平移與旋轉(zhuǎn)
——小學(xué)平面幾何教學(xué)的思想指導(dǎo)

江蘇省南通市通州灣三余小學(xué) 許冰慧

幾何圖形變換是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或者多媒體資源，把枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)做具象化處理，深度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全方位強(qiáng)化平面幾何教學(xué)的整體效果。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，著重于展現(xiàn)平面幾何圖形的變化過程

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，最終也必然會(huì)被應(yīng)用于生活之中，因此教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中完全可以充分挖掘來自生活之中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，用以充分體現(xiàn)出平面幾何思想的重要意義，促使學(xué)生更為主動(dòng)地融入數(shù)學(xué)課堂之中。教師在為學(xué)生講解平面幾何相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，需要盡可能地貼合生活之中的具體物品，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為熟悉的生活情境，而后引領(lǐng)學(xué)生通過具體操作來領(lǐng)會(huì)平面幾何圖形的具體形式，發(fā)現(xiàn)其中潛藏的規(guī)律。這種教學(xué)手段著眼于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行二次加工，有助于學(xué)生更為迅速地理解當(dāng)前知識(shí)并且對(duì)其產(chǎn)生全新的理解。實(shí)際上，學(xué)生很早就在生活之中領(lǐng)會(huì)到了平面幾何的有關(guān)內(nèi)容，諸如剪紙、照鏡子、推拉門、旋轉(zhuǎn)門等，此類細(xì)小的現(xiàn)象能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)內(nèi)容提供更為優(yōu)質(zhì)的支撐，并且將此類項(xiàng)目與學(xué)生所學(xué)內(nèi)容充分融合，引導(dǎo)學(xué)生將其已然記憶充實(shí)的生活現(xiàn)象融合到數(shù)學(xué)知識(shí)中，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)當(dāng)前生活現(xiàn)象形成更為完整的思考以及直觀的認(rèn)識(shí)。

例如，在為學(xué)生講解有關(guān)圖形的平移的知識(shí)內(nèi)容的過程中，學(xué)生不僅需要從整體上感知到當(dāng)前圖形的平移，還需要進(jìn)行深度探索，用以明確圖形如何進(jìn)行平移。在對(duì)此項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往存在較多問題，如僅僅只能夠觀察到當(dāng)前圖形的移動(dòng)，但是卻無法知曉圖形移動(dòng)之后的具體特性，在方格紙上描繪移動(dòng)的圖形的過程中無法找到平移之后所對(duì)應(yīng)的位置。教師就可以采用相應(yīng)的模型來放置于紙張之上，為學(xué)生進(jìn)行演示處理，通過演示來描繪出圖形平移的具體情況，這樣一來，學(xué)生群體就能夠明確模型在平移前后的大小是不會(huì)產(chǎn)生變化的。除此以外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生明細(xì)局部點(diǎn)在平移的時(shí)候距離相同的情況，此項(xiàng)目對(duì)于學(xué)生來講更為困難，因此，教師可以將模型的四個(gè)角做涂色處理，而后描繪出四個(gè)角在平移過程中經(jīng)過的軌跡，以此來幫助學(xué)生明確平移這一幾何變換手法的特征。

二、借助于多媒體來呈現(xiàn)出三維立體圖

由于小學(xué)生的年齡較小，其對(duì)于相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的了解尚且不夠充實(shí)，尤其是在面對(duì)各種抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，運(yùn)用模型雖然能夠幫助學(xué)生演示幾何圖形變換的過程，但是卻不能為學(xué)生呈現(xiàn)出相應(yīng)變換的軌跡，這就使得學(xué)生對(duì)于變換之后的圖形較難理解，對(duì)于變換過程中性質(zhì)的變化的了解往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，風(fēng)車具有多個(gè)扇葉，每個(gè)扇葉的顏色都是全然不同的，并且風(fēng)車屬于中心對(duì)稱圖形，各個(gè)扇葉在旋轉(zhuǎn)之后將會(huì)重合，但是曾經(jīng)扇葉顏色的順序卻會(huì)因此而產(chǎn)生變動(dòng)，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)之后往往會(huì)產(chǎn)生思維混亂等問題。此時(shí)教師則需要正確應(yīng)用多媒體技術(shù)，為學(xué)生呈現(xiàn)出風(fēng)車具體旋轉(zhuǎn)的流程，通過flash 動(dòng)畫方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，這樣學(xué)生就能夠更為直觀地感受到風(fēng)車扇葉旋轉(zhuǎn)的過程，進(jìn)而明確其整體運(yùn)作規(guī)律。

在利用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師必須要注意的是，可以為學(xué)生多展示幾次幾何圖形的具體變換流程，但是為了全方位強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力，教師絕對(duì)不能過分依賴于相應(yīng)的多媒體技術(shù)，而是要在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中結(jié)合學(xué)生的想象能力，盡可能地降低學(xué)生對(duì)多媒體技術(shù)的依賴性，只有這樣，才能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯思維能力，充分強(qiáng)化其抽象思維。在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，學(xué)生群體往往已經(jīng)對(duì)幾何圖形形成了初步認(rèn)識(shí)，因此教師在進(jìn)行教學(xué)之前可以先要求學(xué)生進(jìn)行想象，而后利用多媒體設(shè)備來為學(xué)生進(jìn)行展示，以此來幫助學(xué)生查驗(yàn)自己所想是否是正確的。其次，教師還需要充分明確當(dāng)前的教學(xué)要求，尤其是對(duì)于幾何圖形方面的教學(xué)要求。小學(xué)階段的平移通常是在方格紙張中進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)平移知識(shí)的了解，平移通常是水平方向或者豎直方向的平移，旋轉(zhuǎn)的角度則基本是90°以及180°。

三、引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立自主的操作來進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)

幾何圖形變換能夠?yàn)閷W(xué)生今后的幾何學(xué)習(xí)提供良好的鋪墊作用，其能夠促使學(xué)生形成更為完整的數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生借助于獨(dú)立自主的操作來解決圖形的變換問題，這樣可以使學(xué)生更為真實(shí)地感受到圖形變換的流程以及變換前后的性質(zhì)的變化。例如，在學(xué)習(xí)對(duì)稱的有關(guān)內(nèi)容的過程中，教師可以要求學(xué)生制作相應(yīng)的等邊三角形、正方形以及長方形等卡片，而后通過自主操作來明確當(dāng)前圖形的對(duì)稱軸等性質(zhì)。不同圖形的對(duì)稱形式也存在著相應(yīng)的差異，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主操作的時(shí)候可以要求學(xué)生從不同手段著手，通過多種方法來折疊圖形，這樣可以更為有效地拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)水準(zhǔn)的提升。例如在學(xué)生折疊圓形紙片的過程中可以明顯發(fā)現(xiàn)，無論如何折，都能夠保障當(dāng)前的圓形對(duì)稱，進(jìn)而學(xué)生就會(huì)明確圓形的直徑所在的直線是對(duì)稱軸，同時(shí)還能夠明確其對(duì)稱軸擁有無數(shù)條，而正方形共計(jì)有四條對(duì)稱軸，長方形則有兩條對(duì)稱軸。其次，學(xué)生還能夠通過對(duì)折的過程來明確當(dāng)前圖形的基本性質(zhì)，例如學(xué)生在對(duì)等邊三角形對(duì)折之后發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱軸就是高，同時(shí)還是其對(duì)角線，進(jìn)而學(xué)生就會(huì)充分明確等邊三角形的特點(diǎn)。在獨(dú)立自主的操作過程的引導(dǎo)之下，學(xué)生將會(huì)充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，學(xué)生在此種活動(dòng)之中不僅僅能夠全方位地豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備，而且還能夠充分提高學(xué)生群體的學(xué)習(xí)動(dòng)力，有助于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)成長。

總之，幾何圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，教師要選用更為新穎的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)來自生活之中的幾何之美，通過各種各樣的教學(xué)手段來促進(jìn)其成長，為其今后學(xué)習(xí)提供推進(jìn)作用。