深海三維海底山地形對甚低頻聲場的影響

董陽，樸勝春1,2,，龔李佳1,2,

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋信息獲取與安全工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學),黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

深海復雜海底山地形環境對水下聲傳播有著重要影響，研究深海海底山周圍聲傳播的三維效應對水下探測有著重要的指導意義。近些年來，國內外學者，針對深海海底山地形已經開發了很多聲傳播模型，但大多數集中在利用二維模型來解決深度和距離上的聲場分布問題，忽略了方位角及非軸對稱地形等三維因素的影響, 由于海底山會產生復雜的三維效應，二維(2D)或偽三維(N×2D)模型不再適用; 而目前三維數值模型均為基于一些近似條件進行的數值模擬，因此對于復雜的海底山地形的影響仍有很多問題尚不明確[1-2]。另一方面，近年來聲吶逐漸向低頻發展，信號具有了更高的平穩性和更好的可預測性，使得對海洋波導進行時域信號分析成為重要研究課題[3]。近年來計算機技術發展迅速，大規模超級計算機的實現和高性能并行算法的開發，使得基于有限元的復雜海洋環境下的聲傳播數值模擬得以實現[4-5]。因此，本文利用三維譜元法[6]對理想高斯型海底山環境下的聲傳播問題進行時域特性分析。

Harrison[7]實驗發現海底山后產生明顯的影區，影區內能量損失約12 dB。此后，為分析海底山環境下的聲傳播規律，國內外學者開發了很多三維數值模型，如三維射線模型、拋物模型等[8-11]。但拋物模型采用單向散射近似，無法計算海底山環境中的反向散射能量，一部分學者致力于三維海底山波導簡正波模型，距離有關波導耦合簡正波理論復雜，通常對海底地形進行簡化[12-16]，從而實現聲場的數值表示。Burns等[17]利用2016年中國南海深海海底山環境下的聲傳播實驗數據，分析了海底山引起的水平折射現象，并利用三維射線模型對海底山三維聲傳播機理進行了解釋。然而，上述工作均為在頻域內的能量上的分析，而對海底山環境下的時域聲場研究工作較少[18-19]，無法完整分析信號的到達結構、時延等重要信息。

此外，近年的實驗表明海底山環境下的時域聲場以及其形成機制仍需進一步數值分析，尤其在聲信號到達結構方面。Stephen等[1]利用實驗數據分析了小海底山周圍的海底衍射-海面反射(BDSR)信號，雖然BDSR存在于整個水體中，但在共軛深度以下最為明顯，且多來源于聲源-接收點所在平面外，為三維衍射現象，并指出能夠激發BDSR的三維海底結構需進一步建模分析。國外學者在一次深海遠距離傳播實驗中發現海底OBS接收到一系列通過二維仿真無法解釋的到達信號[2]，而海水中的垂直陣沒有接收到，同時實驗海域地形復雜且包括海底山地形，因此分析OBS接收到的信號需進行三維仿真分析。

為了更進一步的研究深海三維海底山對聲傳播時域聲場的影響等問題，以有限元為基礎的三維譜元法(SPECFEM3D)將作為本文進行模擬的主要方法。譜元法在近幾年被應用于水聲傳播建模仿真[20-21]，譜元法具有有限元方法的幾何靈活性適用于任意地形變化的環境模擬；此外，計算積分時通過選取不均勻的配置節點，可以得到聲場顯式的時間表示，適用于大型計算機的并行計算。文獻[22]中利用楔形海域的仿真結果完成了三維譜元法數值模型的驗證。

本文譜元法對深海海底山地形條件下進行三維聲傳播數值模擬，從多途結構、界面波傳播特性和三維效應等方面分析了該復雜海洋環境下的聲場時空分布。

1 譜元法與SPECFEM3D模型建立

1.1 譜元法理論基礎

譜元法[23]是基于有限元理論的一種數值方法，是波動方程的弱形式解。首先將計算區域進行單元劃分，在每個單元上采用偽譜法，利用不均勻的配置節點，把單元內的聲場表示成高階拉格朗日多項式的疊加，然后采用Galerkin方法求解得到全局的聲場解，從而完成對計算域內波傳播過程的數值模擬。流體部分忽略聲源項，波動方程為：

(1)

(2)

在xs處增加點壓力源，流體中波動方程變為：

(3)

將方程(3)兩端乘以任意一個測試函數w，并對空間求解區域進行積分，然后利用分部積分可以得到波動方程的弱形式：

(4)

彈性體內的矢量位移u的運動方程為：

(5)

式中應力張量σ(x,t)可以通過胡克定律由位移表示為：

(6)

介質的彈性性質由四階彈性張量C(x)描述。將式(5)乘一個任意的可微地與時間無關的檢驗函數w，并在空間對其積分并利用高斯定理得到其弱形式：

(7)

同樣得到式(6)的弱形式：

(8)

得到波動方程的弱形式解意味著分別找到滿足積分(4)、(7)和(8)的標量勢χ和位移場u。SPECFEM3D模型利用譜元法求解上述積分方程的開源代碼，由普林斯頓大學和法國國家科學研究中心聯合開發，用于區域性及全球性的地震波數值模擬。

1.2 模型及參數設置

本文主要研究理想的高斯型海底山環境下的三維聲傳播特性，主要模擬分析甚低頻聲波的傳播過程及地形劇烈變化環境下的三維聲場結構變化。為橫向對比非對稱平面內地形變化帶來的傳播過程中的三維效果，模型計算域必須足夠大，但考慮到計算時間合理性，計算域的大小必須受到限制。

因此模型參數設置如圖1所示，水平計算區域寬度為20 km×12 km，深度方向為10 km，包含5 km厚的流體介質(海水)和5 km厚的固體介質(海底)。為了避免不必要的邊界反射波影響，除了海面(z=0 km),其他3個邊界均設置為完美匹配層(PML)[24]，可視作均勻半無限海底。海底設置為均勻巖石層，其壓縮波速度和剪切波速度分別設置為3 000 m/s和1 700 m/s，密度為2 000 kg/m3。海水同樣設為均勻介質，密度為1 000 kg/m3，聲速為1 500 m/s。高斯山地形中心位置位于水平距離x=10 km處，高度為h=3 km, 底部最大寬度10 km。聲源位于海水中的甚低頻點壓力源，為中心頻率fs=5 Hz的Ricker子波，位置距海面hs=800 m，水平距離ds=2 km。本文只關注地形的影響，在固體和流體介質中都沒有聲吸收衰減。

圖1 計算區域地形示意Fig.1 Views of the calculation domain with a Gaussian seamount

采用譜元法進行數值計算時，計算域中劃分的網格大小取決于聲波在2種介質中的傳播速度和聲源頻率,為了保證計算結果所需精度，要求在每個波長內至少包含5個控制節點，也就是劃分的網格尺寸d、Lagrange多項式階數n和信號的波長λ之間需滿足d≤n/5λ。本文所使用模型采用4階Lagrange多項式，網格選擇為邊長大小約100 m的六面體，利用開源軟件Gmesh[25]將計算域劃分為4 009 335個非結構化六面體網格,保證計算模型在有效的時間內提供相對精確的模擬結果。

2 數值結果分析

2.1 聲場多途結構及傳播過程分析

圖2顯示了在不同時刻(t=4.8，6.4，7.2，8.0，9.6，12 s)水中點聲源發出聲波在y=0平面內海水及海底中傳播情況的聲場快照。圖中符號1代表直達波，2為海面反射波，3為海底透射壓縮波，4為海底透射剪切波以及5為海底反射波；與海底反射波5相對的，還存在部分能量經山前折射耦合進海底山，轉變為海底山內的壓縮波和剪切波，這部分能量繼續傳播又經山后折射回到海水中，最終能量變得較為微弱。此外，在7.2 s以后的聲場快照中，圖2(c)～(f)，海底山界面上出現較強能量傳播6，且沿海底山界面傳播到水平海底，研究發現該聲波信號的傳播規律符合Scholte界面波特性。

Scholte界面波的激發與Rayleigh波相似，與聲源和界面間的距離有著很強的依賴關系，當聲源靠近海底時(～λ)，可以激發很強的Scholte波，而在深海聲源距海底較遠，通常無法激發界面波。然而，已有仿真結果表明Scholte波有另外一種有效的激發機制——海底地形變化[26]。

水平海底界面下，Scholte波特性已有大量研究。海水聲速cp0，密度ρ0，海底壓縮波速度cp1，剪切波速度cs1，密度ρ1時，Scholte波滿足頻散方程：

(9)

注：1.直達波，2.海面反射波，3.海底射透壓縮波，4.海底透射剪切波，5.海底反射波，6.界面波。圖2 垂向位移分量在y=0平面內不同時刻聲場快照Fig.2 The sound field snapshots of vertical displacement at different times in y=0 plane

海底山附近以不同速度傳播的聲信號可在時程圖中區分出來，由時域聲壓信號構成的時程圖如圖3所示，其中接收點沿著海底界面布放，位于距海底界面垂直距離為10 m的水中，間隔為50 m。在距離-時間域內，到達信號的斜率可視為其傳播速度。在海底山后水平海底區域(15～18 km)處，最早到達信號為頭波，以海底壓縮波速度3 000 m/s傳播；隨后到達的是以速度1 500 m/s由海水中傳播而來的信號，由于接收點位于海底山掩蔽效應產生的影區內，水中多途信號能量較弱；圖中顯示，在該區域能量強度最大的為存在于海底界面的Scholte界面波，其傳播速度最慢為1 306 m/s；同時，圖中還存在沿海底山左側以速度1 306 m/s反向傳播的Scholte波，但由于入射波場向右傳播的幅度更高，其反向傳播能量十分微弱。由于海底山附近耦合激發的Scholte界面波的強度較強，且傳播損失也相對較小，對于海洋探測開發提供了新的方式也將具有新的意義。

2.2 界面波傳播特性分析

界面波產生于海底山頂部，其繞海底山傳播方式可由水平截面聲場快照中區分。隨著時間推移，Scholte波沿著海底山界面由上向下傳播，圖4給出不同時刻Scholte波所在深度處的垂直分量位移聲場快照，圖中三角形和虛線分別對應海底山山頂和山腳所在位置。Scholte波由6.4 s海底山頂部隨著地形變化逐漸擴展，直到水平海底。由于波場快照顯示各到達結構相對能量，反向傳播的Scholte波無法在圖4內區分。

圖3 y=0平面內海底界面附近接收聲壓信號時程Fig.3 Distance-time diagram of the acoustic pressure near seafloor

為方便討論地形變化激發界面波的強度，將脈沖波形的相對能量定義為：

(10)

式中：p(r,z,t)為接收到的信號，pmax是接收波形的幅度的最大值。圖5(a)為y=0截面內12.5 km處的垂直接收點脈沖波形的相對能量，此處水深4 371 m，紅線標注為海底山所在深度，圖中1為直達波與海面反射波疊加；2為界面波；3為衍射波。其中衍射波部分為海底山掩蔽效應造成的影區內能量的主要來源，這與Stephen等[1]實驗中觀察到的BDSR信號相同。由于本文模型內僅包含一座海底山，地形變化帶來的衍射現象僅存在于二維對稱平面內，不存在三維衍射現象，因此本文不再對此做更多討論。圖5(a)中可以看出，由于山的遮擋2 000 m以下直達波和海面反射波能量迅速下降。海水與彈性體界面處接收到很強的界面波。圖5(b)為距界面300 m內深度間隔50 m的7個接收點的聲壓時域信號，隨著與界面距離的增加，界面波幅度呈指數衰減，而其他類型的到達信號在一個波長內(300 m)幅度幾乎沒有變化。

圖4 垂向位移分量聲場快照Fig.4 The sound field snapshots of vertical displacement

圖5 脈沖波形的相對能量與時域波形隨深度變化Fig.5 The relative energy of the received signal and the time domain waveform vary with the depth

Stephen等[2]在一次深海遠距離傳播實驗中發現海底OBS接收到一系列無法解釋的到達波，而海水中的垂直陣沒有接收到，同時實驗海域聲源附近有一海底山，因此實驗中OBS接收到的很可能是海底地形變化激發的Scholte波。實驗與仿真結果均證明了深海海底界面波的存在且可由海底OBS接收，這為深海及聲影區的定位、探測等應用提供新的手段。

2.3 三維效應分析

已有研究表明，聲波在傾斜海底界面與水平海面之間進行多次反射后，會改變其水平傳播方向，即呈現水平折射效應。為分析這一現象選取與海底山夾角26.5°的截面聲場快照如圖6所示，對應時刻分別為2.4、4.8、7.6、9.6、12.8 s，其中多途結構字母標注與圖2相同。該截面未經過海底山，在利用2D或N×2D模擬時不會有海底山的反射波。但實際上，經海底海面多次反射后于7.6 s開始出現其他平面的水平折射波7，且隨著時間的增加反射次數增多，該平面內水平折射波的到達越來越多。這與Badiey等[26]在實驗中觀察到的由內波引起的水平多途現象是相似的。

為突出海底山地形變化帶來的三維效應對時域信號的影響，將與海底山對稱平面夾角20°的垂面內聲場與二維模型計算結果對比，如圖7所示。圖7(b)為基于射線理論給出的海底山水平折射聲線軌跡的水平投影，很好的解釋了水平折射多途信號的來源。圖7(c)(d)、(e)分別為距聲源15 km處不同深度下二維與三維模型仿真的聲壓波形對比，3個深度分別對應海底山上方、海底山頂所在深度和深度大于海底山頂，隨著深度的增加水平折射信號7增多。此外，兩模型海面、海底多次反射波強度相差很大，這是由于二維計算選擇軸對稱坐標，與三維模型仍有差別。

注：1.直達波，2.海面反射波，3.海底射透壓縮波，4.海底透射剪切波，5.海底反射波，6.界面波，7.水平折射波。圖6 與海底山夾角26.5°的截面聲場快照Fig.6 The sound field snapshots of line 26.5° from the symmetry plane

圖7 與海底山夾角20°聲壓波形與二維模型對比Fig.7 The time domain waveform of line 20° from the symmetry plane compared with SPECFEM2D

3 結論

1)譜元法不僅能模擬出不同到達結構的傳播過程，還能較好地反映出地形變化對水下聲傳播的影響。

2)海底山環境下的聲傳播會產生復雜的三維水平折射與散射現象。

3)海底山地形變化會引起聲信號在傳播過程中與海底的耦合從而激發Scholte波，沿海底山表面傳播。

4)海底界面附近Scholte波能量最強可由海底OBS接收，可成為為深海及聲影區定位、探測新手段。

本文仿真采用的是理想地形和均勻介質，實際海洋中海底山地形會起上升流導致聲速變化，海底分層結構及地質特征復雜。仍需進一步考慮水文條件、結合地質構造背景建立更加精確的計算模型，在對三維效應、聲會聚效應、海底地震波傳播等進行研究的過程中，采用譜元法進行數值模擬分析是可行的。