培養小學生數學逆向思維的有效策略

江蘇省鹽城市阜寧縣實驗小學府前街校區 張 瑾

逆向思維是數學思維領域中非常獨特的一種思維方法，它要求學生在解決數學問題時用與眾不同的、逆向的視角去思考數學問題。因為學生的年齡不大，他們的思維能力特別是數學思維能力的形成需要漫長的過程，這個過程是由簡單到復雜、由低級到高級的循序漸進的、不斷升級的過程，對于學生這樣的思維特點，我們應該讓他們在數學學習實踐中不斷體會，促進他們逐步發展。由此可知，要培養好學生的數學逆向思維，我們就應該從小學一二年級的數學教學抓起，認真研究教科書和數學教學方法，重視并強化思維訓練，切實把學生的數學知識學習與思維培養有機結合起來，使學生得到充分的提升與發展。那么，在當前的小學數學教學過程之中，怎么才能有效培養學生的數學逆向思維呢？個人就此談談自己的數學教學實踐。

一、深挖數學教科書中的素材

在當前使用的小學數學教科書中，可以進行逆向思維訓練的內容很多。作為教師，我們應該對教科書進行認真的分析與研究，切實做好取舍工作，合理適當地把有關的內容呈現出來，讓學生的數學逆向思維得到實實在在的培養。如在教學“10 以內的加減法”時，筆者發現學生對“3+4=7、2+5=7、1+6=7”這三組和為7 的加法算式熟爛于心，很快背了出來。對此，我們可以這樣問：“1與幾的和是7？”“2與幾的和是7？”“3 與幾的和是7？”這樣就促使學生進行逆向思考：要求出“幾”，也就是分別用7 減去1、2、3。如此的教學環節，不但完成了當前的教學任務、達成了教學目標，同時也使學生的逆向思維得到有效的培養。

二、誘發學生的數學逆向思考

在數學課堂具體的教學活動過程當中，我們應該切實地結合學生的數學認知規律以及當堂所學的內容，將新知與舊知緊密結合起來，轉換視角，尋求知識的轉化、變異，誘發學生開展積極的數學逆向思考。如我們在教學利用數學知識解決生活中的數學問題時，可以把應用題中的條件與問題進行科學的調換，使其變成另一道應用題，誘發學生從相反的角度、方向開展數學分析與思考。這樣不但能使學生數學思維的靈活性得到培養，還能使學生及時鞏固所學的各種知識，同時促進了學生數學理解能力的提升，漸漸把學生的數學思維引向新的境界，培養了他們數學思維的求真與求異性。

在有關利用數學知識解決生活中的數學問題的教學中，一般的解決方法有兩種：分析法、綜合法，這兩種方法的思考分析是完全相反的。前者是從條件去思考問題的解決，后者是從問題思考去尋找解決時需要的條件。所以，我們執行具體的數學教學任務時，可以將這兩種方法交互使用，培養學生的數學逆向思維。比如，教學有關乘法分配律的知識時，我們應該多設計一些ac+bc=（a+b）c這種類型的題目，引導學生利用數學逆向思維來解決有關乘法分配律的問題，強化他們對知識的理解和靈活利用。

三、改變練習的設計，促進學生數學逆向思維的發展

數學練習的根本宗旨就是讓學生將所學到的數學知識進行及時鞏固、消化和吸收。所以，為了能在教學中及時培養學生的數學逆向思維，提高他們的數學解題能力，我們應該根據課堂教學的內容、學生數學學習的特點以及所要達成的教學目標來設計和改革相關的練習。如在教學完有關組合圖形的面積計算后，筆者根據班級學生的具體情況，設計了這樣一道練習題：正方形ABCD中有一個陰影三角形DEF，它的三個頂點分別是D、E、F，其中，頂點E、F分別是邊AB和BC的中點，如果正方形ABCD的邊長為4 厘米，試求三角形DEF的面積是多少平方厘米。通常情況下，很多學生都會按照正向思維的模式，利用三角形的面積公式來求三角形DEF的面積，但是苦思冥想后發現無法求出這個三角形DEF的面積，因為三角形DEF的底和高都不知道。此刻，需要我們教師用心引導學生，提示他們轉換數學思考的角度，通過轉換思維方式來分析問題，先求出正方形ABCD中空白部分的面積。學生發現在正方形ABCD中一共有三個空白的三角形，而且這三個空白的三角形都是直角三角形，計算直角三角形的面積非常簡單，進而發現三個空白的直角三角形中兩個較大的直角三角形的面積是相等的。因為正方形的面積是：4×4=16（平方厘米），兩個大的空白三角形的面積均為（4÷2）×4÷2=4（平方厘米），小的空白三角形的面積是（4÷2）×（4÷2）÷2=2（平方厘米），所以，陰影三角形DEF的面積是：16-4×2-2=6（平方厘米）。再如，在教學一些混合運算后，我給學生設計了這樣一題：一個數的7 倍加上3 減去12 乘3 得57，求這個數。一些學生無法解答。此刻，我引導學生進行逆向思考：從最后所給的條件入手。從57 逆推，乘3 得57，未乘前是57÷3=19，減去12 得19，未減前是19+12=31，加上3 后得31，未加前是31-3=28，一個數的7 倍是28，所以這個數是28÷7=4。通過這樣的逆推，學生順利完成了問題，逆推的數學思維方法得到了真實的利用和培養。

總之，在現今的小學數學教學中，我們一定要重視學生數學逆向思維的有效培養。作為教師，我們必須深入研究班級學生的數學思維特點以及掌握數學知識的情況，把握好有利時機，強化數學思維訓練，使所有學生在數學思維和能力上都能得到充分的發展。