有效利用“錯誤資源”提高數學教學效率

江蘇省濱海縣正紅鎮后舍小學 劉衛東 馬海蓮

小學數學是數學學習的初級階段，不僅關系到學生日后的數學成績，更會影響學生對于數學學科的情感。由于小學生能力不足、數學思維不完善，在小學數學學習時往往錯誤頻發。教師在開展數學教學時，不妨巧妙利用此類數學資源，為學生構建“錯誤資源”應用平臺，既給予學生不斷犯錯的機會，又讓學生意識到犯錯的原因，通過錯誤不斷促進自己進步。由此可見，探究如何利用“錯誤資源”有效提高數學課堂教學效率是十分必要的。

一、鼓勵犯錯，激勵學生

錯誤是學習道路上的常見問題，教師在教學過程中要正確看待學生的學習錯誤。“人無完人，金無足赤”，數學學習更是如此。正因為學生的不了解、不完備、不成熟才需要向教師學習數學知識。尤其在數學課堂中，出現錯誤說明學生正在嘗試掌握數學內容，只是尚沒有獲得正確的數學知識。錯誤不僅是學生學習失敗的結果，教師還可以將其用于指導學生探究正確學習之路。因此數學教師要善于利用“錯誤資源”開展教學，并為學生營造敢于犯錯的數學平臺，激勵學生不斷前進。

教師為學生營造錯誤平臺需要寬容錯誤。由于小學生學習能力、精力、思維等多方面均存在不足，導致小學生犯錯頻率高、重復次數多，甚至部分學生出現“屢教不改”的現象。為此教師不必急于呵斥，犯錯并不是學生的主觀意識，而是學生綜合學習狀態的一種體現，因此教師要主動寬容學生錯誤，避免學生因為錯誤挫傷學習自信心，不敢參與課堂活動。

案例一：《多邊形的內角和》（蘇教版·小學數學·四年級下）教學中，需要學生掌握多邊形內角和計算方法。為此，教師可以設計“多邊形內角和探究小組討論試驗”教學，讓學生通過多邊形與三角形之間的關系，求出多邊形內角和公式。該試驗內容具有一定難度，學生在計算過程中很容易出現錯誤，教師應該給予學生鼓勵，通過試驗為學生營造不斷出現錯誤與嘗試的學習平臺。

課堂實錄：

小組一：

生1：多邊形內角和三角形之間有什么關系啊？

生2：你看，書中將多邊形分成了好幾個不同的三角形，我看內角和會不會是所有三角形的內角和啊？

生3：說得有道理！你們看，所有三角形的角組成了這個大多邊形的內角。

生4：三角形有好幾個角呢，這些角應該怎么相加？

生5：我覺得應該是所有的角相加！（這名學生將其中一個三角形所有的內角以及相鄰三角形的角都歸為一個三角形的角）。

生2：我覺得不對，外面的角怎么也能夠算它的角呢？

……（小組內人員分為了兩派，并進行了爭論）

師：你們的討論非常激烈，學習氣氛很濃厚，老師也忍不住想參加！大家爭論的問題老師已經聽到了。看來你們對于三角形與多邊形整體關系上已經沒有什么異議，關鍵在于如何算這個角。你們可以看到，一個多邊形的角上有兩個角，但這兩個角都在一個三角形內部嗎？這就像老師有一塊蛋糕，分給了A、B兩名學生，你們認為A學生的蛋糕也是B學生的蛋糕嗎？

生1：不是。

……（學生在教師語言指點下，將“蛋糕理論”套用到試驗中，解決小組討論問題）

分析所舉案例，教師并沒有對學生在數學試驗中所表現的錯誤進行批評，而是肯定學生的討論精神。面對學生錯誤，教師并沒有直接點破，而是通過類比方法糾正學生的錯誤思維，維護學生的自尊心和積極性。

二、應用錯誤，提高學生

錯誤并不是毫無價值，而是體現了學生的思維過程，即使這種思維是錯誤的，也能夠成為教學資源，可以用于告知學生哪些思維方式是錯誤的，下次做題時應該避免相關問題。教師在教學過程中可以通過“錯誤資源”提高學生數學成績。許多數學教師均已經認識到錯誤資源的價值，并且會要求學生將所有錯題集中在“錯題本”中，讓學生通過復習掌握易錯誤知識點。但這種方式實際應用價值并不高，主要是因為學生并沒有翻看錯題的習慣，教師倒不如在第一時間應用錯誤資源，重新塑造解題思維，強化教學效果。

教師在利用錯誤資源提升學生數學能力時需要注意兩點：第一，即時消化。錯誤要立即進行處理，才能夠糾正學生思維，避免學生下次繼續按照原有錯誤思維進行思考。第二，錯誤延伸。教師在利用錯誤進行教學時，不妨簡單變動后進行思維延伸，讓學生意識到哪些思維也是錯誤的，由此獲得更多的學習體驗。

案例二：

在《小數乘法和除法》（蘇教版·小學數學·五年級上）教學過程中，學生計算時小數點的位置常常出現錯誤。教師從學生習題集上挑出幾道典型習題進行講解，幫助學生掌握小數點計算知識。

課堂實錄：

（老師先用PPT為學生播放《小豬佩奇》視頻，以小豬佩奇做題的形式展現出學生所做的錯題，并與學生共同分析）

師：同學們，你們看佩奇計算的“0.6×0.1=0.6”對嗎？

生1：對！

生2：不對！

……（學生為此進行了爭論）

師：誰能告訴我“6×1=？”

生3：6！老師這個太簡單了！

師：那么1與其他數相乘后都有哪些特征？

生4：等于它本身！

師：“0.6×1=？”

生1：0.6。

師：那 么“0.6×1=0.6”、“0.6×0.1=0.6”哪個是正確的？

生合：“0.6×1=0.6”是對的！

師：“0.6×0.1”的正確答案是什么？“0.6×0.01”又應該如何計算？

……

分析所舉案例，教師通過卡通形象引入錯題學習，減輕了學生心理壓力。同時，教師通過問題作為思維導引，幫助學生發現問題所在，強化了學生的思維認知，從而去探究正確答案。

三、評價錯誤，審視學生

錯誤資源不僅僅是學生學習進步的工具，也是教師教學的一把尺度。日常教學中，錯誤資源是零散的，需要教師挖掘錯誤、評價錯誤，通過錯誤審視學生。當然，這種評價不僅僅是為了讓教師對學生的學習能力有所了解，關鍵是驗證數學教學效果，知曉個人數學課堂組織中的不足，并隨時調整課堂教學內容。

教學過程中，教師可以采取以下三個步驟：首先，教師要收集學生的錯誤信息，通過問答、習題等多種方式獲取學生第一手學情資料；其次，分析錯誤中知識點共性、習慣共性，并提出對應解決方法。最后，教師利用獲取的學情信息，科學構建數學課堂，調整教學重點。

案例三：

《長方形和正方形》（蘇教版·小學數學·三年級上）教學之前，教師為學生發放本課問題導學卷以及微課視頻，輔導學生課前預習，并讓學生完成問題導學卷后轉發給教師，如果遇到困難也可以向教師尋求幫助。

師：同學們，做題時都遇到了哪些困難？

生1：老師，正方形完全符合長方形的概念啊，正方形為什么不是長方形？

生2：老師，求周長時四條邊直接相加也可以得出答案啊，為什么要用到公式呢？

……

師：同學們提出的問題都非常有價值，正方形是特殊的長方形，求正方形、長方形周長時確實可以用四條邊相加，但為什么還要將它們單獨拿出來，也是我們將要學習的知識重點。大家在預習卷上也出現了幾點錯誤，老師明天將會在課上為你們答疑解惑。

（教師整理學生預習信息，必須將預習卷出現的錯誤提煉出來作為課堂習題練習重點，針對正方形與長方形概念問題與周長公式應用問題進行重新設計）

分析所舉案例，教師通過課前預習收集學生的疑問以及錯題信息，評估學生學情信息，重新設計教學案例，調整《長方形和正方形》新課教學內容，提升了課堂教學有效性。

錯誤是學生攀登學習之峰的見證，因此教師要賞識學生的錯誤，讓學生意識到錯誤并不可恥，而是勇者的表現。教師要善于利用“錯誤資源”為學生營造學習平臺，充分發揮其教學價值，提升課堂教學效果。