容合理、精細的安排，明晰每個教學小環節所承載的主要數學核心素養.

3.2 合理教學設計，發展核心素養

基于核心素養的教學設計應始終圍繞教學目標，而教學目標又對教學活動有著引導作用.因此，要攫取對教學活動富有價值的數學問題促成教學目標的達成.同時，需要關注學情，因為課堂教學實踐中的數學問題是引導學生進行探究的載體，所以教師要設計出符合學生“最近發展區”的問題，引導學生自主探究.

本節課是借助信息技術，培養學生借助圖象進行直觀想象，抽象歸納出函數的性質，難點是對性質的嚴謹論證，以及對函數g(x)、h(x)性質的探究.而在教學設計中，教師遵循學生的邏輯思維發展性和層次性，基于特殊到一般的設計思路，把問題由簡到繁逐一順次啟發，把特殊情形推廣到更一般的情形中，把解決特殊問題的方法遷移到解決類似問題中去.

3.3 拋出合適問題，生長核心素養

在教學活動中，就學生看待問題的視角出發，若問題過于簡單，無需過于探究，對知識的建構收效甚微，問題過于繁瑣，探究則無法展開，自主構建不宜推進.所以，拋出有價值的問題一定要找準學生的認知起點，問題的啟發性要強，同時問題要具有層次性，前后要有一定的邏輯聯系，便于引領學生思維逐步深入.