取對數法在解決冪指函數求導和極限問題中的重要性
2020-12-18 15:05:40夏云
魅力中國 2020年33期
夏云
（江蘇財會職業學院，江蘇 連云港 222000）
一、冪指函數的定義
二、冪指函數的求導問題
求導問題是高等數學中非常重要的知識點，是高等數學的基礎。相對于一般函數的求導，大多數學生往往是談冪指函數求導色變，覺得太難了，找不到解題的著手點，這里我們分析兩種求導方法。
方法一是利用隱函數求導法，首先對冪指函數兩邊取同底的對數（為了方便計算，一般取為底數），然后再利用隱函數求導法求導，最后解出即可，具體做法參照如下解題過程：
上述兩種方法過程雖有差別，但本質都是通過取對數達到解題目的，可見取對數法對于冪指函數的求導有極其重要的作用。
三、冪指函數的極限問題
高等數學中洛必達法則的運用是求極限的常用方法之一，其中未定式的極限即冪指函數的極限問題，求此類冪指函數極限的基本思路是通過取對數法將原極限轉化為型或型，然后再利用洛必達法則求出極限。
解：本題是00 型未定式，取對數得
綜上所述，取對數法對于解決冪指函數的導數和極限問題有著至關重要的作用。當然求解一個問題時可能會多種方法相結合，比如等價無窮小的替換、洛必達法則等，因此需要我們認真審題，仔細分析，掌握解題技巧，從而快速找到正確的解題方法.
