取對(duì)數(shù)法在解決冪指函數(shù)求導(dǎo)和極限問(wèn)題中的重要性

夏云

（江蘇財(cái)會(huì)職業(yè)學(xué)院，江蘇 連云港 222000）

一、冪指函數(shù)的定義

二、冪指函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題

求導(dǎo)問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)中非常重要的知識(shí)點(diǎn)，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。相對(duì)于一般函數(shù)的求導(dǎo)，大多數(shù)學(xué)生往往是談冪指函數(shù)求導(dǎo)色變，覺(jué)得太難了，找不到解題的著手點(diǎn)，這里我們分析兩種求導(dǎo)方法。

方法一是利用隱函數(shù)求導(dǎo)法，首先對(duì)冪指函數(shù)兩邊取同底的對(duì)數(shù)（為了方便計(jì)算，一般取為底數(shù)），然后再利用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，最后解出即可，具體做法參照如下解題過(guò)程：

上述兩種方法過(guò)程雖有差別，但本質(zhì)都是通過(guò)取對(duì)數(shù)達(dá)到解題目的，可見(jiàn)取對(duì)數(shù)法對(duì)于冪指函數(shù)的求導(dǎo)有極其重要的作用。

三、冪指函數(shù)的極限問(wèn)題

高等數(shù)學(xué)中洛必達(dá)法則的運(yùn)用是求極限的常用方法之一，其中未定式的極限即冪指函數(shù)的極限問(wèn)題，求此類(lèi)冪指函數(shù)極限的基本思路是通過(guò)取對(duì)數(shù)法將原極限轉(zhuǎn)化為型或型，然后再利用洛必達(dá)法則求出極限。

解：本題是00 型未定式，取對(duì)數(shù)得

綜上所述，取對(duì)數(shù)法對(duì)于解決冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極限問(wèn)題有著至關(guān)重要的作用。當(dāng)然求解一個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)多種方法相結(jié)合，比如等價(jià)無(wú)窮小的替換、洛必達(dá)法則等，因此需要我們認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，掌握解題技巧，從而快速找到正確的解題方法.