基于思維導圖在高中數學教學中的應用

江蘇省揚州邦你學教育萬里路培訓中心 李 誠

思維導圖的發明者托尼博贊先生作為世界記憶之父，讓我們知道記憶力是可以培養和提高的。我認為思維導圖是可以用來進行高中數學教學的。我們知道，高考知識點的考查都帶有綜合性，考查的是綜合運用知識去解決實際問題的能力，解題也是一種邏輯思維能力和知識整合能力的考查。基于以上原因分析，我寫此文為了讓同學們從高中數學學習的初期就逐漸培養系統化、網絡化的思維模式，從思維層面去學習知識，這樣才能夠真正地讀懂高中數學，享受其中的樂趣。也希望老師們在教學的過程中能夠多多從思維的層面去傳授知識，更多地去傳播知識模塊之間存在的關聯，有意識地去培養思維能力。接下來我從以下五個高中數學中較為重要的導圖出發為同學們講述一下高中數學知識點之間的內在關聯，希望對同學們有所啟發。

一、集合、函數、導數家族

步入高中階段，我們學習的第一個章節就是集合，集合告訴我們一種新的語言去描述高中數學的世界，各種符號的定義，邏輯運算，讓同學們對高中數學產生興趣。同時，我們今后的研究都需要運用集合中所定義的符號去描述。我經常說函數是高中數學的靈魂，函數部分沒有學通就沒有步入高中數學的大門。函數是貫穿整個高中數學知識網絡體系的，后面的所有章節都是建立在函數模型的基礎上的，它是最為重要的數學工具。函數的性質講完之后，教材給同學們介紹了高中數學中的最為重要的幾類函數，指數函數、對數函數、冪函數、二次函數和三角函數。我們對于函數的研究大部分都是以上述函數的形式展現的，它們的位置相當于樹干伸出來的樹枝。導數是導函數的簡稱，是有關函數的運算，同時是銜接高中數學與高等數學的橋梁，同學們上了大學之后還要繼續深入研究導數。

二、三角函數、平面向量、解三角形家族

三角函數、平面向量和解三角形被我稱為高中數學三劍客。首先，三角函數是函數的一個重要分支，同時也是初高中數學之間的銜接知識，解三角形是需要我們研究三角形中的三個邊和三個角，所以運用三角函數去求三角形中的邊角關系就是順其自然的聯系。平面向量是高中階段的又一個非常重要的數學工具，它在代數與幾何之間搭建了一座橋梁，可以讓很多復雜的幾何問題運用代數的手段去解決，運用向量去解決三角問題就是一個非常重要的應用。

三、數列、不等式家族

不等式與方程是親兄弟，一個描述不等關系，一個描述等量關系。在高中數學的學習中，不等關系是貫穿于所有章節的，里面的分支有：不等式的性質、一元二次不等式、線性規劃、基本不等式都是滲透于個各個知識體系之內的，這里重點強調與數列的關系，這是高考考查的重點，因為數列是高中數學考查邏輯思維能力的一個重要的知識模塊。數列是一種特殊的函數，既是函數就會有最值和范圍問題，所以研究數列的最值范圍問題我們往往采用不等式的知識體系去解決。

四、解析幾何家族

解析幾何又稱為坐標幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進行圖形研究的幾何學分支。解析幾何是溝通代數學與幾何學的又一力作，使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數。高中教材中主要研究用解析法去描述直線、圓和圓錐曲線，其中圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線。這部分知識主要考查同學們的計算能力和邏輯分析能力，運用數學工具去解決實際問題的能力，將圖形代數化，培養數形結合的數學思想。直線可以用我們初中學過的一次函數表示，圓可以用二元二次方程描述，圓錐曲線也可以用二元二次方程來表達，這樣我們求解點的坐標或者線段的長度、圖形的面積就可以用解方程的方法去求解。

五、立體幾何家族

立體幾何是幾何學的一個重要分支，從三維的角度去研究立體圖形的性質。高中數學主要研究的幾何體是柱體、錐體、臺體和球。從簡單幾何體的認識出發，去研究簡單幾何體的點、線、面之間的位置關系，到簡單幾何體的表面積和體積的計算，拓展到空間中的角度的計算。立體幾何主要考查學生空間想象能力和計算能力，幾何體的構建需要在平面上展現出來，這本質上是一種降維的思想，當我們遇到復雜的立體圖形時可以考慮先研究某個軸截面的性質，然后拓展到空間中。

通過以上五個思維導圖的分析，同學們對于高中數學的知識架構應該有了一定的認識。由于知識點之間的關聯紛繁復雜，本人水平有限，僅為同學們介紹了其中的一部分較為重要的知識點之間的聯系。思維導圖由于具有一定的發散性，同學們可以發現，知識點之間相互關聯的地方往往是命題的核心，進而成為重要的考點。我寫本文希望通過思維導圖的形式讓同學們了解到一種非常重要的思考問題的方式，希望對同學們的學習有所啟發，這將是我最大的欣慰。