巧用錯誤資源提升高中數(shù)學的教學效果

湖南省岳陽市岳陽縣第一中學 羅時九

在數(shù)學中，錯誤資源一般是指學生做錯的題目以及極容易錯解的概念和問題。合理利用這些資源，可以讓學生發(fā)現(xiàn)自己的不足，培養(yǎng)學生勇于質(zhì)疑和謹慎求知的精神，并讓學生從錯誤中吸取經(jīng)驗，降低學生的錯誤率。因此，本文將從以下幾點闡述在高中數(shù)學教學中如何有效利用錯誤資源。

一、教師故意示錯，樹立質(zhì)疑精神

在數(shù)學學習中，學生總是不假思索地接受現(xiàn)成的知識和結(jié)論，沒有主動探索、深度思考的意識。因此，在高中數(shù)學課堂上，教師不妨故意寫錯、講錯，引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤、提出質(zhì)疑。這不僅可以樹立學生的質(zhì)疑精神，還能培養(yǎng)學生認真謹慎的學習習慣，并讓學生在質(zhì)疑、糾錯的過程中深化對數(shù)學知識的認識。

例如，在學習《等比數(shù)列》一課時，我讓學生參照學習“等差數(shù)列”的過程來探究“等比數(shù)列”的定義和通項公式。但由于學生過于依賴教材，不會對知識內(nèi)容進行深度探究，所以會忽略等比數(shù)列定義中的一些細節(jié)，于是我便進行示錯教學。首先，我在黑板上寫下一個數(shù)列：0，2，4，8，16……然后提問道：“這個等比數(shù)列的公比是什么？”學生答：“公比為2。”我繼續(xù)提問：“這個等比數(shù)列的第十項是什么？”這時學生將數(shù)據(jù)代入通項公式an=a1qn-1中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)a10=0。這時我問道：“這個結(jié)果合理嗎？”學生反復檢查，終于發(fā)現(xiàn)了問題所在，即數(shù)列中的a1=0。此時有學生大膽提出：“老師給出的數(shù)列是錯的，不是等比數(shù)列。”我追問：“為什么是錯的？它不符合等比數(shù)列的定義嗎？”在一系列問題的驅(qū)使下，學生重新審視等比數(shù)列的定義，并從中找出一些隱含條件，比如：等比數(shù)列中的任何一項都不能為0；公比不能為0 等等。通過這種方式，可以使學生對知識內(nèi)容有更深刻、全面的認識，并培養(yǎng)學生質(zhì)疑和求真的精神。

二、設置問題陷阱，培養(yǎng)謹慎意識

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，我們在學習中應該保持謹慎的態(tài)度。教師可以根據(jù)教學內(nèi)容的重點和易錯點為學生設置陷阱式問題，并通過一些干擾性手段誘導學生犯錯，最后引導學生發(fā)現(xiàn)和改正錯誤，從而起到未雨綢繆的教學作用，并培養(yǎng)學生的謹慎意識。

例如，在學習“函數(shù)的零點”這部分內(nèi)容時，由于一些學生對“零點”沒有理解透徹，并且考慮問題不全面，所以在解題時很容易出錯。于是我便根據(jù)一些易錯點給學生設置問題陷阱，比如：若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且f（x）在（-2，2）內(nèi)有一個零點，則f（-2）f（2）的取值范圍是什么？在學生探討之際，我在黑板上畫一個直角坐標系，標出（-2，0）和（2，0）兩點，并在兩點范圍內(nèi)畫一條曲線，使曲線的一部分在x軸之上，一部分在x軸之下。我畫圖的行為給學生造成干擾，很多學生給出“f（-2）f（2）小于零”這一答案。此時我提問道：“零點是什么意思？‘函數(shù)f（x）在（-2，2）內(nèi)有一個零點’這一條件包含了哪幾種情況？”在我的提示下，學生意識到自己少考慮了一種情況，并及時修正答案，而我則順勢提出“變號零點”和“不變號零點”的概念。通過這一過程，可以使學生對一些重要知識點產(chǎn)生深刻的理解，避免學生在日后解題時出現(xiàn)錯誤，并培養(yǎng)學生小心謹慎、從多個角度思考問題的習慣。

三、整理錯誤資源，實現(xiàn)查缺補漏

進入高中階段，數(shù)學知識難度更深、范圍更廣，學生在學習的過程中必會遇到很多問題，出現(xiàn)很多錯誤。而大部分學生總是過于關(guān)注分數(shù)、排名等表面的東西，對錯誤沒有足夠的重視，不會深入分析錯誤的原因，在這種情況下，錯誤資源無法發(fā)揮太大的效用。為此，作為高中數(shù)學教師，就要帶領(lǐng)學生加強錯題整理，引導學生從錯誤資源中獲取更多的知識和經(jīng)驗，從而幫助學生實現(xiàn)查缺補漏。

例如，在教學中，我讓每名學生準備一個錯題本，用來記錄平時做錯的、比較有代表性的題目。同時，我要求學生除了寫出正確的解題步驟外，還要備注自己做錯的原因，這樣可以加深學生對錯誤的記憶，避免學生重蹈覆轍。每過一段時間，我會把學生的錯題集收集上來，認真瀏覽，重點關(guān)注學生的錯因分析，據(jù)此反思自己的教學方法。此外，我會挑選一些出錯率比較高的題目，進行一定程度的變形，然后編寫成一套試卷，重新考查學生。在考試之后，我讓學生將試卷與自己的錯題集進行對照，看自己取得了哪些進步，又在哪一個問題上再次出錯。通過這種方式，可以讓學生以積極的心態(tài)來面對錯誤，并促使學生不斷地反思和完善自己，從而培養(yǎng)學生良好的學習習慣，促進其數(shù)學水平的進步。

總之，在高中數(shù)學教學中，教師不能把錯誤當成洪水猛獸，而是要巧妙地利用錯誤資源，借此培養(yǎng)學生良好的學習品質(zhì)，提高其數(shù)學素養(yǎng)，從而更好地實現(xiàn)高中數(shù)學教學的育人價值。