5G系統中一種改進的PSS定時同步算法

王宗偉,石晶林,馮雪林,勾志杭

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065; 2.移動計算與新型終端北京市重點實驗室,北京 100190; 3.中國科學院計算技術研究所 無線通信技術研究中心,北京 100190; 4.中國科學院大學,北京 100190)

0 概述

第五代移動通信技術(5th Generation Wireless Systems,5G)是最新一代無線通信技術,與長期演進(Long Term Evolution,LTE)系統相比,5G系統具有傳輸速率高、時延低、功耗低以及萬物互聯等優勢[1-2]。同步是無線通信系統最重要的功能之一,也是終端和基站建立連接的前提,定時同步性能的高低直接影響整個系統的性能[3-5]。5G系統具有高采樣率的特點,對定時同步提出了更加嚴格的要求,終端開機后必須在較短時間內完成同步過程,獲得系統小區標識(Identity,ID),與基站取得時頻同步,同時快速確定同步信號/物理廣播信道塊(Synchronization Signal/ Physical Broadcast Channel Block,SSB)的位置,通過解SSB獲得接收系統信息的重要參數[6]。因此,對5G系統定時同步算法的性能和復雜度進行研究具有重要意義。

當前針對LTE系統定時同步的研究較多,方法也較成熟,而針對5G系統主同步信號(Primary Synchronization Signal,PSS)定時同步算法的研究相對較少。LTE系統中的定時同步算法包括基于循環前綴(Cyclic Prefix,CP)的最大似然算法[7-8]、基于自相關的同步算法[9-10]和基于PSS的傳統互相關算法[11-13]。文獻[14]對傳統互相關算法進行優化,通過濾波和降采樣處理降低復雜度。文獻[15]利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的循環移位特性,提出一種頻域快速相關同步算法。上述定時同步算法都易受到載波頻率偏差(Carrier Frequency Offset,CFO)的影響。5G系統應用于高頻段時信號收發兩端振蕩器電路引起的頻偏明顯高于傳統LTE系統,同時5G系統高采樣率下的數據量也遠大于LTE系統,導致LTE系統中的同步算法無法直接應用于5G系統。文獻[16]利用5G系統中PSS序列的對稱特性減少乘法次數,并用移位代替乘法運算,從而有效降低了同步算法的硬件實現復雜度。文獻[17]提出5G系統中具有抗頻偏能力的差分相關同步算法,但該算法極易受噪聲影響。文獻[18]提出一種削弱頻偏累積效應的分段相關算法,但是其存在復雜度高、抗頻偏能力有限的缺點,無法滿足5G系統大頻偏環境下對快速同步的需求。

本文在分段相關算法的基礎上,提出一種改進的5G系統PSS定時同步算法。在對接收數據進行降采樣處理后,對5G系統的本地PSS序列預置頻偏,同時采用FFT方法實現短分段窗的低復雜度線性相關,利用門限判決獲取PSS定時同步位置、小區組內ID和整數頻偏。

1 5G主同步序列

為提升同步序列對時頻偏的魯棒性,5G系統使用基于頻域的二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)調制的m序列[19]產生PSS序列,3組PSS序列的生成方式如下:

0≤n<127

(1)

x(i+7)=(x(i+4)+x(i))mod 2

(2)

在式(2)中,初始值設置為:x(6)=1,x(5)=1,x(4)=1,x(3)=0,x(2)=1,x(1)=1,x(0)=0。

5G系統將輔同步信號(Secondary Synchronization Signal,SSS)、PSS和PBCH聯系在一起構成SSB,該結構有利于快速檢測同步信號。SSB可根據5G的不同場景需求在物理層幀結構上進行靈活配置[20]。SSB在時域上由4個連續的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)符號組成,按照升序從0～3進行編號,在頻域上占用240個連續的子載波,設k為SSB中的子載波索引,子載波在SSB內按照升序從0～239進行編號。PSS在SSB的第0個OFDM符號上,頻域索引從k=56至k=182,連續占用SSB中間的127個子載波,PSS兩側分別有56個和57個子載波不發射信號,用作保護間隔。SSS在SSB的第2個OFDM符號上,同樣占用SSB中間的127個子載波,SSS兩側分別有9個和10個子載波用作保護間隔。PBCH占用SSB中第1個和第3個OFDM符號各240個子載波,同時還占用SSS所在符號兩側的96個子載波。SSB采用上述時頻設計的依據在于,5G系統中PBCH傳輸的內容相比LTE系統有一定增加,2個符號無法攜帶所有信息,但再單獨占用一個符號會降低頻譜利用率,因此,可利用同步信號兩側空閑的子載波。由于PSS是終端接入首先檢測的信號,需要通過PSS進行時頻偏檢測甚至信道估計,考慮PSS的同步性能,本文選擇將PBCH的部分信息置于SSS的兩側,SSB的時頻結構如圖1所示。

圖1 SSB的時頻結構Fig.1 Time frequency structure of SSB

5G系統將連續傳輸多個SSB的半幀(5 ms)窗稱為同步突發集(SS burst set),周期性地發送同步突發集,無線通信系統可通過調整發送周期來降低功耗,該周期由高層參數配置,無配置時以5 ms為周期進行搜索。5G系統支持靈活可變的OFDM參數集,用u表示,u={0,1,2,3,4},u值與候選SSB的時域映射有關,根據u值可確定子載波間隔:Δf=2u×15,Δf的單位為kHz。

本文重點研究定時同步,因此,默認終端已通過頻域同步獲知子載波間隔。假設u=0,即子載波間隔為15 kHz,當載波頻率小于或等于3 GHz時,SSB的時域起始符號位置滿足{2,8}+14n,n=0,1。一個無線幀由10個子幀構成,在子幀0和子幀1中分別有2個SSB,其中,子幀0中SSB起始OFDM符號位置標識為2和8,同步突發集中的SSB傳輸相同的PSS序列,如圖2所示。在圖2中,網格底紋部分表示一個同步突發集(5 ms),灰色陰影表示一個子幀,斜線底紋表示SSB所在的4個OFDM符號,圖中僅畫出第0個和第1個SSB的時域映射,其他參數集u值下SSB的映射方式類似,此處不再贅述。

圖2 u=0時的候選SSB時域映射Fig.2 Time domain mapping of candidate SSBwhen u=0

2 信道傳輸模型

5G系統下行傳輸采用OFDM技術,發送端的時域傳輸信號可表示為:

(3)

其中,N表示FFT點數,Xn為頻域上調制到第n個子載波上的數據。

發送端的時域信號s(k)通過多徑衰落信道,加上高斯白噪聲后,接收端的時域復基帶信號可表示為:

(4)

3 PSS定時同步算法

3.1 傳統互相關算法

基于PSS序列的傳統互相關算法是LTE系統最常用的定時同步算法,5G系統同樣可使用該算法來實現定時同步。傳統互相關算法首先對接收信號進行抗混疊濾波和降采樣處理,然后利用接收端產生的3組本地PSS序列和處理后的數據進行逐點滑動相關。傳統互相關函數表達式如下:

(5)

最后取相關結果的最大值完成定時同步,度量函數形式如下:

(6)

傳統互相關算法原理簡單,但是逐點滑動相關導致其運算量較高,且該算法未采用抗頻偏處理,在有頻偏的環境下同步性能會大幅降低。

3.2 差分相關算法

傳統互相關算法的抗頻偏性能完全依賴于生成PSS的m序列,在5G系統大頻偏環境中定時同步性能會大幅降低。差分相關算法在互相關之前對接收信號和本地PSS序列進行差分處理,以提升定時同步的抗頻偏能力。在只考慮頻偏和噪聲時,接收信號表示為:

(7)

對接收信號進行差分后結果如下:

rχ(k)=r(k)·r*(k-1)=

(8)

其中,rχ(k)是經過差分處理后的接收信號,w(k)擴展為:

(9)

同樣對本地PSS序列進行差分處理:

(10)

其中,sχ,μ(n)為經過差分處理后的本地PSS序列。

度量函數如下:

(11)

式(8)右邊第一項只含有一個與頻偏相關的常系數,減弱了頻偏的影響,但是在第二項w(k)中引入了額外的干擾噪聲項,導致差分相關算法對噪聲極度敏感,無法適應復雜的干擾環境。

3.3 分段相關算法

分段相關算法基于傳統互相關定時同步算法,通過將相關窗均分為M段,采用逐點滑動的方法將接收信號與本地PSS序列相關,相關函數表達式如下:

Rμ(k)=

(12)

分段相關算法的度量函數和式(6)相似,其通過分段縮短有效相關窗的長度,在一定程度上減少了頻偏的累積影響,且在理論上隨著分段數M的增大,其定時同步抗頻偏性能也會越強。但是,分段相關算法中分段數過多會造成峰值相關性下降,嚴重影響其抗噪能力。由于分段相關算法采用逐點滑動相關的方法,仍然存在運算復雜度高的缺點,無法滿足5G系統的快速同步要求。

3.4 改進的PSS定時同步算法

本文充分考慮5G系統的同步需求,對分段相關算法進行改進,提出一種低復雜度的PSS定時同步算法,以提升定時同步對時頻偏的魯棒性。

3.4.1 歸一化頻偏預置

在本文改進算法中,首先對數據進行預置頻偏處理,以提升定時同步的抗頻偏范圍。由于接收數據長度遠大于本地PSS序列,為降低運算復雜度,同時避免5G系統的不同子載波間隔對預置頻偏性能的影響,改進算法選擇對本地3組PSS序列預置歸一化整數頻偏。預置頻偏后能夠將殘余頻偏限制在一定區間內,降低頻偏對PSS定時同步相關峰的影響。對本地PSS序列sμ(n)進行預置頻偏后得到新的PSS序列如下:

(13)

其中,ε0表示預置的歸一化整數頻偏,取值為0,±1,…,±(W-1)/2,W為正奇數,共可獲得3W個帶頻偏的本地PSS序列。當實際頻偏值與預置頻偏值ε0之差的絕對值最小時,可獲得最大的增益輸出,從而估計出整數頻偏ε0及PSS符號定時位置。

3.4.2 重疊保留法和分段窗FFT相關

5G系統數據采樣率較高,本文改進算法對接收數據進行濾波和降采樣處理,降低數據處理量。傳統分段算法分段數過多會降低相關性,結合PSS序列的共軛對稱特性[17],本文改進算法確定分段數M=2,則式(12)可改寫為如下形式:

Rμ,ε0(k)=

(14)

將本地時域PSS序列sμ,ε0(n)等分為前后2段,分別用sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)表示,2段長度都為N/2,即:

(15)

前后2個分段相關窗的相關結果分別表示為:

(16)

(17)

聯合式(16)、式(17),可將原長相關窗中的本地PSS序列分為前后2段,并分別與接收信號滑動相關,2次相關的結果再時延N/2后累加,如下:

Rμ,ε0(k)=|Cα(k)|2+|Cβ(k+N/2)|2

(18)

在接收信號時雖然對5G系統中高采樣率的原始數據進行了濾波和降采樣處理,使數據量有所減少,但Cα(k)和Cβ(k)都使用滑動相關,計算量依然較大,無法滿足5G系統的快速同步要求。根據數字信號處理的相關理論,本文提出一種低復雜度相關方法計算Cα(k)和Cβ(k)。以Cα(k)為例,原理推導如下:

(19)

(20)

(21)

循環卷積的本質為線性卷積周期延拓后的主值區間,當循環卷積長度H滿足H≥K+N/2-1時,循環卷積和線性卷積等效,線性卷積可以利用循環卷積來實現:

(22)

其中,“Θ”表示循環卷積,CΘ(k)表示循環卷積的結果。由循環卷積的性質可知,2個序列的循環卷積可分別通過離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)后點乘,再進行離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)得到,過程如圖3所示。

圖3 循環卷積實現過程Fig.3 Implementation of cyclic convolution

(23)

其中,“.*”表示點乘,FFT運算長度為H,取CΘ(k)的前(K+N/2-1)點數據即可得到Cα(k)的值。

以上僅對Cα(k)的快速相關原理進行了分析,Cβ(k)的快速相關與之相同,此處不再贅述。

在實際應用中,接收信號r(k)的數據量極大,直接按照式(23)進行卷積運算,本地PSS序列需要補大量零,運算量很大,而且終端設備不支持過大的FFT運算。為解決上述問題,本文改進算法對FFT相關的方式進行優化,利用重疊保留法對接收數據分塊,分別實現2個分段窗的FFT快速相關,具體步驟如下:

首先將接收數據r(k)按照固定長度分為T塊,每個分塊的長為S,當最后分塊長度不足S時,在其后補零至S長度。為了不發生信號遺漏,對每相鄰的2塊數據進行重疊保留處理,即相鄰2塊數據有N/2點的重疊,在第0塊接收數據前補N/2個零,具體的重疊保留分塊操作如圖4所示。

圖4 重疊保留分塊示意圖Fig.4 Schematic diagram of overlapping reserved blocks

經過重疊保留處理后的每個分塊用rt(k)表示,其中,t表示分塊標識,t∈[0,T-1],每個分塊的長度擴展為L=S+N/2。隨后對前后2段本地PSS序列sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)分別補S個零擴展到L長度,L取值為2的整數次方。將分塊rt(k)與本地PSS序列sα,μ,ε0(n)、sβ,μ,ε0(n)進行相關,且都使用循環卷積代替:

(24)

(25)

其中,C′α,t(k)和C′β,t(k)分別表示分塊rt(k)與sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)的循環卷積結果。利用式(22)和式(23)的關系,使用FFT方法計算各分塊的循環卷積,表達式如下:

(26)

(27)

本文改進算法對所有本地時域PSS序列sα,μ,ε0(n)和sβ,μ,ε0(n)進行共軛、翻轉和補零處理后變換到頻域,并直接預存于終端設備上,從而減少每次對本地PSS序列進行的運算操作。

分析式(26)和式(27)可以看出,C′α,t(k)和C′β,t(k)中后N/2的值出現混疊,需取前(L-N/2)的值作為有效相關結果,即:

(28)

(29)

其中,Cα,t(k)表示接收信號各分塊數據rt(k)與sα,μ,ε0(n)的有效相關結果,Cβ,t(k)表示rt(k)與sβ,μ,ε0(n)的有效相關結果。

對各相鄰塊的有效相關結果Cα,t(k)進行拼接,可實現連續的快速線性相關,獲得前分段窗相關序列Cα(k):

(30)

同理,對Cβ,t(k)進行拼接,可獲得后分段窗相關序列Cβ(k):

(31)

5G系統具有靈活配置SSB的特點,在同步突發集周期內會出現多個連續的PSS序列,需要對相關結果的最大峰值點進行門限判決,以選取信號最強的PSS序列。

最后對相關序列Cα(k)和Cβ(k)的值分別進行求模取平方運算,再將兩者的結果相對延時N/2長度并進行累加,將累加的值作為最終相關結果,以最大相關峰值超過門限閾值的位置點作為當前PSS定時同步點。本文改進算法的定時同步度量函數表示為:

(32)

綜合以上步驟,本文改進算法的整體流程如圖5所示。

圖5 本文改進算法整體流程Fig.5 Whole procedure of the improved algorithm in this paper

4 仿真結果與分析

當5G系統對初始小區搜索時,在未知系統帶寬的情況下,對接收信號以61.44 MHz(對應本文u=0)的采樣率進行采樣,一個半幀數據長度為307 200,經過濾波和16倍降采樣處理后,長度K降為19 200。每半幀數據重疊保留分塊數T=10,每個分塊長度為1 920,本地PSS序列長度N為256,前后2段PSS序列長度為128,則L=2 048,同時預置頻偏組數W=3。

4.1 復雜度分析

傳統互相關算法的復數乘法和復數加法次數分別為3KN和3K(N-1),差分相關算法的復數乘法和復數加法次數分別為3N(K+1)+K和3K(N-1),分段相關算法的復數乘法和復數加法次數分別為3KN和3KM(N/M-1)。本文改進算法預先將本地頻域PSS序列存儲于終端,每個分塊相關時只需進行1次FFT和6W次IFFT運算,該算法的復數乘法和復數加法次數分別為[(6W+1)/2]TLlbL+6TWL和(6W+1)TLlbL。

只處理5 ms半幀接收數據,各算法的具體運算量如表1所示,經計算可以得到,本文改進算法的總運算量只有傳統分段相關算法運算量的約23.1%。結果表明,本文改進算法能有效降低計算復雜度,縮短PSS定時同步時間,實現快速查找SSB。

表1 各算法的運算量對比Table 1 Comparison of calculation amount ofeach algorithm

4.2 性能分析

本文搭建5G系統PSS定時同步仿真模型,對傳統互相關算法、差分相關算法、分段相關算法和本文改進算法的性能進行分析比較,仿真環境設置如表2所示。

表2 仿真環境設置Table 2 Simulation environment settings

本文在評估定時同步性能時,要求PSS定時同步位置在CP范圍內且小區組內ID正確,這2項條件都滿足時才認定PSS定時同步正確。

在u=0、歸一化頻偏ε分別為0.6和1.5、信噪比為5 dB的AWGN信道下,分段相關算法和本文改進算法在每個采樣點下的相關結果分別如圖6、圖7所示。從圖6可以看出,在含有同步突發集的半幀數據中,PSS會被映射在4個SSB上,圖6(a)和圖6(b)上有4個明顯的相關峰值,對應不同SSB所在的起始位置,當ε=0.6時,分段相關算法和本文改進算法都能正確檢測出PSS定時同步位置。從圖7可以看出,當ε=1.5時,傳統分段相關算法的定時同步位置出現誤判,而本文改進算法仍然保持有尖銳的相關峰值,并能正確檢測到定時同步位置,充分驗證了其正確性。

圖6 ε=0.6時2種算法的相關峰值Fig.6 Correlation peak values of two algorithmswhen ε=0.6

圖7 ε=1.5時2種算法的相關峰值Fig.7 Correlation peak values of two algorithmswhen ε=1.5

圖8所示為信噪比等于0 dB時各算法在AWGN信道環境下的定時同步正確率。從圖8可以看出,各算法的正確率隨著頻偏ε的增大而降低,傳統互相關算法只能抵抗較小的頻偏,差分相關算法和分段相關算法的抗頻偏能力有所提升,當頻偏大于1.6時,上述3種算法的性能都出現明顯下降,而本文改進算法仍然表現出良好的抗頻偏能力,最大能抵抗ε=2.2的歸一化頻偏,其有效提升了定時同步的抗頻偏性能。

圖8 SNR=0 dB時4種算法的定時同步正確率Fig.8 Timing synchronization accuracy of four algorithmswhen SNR=0 dB

圖9是在AWGN信道和EVA70信道下,歸一化頻偏為ε=0.6時各算法定時同步和小區組內ID的聯合檢測正確率。從圖9可以看出,當頻偏為0.6時,各算法的檢測正確率隨著信噪比的增加而提升,且AWGN信道下的同步性能優于EVA70信道。在相同信道環境下,差分相關算法性能最差,傳統互相關算法優于差分相關算法,分段相關算法(M=2)相比傳統互相關算法有4 dB的性能提升,而本文改進算法相比分段相關算法又有約1.5 dB的性能提升,并且改進算法在AWGN信道下當信噪比為-10 dB時就能達到100%的同步正確率。

圖9 ε=0.6時定時同步和小區組內ID聯合檢測正確率 Fig.9 Joint detection accuracy of timing synchronizationand ID in cell group when ε=0.6

圖10是在AWGN信道和EVA70信道下,歸一化頻偏為ε=1.3時定時同步和小區組內ID的聯合檢測正確率。從圖10可以看出,當頻偏增大到1.3時,傳統互相關算法在AWGN信道和EVA70信道下已經無法正常同步,差分相關算法雖有一定的抗頻偏能力,但低信噪比時性能極差,分段相關算法(M=2)檢測性能也受頻偏影響而出現下降,但略優于差分相關算法。本文改進算法所受影響不大,在EVA70信道下當檢測概率為90%時,本文改進算法相比分段相關算法至少有約8 dB的性能提升,在信噪比為-9 dB時,本文改進算法在2種信道環境下仍然能保持90%以上的同步正確率。以上結果表明,本文改進算法在大頻偏和低信噪比環境下都具有良好的定時同步性能。

圖10 ε=1.3時定時同步和小區組內ID聯合檢測正確率Fig.10 Joint detection accuracy of timing synchronizationand ID in cell group when ε=1.3

5 結束語

本文分析5G系統中主同步序列的特性,針對傳統定時同步算法無法在5G系統大頻偏環境下實現快速同步的問題,提出一種基于分段相關的定時同步改進算法。該算法在本地預存抗頻偏頻域序列,將長相關分解為短相關的形式,并將數據變換到頻域以實現快速相關,從而有效降低計算復雜度。仿真結果表明,本文改進算法在大頻偏環境下也具有較高的同步正確率,滿足5G系統下行同步的性能要求。后續將研究5G系統多小區模式下抗混合干擾的同步算法,進一步提升下行同步效率。