激活學生思維 讓數學學習真正發生
——以“3的倍數特征”為例

江蘇省無錫市新吳區鴻山實驗小學 高春霞

【課前思考】

“3的倍數特征”是蘇教版五年級下冊33～34頁的教學內容。這部分內容是在學生已經掌握了因數和倍數及2、5的倍數特征的基礎上進行教學的，它是求最大公因數、最小公倍數的基礎，也是學習約分和通分的前提。以往的教學都是從2和5倍數特征引入，進而引發學生思考3的倍數會有什么樣的特征，但是3的倍數特征與2、5倍數特征在尋找規律上沒有必然的聯系，因此很容易將學生的定式思維帶入新課的學習，所以我打破以往的教學模式，用活動情境直接將學生帶入新課的學習，創設認知沖突，激發學生思考，不僅讓學生知道3的倍數有什么特征，還要讓學生明白為什么具有這樣的特征，讓學生經歷猜測—驗證—結論這樣一個探究式學習的過程。

【教學過程】

一、談話導入激發興趣

同學們，前面我們學習了有關倍數的知識，大家用什么方法來判斷一個數是不是另一個數的倍數呢？

下面我們一起來判斷一下這些數是不是3的倍數。（課件出示：18、27、60、87、2031）

我發現后面的兩個數同學們判斷起來比較費勁。

同學們你們隨意說數，老師來判斷它是不是3的倍數。（學生說數，老師很快作出判斷）

大家用計算器驗證一下，看老師判斷得對不對。

其實老師是根據3的倍數的特征來判斷的。

大家猜一猜3的倍數的特征會有什么特征呢？下面我們就來研究3的倍數的特征。

二、探究3 的倍數特征

1.借助具體數據初步猜測3 的倍數的特征

（1）下面我們來做一個小小的活動：利用計數器和全部的珠子，組成不同的數，記下來，并判斷這個數是不是3的倍數。（可用計算器）

在小組內先商量一下，你們打算怎樣分工合作？

各小組按自己的分工，尋找3的倍數，并做好記錄，請同學們拿出1號紙。

（2）匯報交流。請找到3的倍數的同學舉手。

這邊的同學你們都找到了3的倍數，這邊同學一個都沒找到。

哪個小組同學來前面展示一下你們找到的3的倍數？沒有找到的小組也來前面展示一下。

怎么這邊的同學每次都能找到3的倍數，而這邊的同學卻一個也沒找到呢？大家猜一猜這是怎么回事？

這只是你們的猜測，僅僅靠這幾組數就能下結論嗎？

那么我們下一步應該怎么辦？

找更多的數來驗證，我們先來尋找一下100以內3的倍數。

2.探究百數表中3 的倍數的特征

（1）結合課件展示

請各小組同學拿出2號紙（百數表），在小組內交流一下。

你們發現什么了？

學生匯報：結合課件出示（3、6、9、12、15、18這些數都是3的倍數）

大家發現，100以內3的倍數有什么特征？

（各個數的數位上的數字之和都是3的倍數）

到這里我們能給3的倍數特征下結論嗎？

二是論證和建設新加坡(廣西)健康產業園，主要發展醫療、養老等服務業和飲用水等健康產業，以新加坡富余資本、先進技術以及現代商業理念整合廣西優質供給資源，改變廣西優質資源開放水平較低的現狀，服務全國人民對美好生活的需要。

100以內3的倍數具有這樣的特征，那100以上的數呢？

3.探究100 以上3 的倍數特征

（1）請各小組同學隨意寫幾個數，我們在來驗證一下。請同學們拿出3號紙。

（2）匯報交流。哪個小組來匯報一下？你們是怎樣驗證的？你們得到什么結論？

4.概括總結3 的倍數的特征

我們從開始的猜測到逐步的驗證，最后得到結論，這是一個科學探究的過程。這樣的研究方法在學習和生活中經常會用到。

三、鞏固練習

四、拓展延伸

大家還有疑問嗎？為什么一個數，各個數位上的數之和是3的倍數，它就是3的倍數呢？

課件演示：45和147分小棒的過程。

（演示147平均分成3份的過程時，10捆小棒平均分成3份，余1根，40根小棒平均分成3份，每捆余1根，一共4根，然后把余下的1根、4根、7根加起來再次平均分成3份；正好分完而沒有剩余。）

五、課堂小結

在這節課的學習，你印象最深刻的是什么？

【課后反思】

一、在參與活動中激發學生思維

好的問題情境能夠激發學生的學習興趣，能夠縮短學生進入新課學習的時間，高效地將學生帶入問題的思考之中去。因此作為教師，每一個教學環節以及教學細節都要精心設計與磨礪，每個環節、細節都要符合知識發展規律和學生的認知規律。在探究3的倍數特征的時候舍得放手讓孩子去做、去經歷、去感受，從而達到了很好的效果。所以在課的開始，我就逐個出示數字18、27、60、87、2031，讓學生判斷是不是3的倍數，開使學生對于較小的數很容易作出判斷，但是隨著數的增大，學生出現了困難，而教師能夠迅速作出是否是3的倍數的判斷，一句“老師的確有小竅門，大家想知道這個小竅門嗎？”將探究點設到學生心里，讓學生自己產生問題的需求，激起他們的問題意識，當學生處在“憤、悱”狀態時，自主探究也就成了學生的學習需求。

二、在預設與生成中激活學生思維

預設能為學生有效地學習找準起點，使教學活動的設計有的放矢，為有效教學提供依據。在本節課探究3的倍數特征這一教學環節中我是這樣做的：給出每個小組不同的珠子（6個、7個、8個、9個），并讓他們在計數器上擺出不同的數，然后用計數器進行驗證。在操作過程中，學生會發現手中的珠子個數是7、8的無論怎樣擺出的數都不是3的倍數，而個數是6、9的怎么擺都是3的倍數，在這樣的活動預設下，精彩地生成對待問題的思考。有一個學生說：“是不是因為珠子的個數才會出現這個情況的？”從而順理成章地把學生對3的倍數的特征的印象由只看個位上的數發展到要看每個數位上數字的和。精心的預設和生成不僅讓本節課達到了教學目標，而且提高了數學知識本身的趣味性，激活了學生的思維，讓學習真正地發生。

三、在追根求源中深化學生思維

“3”的倍數有何特征？為什么會有這樣的特征？以往的教學都是采用如此辦法：讓學生找規律，在教師的點撥下，學生把各個數位上的數字加起來，發現都是3的倍數。從而得出了3的倍數的特征：一個數各位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。這種教法讓學生記住了特征，會運用特征。但是感覺知識鏈接生硬，認為這是一種巧合，學生知其然而不知其所以然。

我打破常規教學，在本節課中不但讓學生自主探究3的倍數的特征，還讓學生了解為什么3的倍數有這樣的特征。因此，我在教學最后一環節提出了這樣的問題：為什么一個數，各個數位上的數之和是3的倍數，它就是3的倍數呢？讓學生的思維走向深處。通過展示147平均分成3份的過程，讓學生明白為什么把各個數位上的數字加起來去判斷是不是3的倍數，這一環節加深了學生對3的倍數特征的理解，不僅讓學生知其然而且知其所以然。