基于數形結合思想的高中數學教學研究

甘肅省天水市第六中學 岳成紅

由于高中數學邏輯性非常強，很多知識不像小學和初中時那樣與生活聯系得非常緊密，知識很難被學生理解，所以學生會感覺數學知識非常枯燥，久而久之對學習數學產生厭惡的心理。數形結合的思想方法可以有效改變學生對知識的看法，讓學生在理解數學知識后，運用所學的知識建構自己的知識體系。教師在運用數形結合教學方法時要關注細節問題，保證學生有良好的學習效果，激發學生學習的積極性。本文將從三個部分進行分析，第一部分是數形結合的應用原則，主要體現在等價性、簡單性和直觀性原則方面；第二部分是數形結合的地位及作用，主要體現在數形結合在數學中有很大比重，能充分調動學生學習積極性，提高學生的解題能力方面；第三部分為數形結合的應用，主要體現在幫助學生解題方面。

一、數形結合的應用原則

1.等價性

教師在引導學生運用數形結合思想解題時，要讓學生根據題目，對圖形或者數學關系科學選擇，從而找出適合題目的解決方法。教師在引導學生對數形結合進行轉換時，要保證互換的知識的等價性。

2.簡單性

數學思想是為學生有效解決數學題進行服務的，數形結合思想可以有效降低學生的學習難度，使代數運算和幾何圖形變得比較簡單，幫助學生找到解題的辦法。

3.直觀性

教師在運用數形結合思想時，要對數學問題直觀化處理，然后對題干和設問進行綜合分析。總之，教師要將抽象的題目變得直觀，從而讓學生更容易解答問題。圖書館里面的圖書借閱流程就是比較直觀的圖形，它運用了數形結合的思想進行繪制。學生在借圖書時可以清楚地根據眼前的規劃圖進行操作。數形結合的直觀性可以讓學生有更好的學習效果。

二、數形結合在數學中的地位和作用

數學知識中的“數”和“形”是有很大聯系的，可以互相進行推演。數形結合在高中數學中占據著非常重要的地位，它涵蓋的內容主要有兩部分：第一部分是用數推形，即用數字來推導圖形的知識；第二部分為用形解數，即用圖形表示某些數學關系。教師把“數”和“形”相結合，可以讓學生更好地學習重難點知識。

以往的教師教授數學知識的方式比較單一，往往采用填鴨式教學，沒有充分尊重學生的學習主體性地位，所以學生也就沒有很好的學習興趣，學習效果也就不會很好。在教學中，教師運用數形結合的思想讓學生不斷進行探索，會讓學生對數學有全新的認識，學生在學習中就會有很飽滿的熱情，教師的教學效果也會很好。

教師在講授新課時，大部分會采用板書和口頭表達的方式來傳輸知識，高中數學又是一門邏輯性比較強的學科，學生在聽講時難免會感覺到數學知識的無趣。教師應該改變傳統的教學模式，讓學生有飽滿的學習熱情，并且在學習知識中可以把知識學以致用。教師在講課時可以用數形結合的方法幫助學生建構知識體系，培養學生把數字和圖形進行相互轉化的能力，從而不斷提高學生的解題水平。

三、數形結合思想在高中數學中的應用

高中數學知識中包含的內容非常多，能用數形思想進行解題的知識也非常多，指數函數就是典型的可以用數形結合思想去學習的數學知識。針對不同的教學內容，教師應該安排不一樣的課程設計和講課策略，才能讓學生對知識有很強的學習興趣，提高學生對數形結合的運用率，拓寬學生的解題思路。比如在《指數函數》的知識講授中，教師可以在坐標系中畫出指數函數，然后讓學生在圖中找出幾組數的大小關系，這就是把指數函數的圖形轉化為數量關系的表現。學生在數形結合中很簡單的就可以對這幾組數進行比較，復雜的知識簡單化了，自身的學習興趣也就會非常高。

隨著經濟的發展，信息技術的突飛猛進，可以應用到教學中的工具越來越多。高中階段的數學邏輯性非常強，很多知識點是不太具體的，教師如果單純用口頭語言向學生傳輸知識，學生肯定會感覺知識是空洞的。教師應該在教學中多應用多媒體教學，利用多媒體播放一些圖片或視頻與數形結合起來，把數學中的知識用圖像簡潔地展現在課堂上，這樣可以把復雜的知識簡單化，學生也可以通過對圖形的觀看很好地了解教師講授的知識。比如，在《結構圖》的知識講授中，教師可以利用多媒體展示一張醫院的“診病流程圖”。醫院的診病流程圖就是典型的數形結合的產物，病人可以通過流程圖看出自己下一步應該做什么操作。教師展示“醫院流程圖”不僅讓學生把所學的知識與生活聯系起來，激發學生的學習興趣，還讓學生在運用數形結合思想學習時把復雜的問題簡單化，從而加深了對知識的理解。

集合在數學中也占據著很大的比例，數形結合在集合的運用中比較廣泛。教師可以用一些簡單的幾何圖形解決復雜的數學知識。教師也要善于統計數形結合的例子，從而達到融會貫通的效果。比如在《集合》的知識講授中，有這樣一道題目：“學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8 名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12 名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3 人。兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？”這個問題就可以用數形結合的思想進行解題，學生在作業本中畫出這道題的關系圖，然后用集合的公式算出最終答案為17 人。

教師在運用數形結合的思想時，要充分考慮教材內容，將數形結合思想科學準確應用到教學中，從而幫助學生在學習知識時把復雜的問題簡單化，從而提升學生的學習效果。教師在運用數形結合的思想時要注重等價性、簡單性、直觀性等原則，對學生進行培養時要注重不同的課程知識也應該有不一樣的課程策略。當然，教師在運用數形結合的思想對學生進行培養時，一定要充分了解學生的學習狀況和身心發展特點，給學生安排適合他們學習的課堂，從而讓課堂效果更好。