培養建模思想 激發學生創新精神

江蘇省南通市城中小學 錢 璐

迎接知識時代挑戰，培養創新型人才，是當前教育改革的當務之急，是實施素質教育的核心。要培養具有創新的人才，必須立足于改革，改革過去以講授為主的傳統課堂教學模式，改變課堂教學重知識、輕能力的教學方法，教育者應致力于創新，千方百計地激活學生主體，把學習的主動權交給學生。

《數學課程標準》強調：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得數學理解，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步與發展。”這不僅是數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。數學課堂不僅要讓孩子們獲得新知，還要鍛煉孩子們的思維能力，更要讓孩子們具備一個數學的頭腦，用數學的方式觀察生活，應用于生活，激發創新能力。故而，在課堂上引導學生多思考、多實踐，通過小組合作、同桌協作等途徑，讓孩子們主動探究發現，經歷建模過程，領會建模思想，培養在實際生活中應用數學的思維習慣，提高運用數學思想解決實際問題的能力。

一、建立聯系，激活數學實際應用潛意識

我們的生活與數學密不可分，在建立數學模型的過程中，學生也是從生產、生活的實際問題中發現、選擇特定的數量關系或空間形式，使用符號化的數學語言，概括成數學模型，并發展數學應用能力。

1.創設生活情境，激趣激思，引導發現，誘發靈感

數學課本中的許多安排都是經過簡化了的數學實際問題，為的是讓孩子們更深刻地體會實際生活中數學的應有價值，以便培養孩子們發現問題、分析問題和解決問題的能力。“學習的最好刺激乃是對所學的內容的興趣。”探索性的學習就是要注重激發學生學習興趣，使學生樂于嘗試和探究討論。數學本身的抽象性特點，決定了數學學習的枯燥性，如果要學生把這種枯燥的學習和辛苦的探索視為一種享受，就必須打破封閉的教學結構和單一的教學模式，充分調動學生的興趣，使學生將全部的熱情投入到一個生動的、活潑的、有聲有色的學習生活中去。如，教學“圓的認識”時，教師可以利用電腦演示，讓學生觀察汽車輪子是長方形、橢圓形、三角形、圓形等狀態下運動的效果，在激發興趣的同時，啟發了學生對圓的特點的認識。在這節課上，學生集中精力，不斷地發現問題并解決問題，形成了積極思維、勇于探索、主動獲取知識的能力，為提高學生的創新能力起到了積極的推動作用。通過日常生活中學生熟悉的游戲形式呈現新知識，孩子們可以體會到實際生活中的很多問題是可以用數學的思想去探究、去解決的，數學建模于無形中自然生成。

2.結合生活實例，參與學習，解決沖突，追求創新

教學觀念現代化的主要標志之一，是強調學生的參與。主動參與數學學習活動，是學生求知的心理需要，符合兒童好奇、好表現的心理特點；是學生主動獲取知識，促進認知發展的需要；更是培養學生創新精神，促進學生主動發展的需要。

數學來源于生活，生活中處處有數學。教學時，我們要引導學生從生活實例中了解如何運用數學思想。如，在低年級初步感受簡便運算時，為了讓孩子們體會到多減要加，先觀察了幾組算式：35-17 和35-20+3；87-28 和87-30+2，讓孩子先觀察每組計算的結果，再思考為什么會發生結果一樣的現象，讓孩子們自己發現湊整計算起來更方便。接著，舉了這樣一個實例：車子駛出停車場需要付費6 元，媽媽付10 元，應找回4 元，可媽媽為什么說付11 元更方便呢？因為人民幣沒有4 元面值，但有5 元面值，付11 元的話可以找整，比較方便。學生體會到了湊整的思想，埋下用數學思維解決生活實際問題的種子。孩子們自由、活躍地思考，得出來的結論就更自然、更順理成章，比枯燥地介紹“多減要加”更讓孩子們記憶深刻。抽象的數學運算獲得了實際生活的支持，具體的生活經驗也經過了一番梳理和提煉，在孩子們頭腦里形成了簡便運算的理論基礎。這樣既可以建立數學模型，增強數學的應用價值；又可以使學生從中感悟到一定的數學思想和方法，有利于學生抽象思維能力的培養。

日常生活中包含著豐富的數學知識，在數學教學中提煉出生活中學生能夠觀察到的數學問題，啟發學生思考，讓學生從中發現問題，抽象成數學模型，并進行理解和應用，從而使學生真正體會到數學的價值。這一過程也就是數學問題、生活問題相互交融的過程，這一過程也就是學生經歷建模的過程，在這一過程中，學生的數學素養可以得到有效發展。

二、通過群體互動，大膽求新，培養學生數學應用的能力

群體互動是指在探究學習的過程中積極調動學生合作參與、信息交流、思想碰撞，發揮出集體智慧的一種學習體驗。在群體中，學生除了個人要有創新，還要積極與他人合作。在平時的課堂教學中，教師應多創設情境，積極發揮小組群體合作的功效，給孩子們更多交流、討論、分析的機會，使孩子們可以在討論交流中相互補充完善，在探究方法上互相學習、協作創新。通過自身探究交流操作活動和再創新型的“做”，才可能是最高效的。也就是說，數學學習的過程，要注重讓孩子們主動交流探究、親自操作感受。

1.體會交流的價值，把數學抽象轉為具象

數學知識普遍有較高的邏輯性和抽象性，低年級學生的形象思維占主導，不利于小學生的數學學習，也就是說小學生對于數學知識的抽象性理解有一定的困難。因此，把抽象的數學知識化為形象的、具體的、直觀的、看得見摸得著的物體，更有利于學生理解。因此，讓學生動手操作，親身體驗后生成數學這一過程尤為重要。如，教授“分數的認識”時，教師引導學生小組折一折、剪一剪、分一分、畫一畫，從中認識分數，找到分數，讓學生明白分數是怎樣得來的，從而進一步理解分數的意義。

2.發揮合作的優勢，把問題探究融合至創新

在常規教學中動手操作，一般是依據具體（問題情境）——抽象概括（數學模型）——具體（解釋與運用）的思路，安排學生的操作、探究、發現。在這一過程中，學生還必須喚起舊知，綜合融合已學過策略與方法進行學習。如，教學“三角形面積計算”時，除了讓學生動手擺拼，從長方形、平行四邊形的面積推導出三角形面積計算公式，還可以“數方格”“割補法”“討論法”等方法進一步驗證三角形的面積計算公式，通過對這些方法的概括與總結，學生能更深層次體會到研究問題的策略與方法，這樣有利于解答能力的提升。

3.養成實踐的習慣，把概括能力滲透于抽象

這里所指的抽象概括能力，主要引導學生把操作實踐的過程用概括性的語言描述出來，形成數學模型，還應能夠把數學模型進行解釋與說明原因，通過描述促進學生的思維更加精湛、更加深刻，發展學生的思維能力與表達能力。

三、質疑求異，逐步完善，拓展學生數學應用的途徑

人的創新離不開質疑求異，沒有對現實提出疑問，沒有標新立異，就無所謂創新，更談不上超越。盡管學生的創新沒有直接的客觀價值，但對學生自己來說，主觀上是新的探究過程，并且超過了自我，就足以開發其創新的潛能了。教師要尊重學生建模的全過程。在這個過程中，教師最好多創設碰撞點，激發學生主動探究的積極性，多創設情境，給予學生充分體驗數學活動的建模機會，在小組合作與交流中誘發主動探究，從而加強對數學知識的理解，加強對數學技能的掌握，加強對數學方法的學習，加強對數學經驗感受。

1.自主探索，獲得思維方法

“疑”是思維的重要表現，數學課堂教學應鼓勵學生質疑問難，勇于尋根究底，讓學生提出富有創造性的問題，進而逐步完善他們的知識結構，展現出一片嶄新的天空。自主探索就是學生可以用自己的思維習慣和方式，結合自己已有的數學經驗，主動積極地思考、探究，找到解決問題途徑，獲得數學知識的過程。獨立性的探究，并不局限于獲取數學知識，而在于學生可以掌握科學合理的探究技能，提升自主學習的能力、自主創新的意識、自主探索的精神。教師要在教學活動中主動給孩子營造探究的空間，設置探究的問題，鼓勵學生獨立探究，切不可將寶貴的課堂變成簡單完成教案的過程，要鼓勵學生勇于質疑、勇于設想、勇于提問。教師要適當地給予學生引導，尤其是在當學生遇到困難、疑惑時，要指導學生主動發現問題，主動找到解決問題的途徑，進行自我修正和解決，不代替學生思考，將解決和糾正的機會留給學生。過去的計算教學，往往只讓學生接受一種算法，這樣很容易忽略個別差異，遏制學生的創新。現在的教學，從學生開始接觸計算起，就讓學生體會算法的多樣化，讓學生學會從多種算法中選取自己喜歡的、適合的計算方法。可以說，開拓學生思維的活躍性，鼓勵孩子們主動研究，發現多種算法，在小學計算教學中可以有效提高學生計算能力。

2.鼓勵求異，探索建模思維

教學中，教師決不能只注意學生的今天，而忽略學生明天的發展。要允許學生失誤，多鼓勵學生主動探索、發現，敢于去想別人沒有想到的思路，去找別人沒找到的方法，以激發自己的創新思維，充分施展每一個人的智慧。教學中，有效的建模過程不能單純依賴模仿和記憶，教師要多創設情境，讓學生學會在合作交流中探索和應用；在合作交流中找到解決問題的策略和方法，更好、更深入地建立數學模型，并讓學生在合作交流中學會有效調節自己的學習過程。如，在教學“兩位數減兩位數的口算”87-38 時，教師在釆取教材上給定的教學方法“把38 分成30 和8，先算87-30=57，再算57-8=49”后，鼓勵學生求異。學生根據自己的想法得出多種解題思路：“把38 分成8 和30，先算87-8=79，再算79-30=49。”“個位上可以看作17-8=9，十位上可以看作7-3=4，所以87-38=49。”……不論學生的口算方法與教材的編排意圖怎樣，但這種思維的創新、方法的創新是值得表揚的。學生在小組內交流，根據自己的想法提出問題，這樣的過程促進了學生思維的碰撞，從而達到發展學生數學創新能力的目標。在合作交流中將自己的想法整合其中，學會利用建立起來的數學模型解決實際問題。

總之，在小學數學教學中，要注重培養學生數學建模的意識與能力，讓學生經歷建模過程，幫助學生真正建立起數學與自然、社會生活的密切聯系，把對問題的發現和探究過程融匯于認知；把對問題的解決和掌握過程轉化于認知。激發學生學好數學的內部動機，誘發主動探究、合作交流的學習慣性，提高不斷創新的能力，這樣才能使學生在復雜的社會環境中不斷地用探究科學的態度與方法去認識、發現、改變與創新，使今天的學習成為明天獲得發展的基礎。