例談核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及掌握

摘要：本文基于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求及內(nèi)容，以三角函數(shù)知識(shí)為例，粗談如何基于基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容理解和特點(diǎn)來切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);基礎(chǔ)知識(shí);三角函數(shù);方法

新課改的深入使得核心素養(yǎng)成為了新的教學(xué)指導(dǎo)方向，而“雙基”到“四基”的發(fā)展也更加強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)在學(xué)習(xí)中的意義，歸根究底其仍離不開習(xí)得知識(shí)，解決問題的學(xué)習(xí)本質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)涵

從學(xué)科教育角度來看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)用邏輯的思維去看待世界，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去思考世界，用抽象的語言來描述世界，用模型建立的方式來聯(lián)系世界。而從學(xué)生自身的發(fā)展角度來看，數(shù)學(xué)教育是其全面發(fā)展中必不可少的一環(huán)，學(xué)生的發(fā)展不僅僅是學(xué)習(xí)水平和能力上的逐步上升，其更包括為人的各個(gè)方面。因而為了落實(shí)終生發(fā)展這一教育目標(biāo)，打好基礎(chǔ)便是課程教學(xué)的關(guān)鍵。一切價(jià)值的體現(xiàn)都需要建立在基礎(chǔ)這一根基之上，所以說基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握是為了更好地深入學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握是促進(jìn)學(xué)生思維、能力提高與品質(zhì)升華的必要，也是時(shí)應(yīng)現(xiàn)今社會(huì)生活以及參加社會(huì)生產(chǎn)勞動(dòng)的必需。

從數(shù)學(xué)課程知識(shí)及其分類來看，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括知識(shí)、方法和思想，而知識(shí)包括了概念、性質(zhì)、公式、定理、公理以及符號(hào)等等;方法包括了如消元法、待定系數(shù)法、圖像法、綜合分析法等內(nèi)容;思想則包括函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、化歸思想等等。在此基礎(chǔ)上，新課程標(biāo)準(zhǔn)還增添了抽象、推理和模型三大要素，這三者也分別派生出了各自不同的數(shù)學(xué)思想，如量化、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與方程、演繹、集合、分類等等。按照這種界定方式，新的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)涵更加強(qiáng)反映了基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)性，思想是在知識(shí)發(fā)生和形成過程中自然而然產(chǎn)生的，是基于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解和掌握之后能夠加以運(yùn)用，所以這樣再看整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵，便能夠明白其學(xué)習(xí)價(jià)值的所在。

二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)特征

1、奠基性

基于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)涵的理解和掌握，可以進(jìn)一步去學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)課程或其他領(lǐng)域等所必備的知識(shí)。基礎(chǔ)知識(shí)的存在貫穿于整個(gè)知識(shí)體系，而數(shù)學(xué)課程的知識(shí)又是呈螺旋上升式排布的，所以學(xué)生的水平在認(rèn)知過程中也會(huì)隨著知識(shí)量的不斷增加而提高。更高階的知識(shí)都是基于低階知識(shí)之上進(jìn)行的發(fā)展，所以只有在完全理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)后，才能夠有能力去進(jìn)行更豐富的擴(kuò)充。例如，在解決物理、生物或是自然界中的周期現(xiàn)象問題時(shí)，就需要利用到數(shù)學(xué)當(dāng)中的周期性知識(shí)來進(jìn)行解答，其中尤以直角坐標(biāo)系最具代表性，很好地體現(xiàn)了“周而復(fù)始”這一變化規(guī)律。但在聯(lián)系數(shù)學(xué)課程之外的知識(shí)時(shí)，僅以角的大小和度數(shù)單位顯然滿足不了實(shí)際要求，所以任意角和弧度制的概念這時(shí)便可以位置所用。在對(duì)物理問題的探究中又會(huì)無形推動(dòng)對(duì)三角函數(shù)的深入認(rèn)識(shí)，像是簡(jiǎn)單的機(jī)械波波形等問題，都可以通過三角函數(shù)圖像來刻畫，這些均體現(xiàn)著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的價(jià)值。

2、邏輯性

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)不僅要遵循發(fā)展的邏輯性，也要考慮到學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平和思維發(fā)展的邏輯性。在什么階段下應(yīng)該學(xué)習(xí)什么知識(shí)是有隱藏要求的，這些隱藏的規(guī)律往往體現(xiàn)的就是邏輯性的合理，所以說是數(shù)學(xué)知識(shí)與素養(yǎng)的形成和發(fā)展是水到渠成的，而并非強(qiáng)加就可以得到效果。因此，在課堂教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)離不開基礎(chǔ)的惦記，但也要認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的選擇與構(gòu)成是存在一定的必然性和邏輯性的。例如，對(duì)公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ和sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ是通過cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ推導(dǎo)而來的，這里面存在的推理便需要建立在一定邏輯之上，而邏輯推理素養(yǎng)則需要從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)中逐漸形成，因而只有所學(xué)知識(shí)中具有某一素養(yǎng)體現(xiàn)出的特征時(shí)，學(xué)習(xí)它才能夠形成該素養(yǎng)，整個(gè)過程中的知識(shí)、技能、方法均不是獨(dú)立存在的，這種邏輯性的形成是從繁復(fù)的知識(shí)體系中隨意提調(diào)并加以運(yùn)用能力形成的前提。

三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

1、理解陳述性知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)章節(jié)中，陳述性基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、性質(zhì)、公式等方面，具體地，概念包括任意角、弧度制、三角函數(shù);性質(zhì)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、最大值和最小值;公式包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦和余弦、正切公式、倍角公式、半角公式、和差化積、積化和差。

2、掌握程序性知識(shí)

程序性知識(shí)與陳述性知識(shí)的內(nèi)容無太大差異，區(qū)別在于對(duì)不同內(nèi)容的掌握需要用到數(shù)學(xué)方法，如此才可在一定程度上達(dá)到教學(xué)要求的具體目標(biāo)。例如，在理解相關(guān)概念后，要能夠進(jìn)行弧度與角度之間的互化;可以確定各個(gè)角的三角函數(shù)符號(hào)一特殊角的三角函數(shù)求值;通過畫三角函數(shù)圖像來掌握其性質(zhì);掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;并借助分類討論方法來用已知求未知;通過整體代換的方法證明相關(guān)等式;熟練掌握誘導(dǎo)公式并能夠利用其計(jì)算任意角的三角函數(shù)值等等。

綜上所述，課堂教學(xué)是課程落實(shí)的重要載體，也是實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)的主要途徑。教師作為教學(xué)中的主導(dǎo)，要從學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)和課程內(nèi)容出發(fā)，專注于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解程度，以及對(duì)基礎(chǔ)的重視，以打好基礎(chǔ)推動(dòng)核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)性提升。

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冉杰??? 西昌市第二中學(xué)