滲透關鍵數學思想，培養數學核心素養

江蘇省南通市如東縣掘港鎮九總小學 俞 飛

數學教學的主線和數學知識與技能作為數學學科發展的關鍵，相互之間存在著一種綱與目的關系。換言之，在數學學科的教學活動中，要想提升學生的數學能力，培養數學學科的核心素養，就必須重視關鍵數學思想的滲透。那么，“關鍵數學思想”具體又指哪些內容？抽象能力、推理能力及建模能力作為小學數學學習的基礎，決定著學生數學水平的高低，由此，個人認為數學學科的三大關鍵能力在于抽象能力、推理能力及建模能力。接下來，將從上述三大關鍵能力著手，談一談如何發展學生的核心素養。

一、滲透數學抽象，培養數學核心素養

這里的“抽象”是指在學習過程中將“本質屬性”抽離出來“舍棄非本質屬性”的運動過程。所謂數學抽象，可以看作是學生的思想從現實生活的世界深入到“數學內部”或者說是一個“橫向數學化”的過程。在數學教學活動中重視學生抽象能力的培養，就是以培養學生“數學化眼光”“數學化大腦”為目標，幫助學生樹立數學感知、符號意識及空間觀念，讓學生能夠在掌握和了解數學概念、數學公式中培養其抽象能力。

1.培養數學抽象能力。抽象能力的培養，可以從豐富的表象做起，對學生進行有針對性的培養。例如，我在教學習題“有一根圓柱形鋼材，其截面直徑為6分米，重量為每立方分米7.8千克，如果要從這一圓柱形鋼材上截取一段長為2分米鋼材，求被截下的這段鋼材的重量。”時，學生容易被題目中所出現的多個單位所迷惑，缺乏解題思路。此時，我以被截下來的2分米圓柱形鋼材為突破口，引導學生在大腦中構思2分米的表象，從而幫助學生理清了思路。通過已知條件可以先計算出2分米圓柱形鋼材的體積為：π×（6÷2）2×2=18π（立方分米），那么，該段鋼材的重量則應該是：7.8×18π=140.4π（千克）。

在上述教學片段中，基于教師的引導下，學生通過發揮想象，建立了豐富的表象，進而理清思路，逐步形成了抽象思維。

2.培養數學抽象思維。從人的成長發育規律來看，小學生大多通過形象思維來思考問題，這也導致了他們在理解抽象理論和方法上存在一定阻礙。因此，在鍛煉和培養學生抽象思維的過程中，教師可以借助實物，或是動態模型，將抽象變得更形象具體，方便學生理解。例如，我在帶領學生研究表面涂色的正方體：“將一個棱長為15厘米的正方體的表面涂上紅色，把正方體的棱長平均分成3等份，然后沿等分線把正方體切開，能得到幾個小正方體？這些小正方體中，只有三面涂有紅色的有幾個？”通過如下流程和對話帶領學生理清解題思路：

由于幾何類型的題目對于學生而言比較抽象，因此，解題過程中我借助了一個實心的正方體模型，將其按棱長切分成3等份，并讓學生自行數數，觀察并記錄切開后的正方體有多少個小正方形，又有多少個含有紅色面的小正方體。之后，師生之間展開了如下對話：

師：數一數，這些小正方體中，總共有多少個兩面都有紅色的小正方體？

生1：一共有12個。

師：那只有一面有紅色的又有多少個？

生2：只有6個。

師：誰來數一數，一面紅色都沒有的小正方體有多少個？

生3：就只有1個。

師：仔細觀察所有的這些小正方體，看看它們跟大的正方體之間存在什么關系？

（學生在小組中討論，相互交流，最終整理出結論）

這樣，學生借助具體事物認識和掌握了抽象事物的規律，進一步建立起了抽象思維，這樣，自然能夠有效地促進他們數學核心素養的提升。

二、滲透數學推理，培養數學核心素養

推理是數學學習中必須具備的一種基本思維，通?？梢园锨橥评砼c演繹推理兩個部分。重視推理能力的培養，首先要從意識做起，幫助學生樹立“證據意識”。教師應當認識到，無論是哪一種推理，都應當具備充分的證據。推理能力的培養，一方面能夠讓學生的想象力獲得充分的鍛煉，另一方面也有助于學生邏輯思維能力的養成。

1.在推理中發現數學規律。數學教學不能忽略實踐的價值，教師要堅持“實踐出真知”的理念，親自帶領學生進行實際操作，幫助學生透過現象看本質，找準題目的解題方向，從而不斷提高自身的邏輯思維能力。與此同時，教師還要讓學生將理論知識與練習實踐結合在一起，在復習和鞏固課堂所學的同時，不斷激活思維，了解知識的本質，發現其內在的規律。例如，在教學三角形內角和相關內容時，我就提前幫學生準備好了直角、銳角與鈍角的三角形紙板。在數學課上，學生跟隨教師的步調對這些紙板進行切割、重組，借助量角器去測量，引導學生去觀察、交流、記錄并總結出它們之間的規律。最終，學生順利地抓住規律，即任意三角形的內角和為180度。

在上述教學片段中，通過實踐操作，調動起了學生的參與熱情，為學生創造機會鍛煉自身的思維能力。

2.在推理中找到解題思路。鍛煉學生的推理能力，也可以從語言表達方面著手。數學教師要在教學活動中，多多鼓勵學生發言，與教師或者其他同學交流，幫助學生圍繞著某一切入點順藤摸瓜，尋求解題思路，從而養成一定的獨立推理習慣。例如，在教學“14和15是否互質數”一題時，沒有直接要求學生回答結果，而是讓學生在獨立思考的基礎之上與小組內的其他同學分享自己的解題思路和解題過程。

在上述教學片段中，學生在答題時，一方面要樹立自己的解題思路和依據，另一方面還要注意組織語言，獲得了語言邏輯思維的鍛煉，也增強了自主解題的信心。

三、滲透數學建模，培養數學核心素養

什么是“建模能力”呢？在數學教學中，建模就是將遇到的問題進行簡化，再將其抽象成系統的數學結構的過程。具體來說，數學建模通常包含兩個層面，其一是“現實情境”過渡到“數學模型”的過程，其二則是“數學模型”再轉化為“現實情境”的過程。教師要構建優質的數學模型，就必須帶領學生由淺至深地經歷數學模型的整個建構流程，同時要注意避免“形而上學”等問題，從而幫助學生培養一定的數學建模能力。例如，在教學《用字母表示數》時，為了構建數學建模，我首先從學生已有的認知角度出發，提出了這樣一系列問題：如果1支鋼筆的價格為10元，那么2支鋼筆應該為多少元？3支又是多少呢？100支呢？接著，又替換題目元素，提出問題：如果1支鋼筆的價格為x元，那么2支鋼筆應該為多少元？n支鋼筆又該多少元呢？如此一來，學生逐漸從數學公式中尋找到規律，概括出“假設1支鋼筆價格為x，n支鋼筆的價格應該為xn元”，由此成功構建了xn模型。之后，又進行反向提問，讓學生結合生活常見事例賦予這一模型意義。有學生說，假設有一輛汽車，它的速度是x千米每小時，總共行駛n小時，則這輛汽車共行駛了xn千米……通過慢慢地追問與引導，學生積極發言，為xn模型賦予了多重意義，讓學生感受數學模型應用范疇廣，體會到其表征力與應用力。

以上教學中，帶領學生一步步地經歷知識的整合、抽象與推理，最終構建出數學模型的整個過程。像這樣的教學活動，不僅能夠幫助學生有效獲得知識的積累，同時還能夠促進學生抽象思維、邏輯推理能力以及建模能力的提升。

綜上所述，作為實踐在一線的小學數學教師，應當以發展的眼光站在學生發展需求的角度來進行教學方案的設計，將數學活動經驗與數學思考方式相互融合，聚焦學生的關鍵能力，幫助學生不斷提高自身的數學學習能力，將數學核心素養的培養在學生心中生根發芽，這也是進一步深化教學改革的必然要求與重要趨勢。