借幾何直觀之力，促數學思考理解

福建省廈門市高殿中心小學 林素琴

幾何直觀不僅是學習空間幾何知識的重要手段，也是學習數學其他領域知識的重要方法。依據小學生的認知規律和心理特征，在教學中我們應善于利用幾何直觀，以調動學生的各類感官參與教學活動，促進學生積極思考，對事物的表象獲得感性認識，并在感性認識的基礎上理解數學概念和算理，厘清公式的推導過程和數量關系。

一、化抽象為直觀，幫助學生理解算理

隨著新課程標準的實施，在計算教學中，教師越來越清楚地意識到要提高學生的計算能力，不僅要讓學生熟練掌握算法，更重要的是要讓學生透徹地理解算理。但由于算理具有抽象性，對于以形象思維為主的小學生來說，要真正理解算理有一定的難度。因此，在教學中，我們應遵照學生的認知規律，借助小棒等輔助實物進行直觀操作，使學生對事物的表象獲得感性認識，進而理解算理。如“兩位數乘一位數”的教學環節：首先，實物操作，積累表象。一套連環畫有16本，3 套連環畫共有多少本？（列式：16×3）讓學生用手中的小棒擺一擺。（1）怎么拿？先拿一捆（每捆10 根），再數6根表示一套連環畫，像這樣拿出3 套。（2）怎么擺？3 套里有3 個6 根是3×6=18 根，還有3 個10 根是3×10=30 根，18+30=48。其次，豎式計算，數形結合。（1）讓學生嘗試用豎式計算。（2）結合剛剛的操作，說一說豎式計算的過程。（3）理解算理，表達過程。

教學時，通過學生實物操作、黑板上直觀演示，幫助學生理解了3 乘個位上的6 表示3 個6 根，3 乘十位上的1 表示3 個10 根即30，所以這個3 要寫在十位上，為后面的豎式計算積累表象經驗。再通過數形結合讓學生將抽象的計算過程融入具體的擺小棒情境中，將10 根小棒圈起來捆成1 捆的這個過程，將進位1 進行了形象直觀的呈現，學生印象深刻，輕松地理解了個位乘得的積滿十要向十位進1。整個教學環節依據學生的認知規律，由直觀具體到抽象概括，學生在理解算理時有跡（小棒）可循，自然就容易得多，掌握起算法來也有理可依，不至于空洞生硬。

二、化抽象為具體，幫助學生理解概念

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，是發展思維、培養數學能力的基礎。因此，在小學數學學習中，必須加強對概念的理解與掌握。但由于數學概念的抽象概括性與學生思維的具體形象性的矛盾，學生要真正掌握理解概念的本質并不容易。我們應遵循學生的認知規律，即感知—表象—概念，通過實物操作演示，變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的多重感官參與教學，深刻感知具體形象的事物，然后從事物的具體表象中抽象出事物的本質特性，從而形成科學的概念。如教學“體積與體積單位”一課時，為了幫助學生理解“空間”這一概念，設計了如下環節：首先，操作演示，突破難點。（1）準備3 個一樣的量杯分別標①②③，都裝100ml 的水；2 個一大一小的鵝卵石。（2）第一次實驗：往②號杯里放入一個較小的石頭。（3）學生觀察②號杯里水面的變化（水面上升了）。（4）說一說：為什么往②號杯里加石頭，水面會上升？生：石頭占了杯子（或水）的位置，水面就上升了。師：大家說的石頭占的位置，在數學上叫作“空間”。（5）課件直觀演示剛剛的實驗過程，加深感知。（6）第二次實驗：往③號杯里放入另一個較大的石頭。（7）學生觀察③號杯里水面的變化（水面上升得比②號杯多）。（8）說一說：為什么？生：大的石頭所占的空間更大。師引導：石頭越大，其所占的空間越大。（9）課件直觀演示第二次實驗過程。（10）直觀比較①②③號杯，充分感知，加深理解。其次，直觀比較，突出本質。利用多媒體展現，比較三者的不同，突出體積的本質。

教學中，通過實驗操作，課件再次演示，寄抽象的數學概念于具體實物中，使得原本空洞的概念有所依托，學生在感知后不斷思考想象，在頭腦中形成表象，從而理解“空間”這一概念，也就理解了體積的本質。而后面的表格出示對比，線、面、體直觀呈現眼前，關于這三類計量單位的用處學生一目了然，也有助于學生再次理解周長、面積、體積的本質。激活學生原有的知識，使得學生在跟舊知的比較中更好地理解掌握新概念，系統地進行學習，方便建構知識體系。

三、化枯燥為生動，幫助學生推導公式

新課程標準指出，課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和數學思想方法。因此，數學公式的教學不是直接告知學生結果，然后讓學生死記硬背，應該讓學生參與公式推導的過程，感悟公式推導的思想方法。在公式推導過程中，常遇到教師講不清、學生聽不懂的問題，借助課件動態演示可以較好地解決這個問題。如“圓的面積”教學環節：首先，動態演示，直觀轉化。（1）將一個完整的圓平均分成兩個半圓，再將每個半圓平均分成許多小扇形。（2）動態演示，將一樣的兩部分扇形相對交叉拼成一個近似的長方形。其次，觀察聯系，推導公式。（1）仔細觀察，前后聯系。長方形的長=圓的周長的一半（2πr÷2=πr），長方形的寬=圓的半徑（r）。（2）聯系舊知，推導公式，長方形的面積=ab，則圓的面積=πr2。

教學中，通過多媒體動態直觀的演示，原本靜態的圓像被賦予了靈性動了起來，整個轉化過程清楚直觀地呈現在學生眼前，克服了教師語言講解的空洞乏味，成功引起學生學習的興趣。而后讓學生觀察圖形轉化前后的聯系，促進學生成功推導公式。整個過程，從生動形象到抽象概括，充分調動了學生的感官，引發學生思考，符合學生的認知規律和心理特征，讓原本生硬單調的公式生動豐富起來，學生學習興趣十足，掌握知識也就容易許多。

四、化復雜為簡單，幫助學生理解數量

在小學階段，解決問題是學生學習的重點和難點，厘清題目中的數量關系是解決問題的關鍵。借助幾何直觀，用畫圖的方式來呈現題目中的已知信息和所求問題，可以把復雜的數學問題簡單化，學生從圖中能較容易地找到數量關系，更好地分析問題、解決問題。如相遇行程問題，由于這類問題變式拓展較多，學生掌握起來較難，因此，在教學時，筆者常做以下兩件事，也要求學生這樣做：一是畫圖分析，厘清題意。請同學們將題中的信息用線段圖表示出來，主要有以下幾類：（1）兩車從甲乙兩地同時出發，相向而行，n 分鐘后相遇；（2）兩車從同一地點同時出發，反向而行，n 分鐘后到達甲乙兩地；（3）甲先行，乙在后面追，n 分鐘后兩車相遇；（4）兩車從甲乙兩地同時出發，相向而行，n 分鐘后相距x千米。二是整合信息，列數量關系。分析線段圖，對應地列出數量關系如下：（1）甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程；（2）甲行駛的路程+乙行駛的路程=兩地相距的路程；（3）甲先行駛的路程+甲n 分鐘行駛的路程=乙行駛的路程；（4）甲行駛的路程+乙行駛的路程+甲乙相距的路程=總路程。

通過畫線段圖，直觀呈現相遇行程問題的模型，學生根據線段圖列出數量關系，最后解決問題。這一過程，依據學生的認知水平，將抽象的數學語言轉化成直觀的圖，使得原本復雜的各種行程問題簡單化，從圖中學生能較容易地認清區別所在，找到數量關系，進而解決問題。最終，學生還會發現經線段圖一呈現，所有的行程問題是萬變不離其宗。

數學是一門抽象的學科，對于以具體形象思維為主的小學生來說，理解掌握數學知識有一定的難度。為此，在教學中，我們應依照小學生的認知規律和認知水平，遵循學生的心理特點，借助幾何直觀，將抽象的數學問題直觀化、具體化、簡單化，使原本枯燥的數學生動起來，以便學生更好地理解數學，激發學生學好數學的信心，從而愛上數學，讓學生“昂首闊步”走在學習數學的道路上。