淺海低頻集約參數混響強度模型

李鵬，侯倩男，吳金榮，郭圣明，馬力

(1.中國科學院聲學研究所 中國科學院水聲環境特性重點實驗室，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100190)

海洋混響是主動聲吶的嚴重干擾之一，混響特性建模一直是水聲研究的熱點。對于可以利用少數簡正波描述聲場的淺海低頻情況，特別是負梯度聲速剖面條件下，海底散射是引起混響的主要因素[1]。根據對海底散射的處理方法，眾多的淺海混響特性建模工作可以分為2類[2]：1)基于海底經驗散射的混響模型，此類混響模型將雙向傳播過程和海底反向散射過程分別考慮，傳播過程利用射線理論、簡正波理論、拋物近似(PE)等描述，散射過程則利用經驗散射函數。淺海低頻遠程的情況下，利用射線理論來研究混響不能給出滿意的結果，在傳播理論中，簡正波方法對于淺海低頻信道十分有效，因此利用簡正波理論研究淺海混響就成了淺海混響研究的一個主要方向。早在20世紀60年代，Bucker等[3]就提出了利用簡正波理論計算海洋混響的方法，該方法重點是利用射線-簡正波類比，將簡正波分解成上行波與下行波，下行波認為是海底散射的入射聲波，海底散射滿足一定形式的散射定律，比如Lambert散射定律，聲波散射后回傳到接收點就形成了混響；張仁和等[4]推廣了這種方法，使之可以計算任意聲速剖面分層介質情況下的海底混響；Ellis[5]總結了這種混響計算方法，并且利用群速度給出了時域上的混響強度變化曲線；Lepage[6]又繼續發展了簡正波混響建模方法，研究了收發合置混響時域特性與聲源寬度、聲源-接收水聽器深度和波導傳播特性的關系；周紀潯[7]給出了淺海混響強度的角度譜模型；Grigor′er 等[8]在以往工作的基礎上給出了考慮聲場干涉結構的混響模型；Ellis等[9]利用絕熱簡正波理論和海底經驗散射函數，描述了水平變化波導的混響強度模型。上述混響模型的海底散射描述都采用經驗散射函數，此類模型屬于混響現象模型。2)基于物理散射的全波動混響模型，20世紀80年代，高天賦[10]建立了淺海粗糙界面的全波動混響模型。之后相繼出現了若干關于粗糙界面和海底不均勻性的全波動混響模型[11-14]。Ivakin[12]將2種不同散射機制納入同一個理論體系中。尚爾昌[13]基于微擾理論給出了包含粗糙界面散射和不均勻海底介質散射的淺海混響模型，楊士莪[14]、高博等[15]提出了基于耦合簡正波方法的淺海混響建模方法, Marcia[16]給出了有限元計算混響聲場的方法，吳金榮[2]在全波動混響模型基礎上，結合能流模型框架，建立了新能流混響模型。

近年來，基于物理散射理論的全波動混響模型主要考慮復雜環境下的混響特性建模，Tang[17]和Ivakin[18]在微擾理論的基礎上，結合Ivakin[12]散射模型，給出了地形變化波導的全波動混響模型，吳金榮[19]在微擾散射的基礎上，結合聲場的簡正波譜方法，給出了地形變化波導的解析全波動混響模型。

本文在解析全波動混響模型研究的基礎上，借助淺海遠程水聲傳播的PQ理論[20-21]和小Rayleigh參數散射研究工作[22]，提出了基于集約參數的混響強度建模方法，考慮海洋環境噪聲的干擾，形成了淺海低頻集約參數混響強度模型。

1 淺海低頻全波動混響理論

淺海低頻情況下，海底散射是混響的主要貢獻源，海底散射通常分為2類，一類是海底粗糙界面散射，另一類是海底介質體積散射，為了簡潔地描述本文提出的集約參數混響強度建模方法，這里僅考慮海底粗糙界面散射引起的全波動混響理論，海底體積散射引起的混響可以利用粗糙界面散射混響理論描述[23]。

如圖1所示，淺海波導中，聲速剖面為c0(z)，密度ρ0，水深為H。海底粗糙界面的起伏高度η(<η>=0)，在液態海底中，聲速和密度分別為cb和ρb。圖1中R0代表聲源，R代表聲場中的接收點，R1為海底粗糙界面η上的散射微元。

圖1 淺海混響模型參數Fig.1 Reverberation model parameters in shallow water

借助Bass微繞理論，粗糙界面上聲場的連續條件可以替換成平坦界面上z=H非均勻邊界條件[10,13]：

(1)

ρ0u1(R,R1)-ρbu2(R,R1)=p(R1)Gi(R1,R0)

(2)

其中：

(3)

(4)

式中：波數k=ω/c0(H)；密度比α=ρb/ρ0；u2、u1分別表示海底和水中的散射場。在R0點源的初始(η=0)聲場Gi(R1,R0)可以寫為：

exp(ikmr1-βmrc)

(5)

式中：φm(z)是歸一化的本征函數；Km是復本征波數，Km=km+ iβm；rc是散射區域的中心半徑。

根據格林定理，在Born近似下，點源在水中的散射聲場可以寫為：

(6)

將式(3)～(5)代入式(6)，得：

(7)

其中：

(8)

(1-α)(α-2)γmγn]

(9)

(10)

(11)

式(7)給出的散射場適用于單頻連續信號(CW)，對于頻譜為s(ω)的脈沖信號s(t)，其散射聲場可以通過Fourier變換獲得：

(12)

將式(7)代入式(12)，并且假設

r1=rc+r′

(13)

(14)

可以獲得：

(15)

其中：

(16)

式(15)中，忽略了由?2km/?ω2引起的脈沖擴展，對于超遠距離傳播和非常寬頻帶的脈沖則該考慮次項的影響。

(17)

其中，某時刻對混響有貢獻的區域為A=2πrcΔr，Δr?c0τ0/2，τ0是信號s(t)的長度，假設r″=r′+x，同時認為Δr遠大于粗糙表面相關長度L，有：

(c0τ0/2)σ2Pη(2k0)

(18)

式中：Rη(x)和ση2分別是粗糙表面η的相關函數和均方值；Pη是粗糙界面η的功率譜。

將式(18)代入式(17)，可得：

IR(R0,R;t)=E0(2π/k0rc)2(πrcc0)·

(19)

其中E0=s2(t-tc)τ0是初始信號的能量。海底反向散射矩陣元素為：

(20)

2 集約參數混響模型

全波動混響模型中未知參數多，例如海底介質分為多層，每層海底介質有厚度、聲速、密度和衰減參數，海底粗糙界面有均方根高度、相關長度等參數，這些參數難以獲取，且相互之間有耦合。

觀測式(19)，發現全波動混響強度模型中未知量主要包括簡正波本征函數、本征值和海底反向散射矩陣。通常對于給定的聲速剖面和海底，有很多現有程序可以計算出簡正波本征函數和本征值，例如KRAKEN等。但是實際上程序輸入參數，如海底分層結構及每層介質參數，很難直接測量。

聲與海底的相互作用可以利用海底反射系數V(θ)描述，利用海底反射系數可以計算出水聲傳播格林函數[20-21]，在臨界角以內海底反射系數可以利用2個參數(P和Q)近似表示：

ln|V(θ)|≈-Qθ

(21)

argV(θ)≈-π+Pθ

(22)

式中：P描述海底反射相位信息；Q描述海底反射損失信息。

利用WKB近似，簡正波水平波數的實部km和虛部βm可以利用P和Q參數表示：

(23)

(24)

式中：θm是簡正波掠射角；Sm+δm為簡正波的跨度：

(25)

δm≈P/(k0θm)

(26)

從式(23)可以分析獲得簡正波本征值的實部，利用式(24)～(26)可以獲得簡正波本征值的虛部。

利用波動方程分離變量之后，本征函數項可以寫為：

(27)

海面為絕對軟邊界，因此本征函數在海面的值為φm(0)=0，本征函數在海底的值可以寫為：

(28)

(29)

綜合式(27)～(29)，可以獲得簡正波的本征函數。

將式(8)代入式(20)，可得海底反向散射矩陣元素：

(30)

采用Goff-Jordan譜[24]表示海底粗糙界面譜：

Pη(2k0)=πL[1+(2k0L)2]-3/2

(31)

將海底反向散射矩陣元素式(30)寫為：

(32)

(33)

(1-α)(α-2)×[cos2θm-(c0/cb)2]1/2·

[cos2θn-(c0/cb)2]1/2}

(34)

考慮海水中聲速c0=1 500 m/s，密度ρb=1 g/cm3，海深為50 m，海底類型采用第六類海底cb=1 623 m/s,ρb=1.77 g/cm3,σ=0.1 m,L=10 m，f=150 Hz的情況，如表1所示。

表1 第六類海底反向散射項值Table 1 Bottom backscattering for the type VI sediment dB

IR(R0,R;t)=E0(2π/k0rc)2(πrcc0)μ·

(35)

根據上述分析，淺海低頻混響強度可以簡寫為：

IR(R0,R)=E0f(P,Q,μ)

(36)

考慮到混響聲場存在海洋背景噪聲的干擾，將淺海低頻集約參數混響強度模型修正為：

IR(R0,R)=E0f(P,Q,μ)+IN

(37)

式中IN為混響同頻率帶寬海洋環境噪聲平均強度。

3 數值仿真分析

如圖2所示，數值仿真分析中，考慮Pekeris波導，海深H=50 m，水中聲速c0=1 500 m/s，海底介質利用參數P和Q表示，海底散射利用μ表示，聲源深度z0=25 m，接收深度為z=25 m，考慮中心頻率f=300 Hz。

圖2 Pekeris波導Fig.2 Pekeris waveguide

在數值仿真分析中，分別改變P、Q、μ3個參數，觀察海洋混響強度隨3個參數的變化規律。3個參數的賦值。混響強度隨著3個參數的變化如圖3所示。

圖3 混響強度隨參數的變化規律Fig.3 Reverberation intensity varied with different parameters

在實際混響數據分析中，混響數據總是離不開海洋環境噪聲的干擾，這里提出混響模型的海洋環境噪聲修正方法。從能量角度看來，混響強度應寫成式(37)的形式，考慮海洋環境噪聲強度級為-85 dB，其對海洋混響強度的影響如圖4所示。

圖4 混響強度與海洋環境噪聲強度的關系Fig.4 Relationship between reverberation intensity and ambient noise

圖4計算結果表明：在混響/噪聲比低的情況下，海洋環境噪聲對混響強度的影響較大；在混響/噪聲比較高時，例如大于10 dB，海洋環境噪聲的影響可以忽略。因此在混響模型海試數據驗證過程中，低混響/噪聲比的條件下，需要對海洋混響強度進行海洋環境噪聲修正。

4 結論

1)P和Q是在海底反射系數約束條件下，信息集中的參數，2參數影響混響強度衰減趨勢，具有微弱的耦合關系。

2)海底反向散射系數μ是包含了海底粗糙界面和海底非均勻介質特性的信息集中參數，直接決定混響聲場整體的強弱，和混響強度衰減無關。

3)低混響/噪聲比條件下，需要利用海洋環境噪聲強度對混響強度模型進行修正。

該集約參數混響強度建模方法適用于淺海低頻的海底混響描述，可以推廣至海底介質體積混響和海面混響的建模研究，后續將重點開展實測海洋混響數據對該模型的驗證研究工作。