尋找知識生長點，點破算理
——用好《教師教學用書》實踐案例

廣東省廣州市海珠區南武實驗小學 王劍萍

本學期，區小數科舉行了以“使用《教師教學用書》指導教學研究活動”為主題的教研活動，我校數學科積極響應參與，在科組內也開展了用好《教師教學用書》課例研究活動。通過觀察發現，學生在三位數乘兩位數（因數末尾或中間有0 的筆算乘法）的簡便寫法方面相對薄弱，于是選取了四年級上冊“因數末尾或中間有0 的筆算乘法”作為實踐研究課例。本人在本校四年級四個班里分別對該課例進行了教學實踐研究，以下是本次教學實踐研究活動的案例分析。

通過分析教材，研讀《教師教學用書》，根據書中第99頁給出的教學建議“獨立嘗試算法，討論比較中歸納簡便寫法”，且指出“重點圍繞豎式的簡便寫法和積進行討論：寫豎式時，如何處理‘0’和‘非0’數字的對位問題？積的末尾0的個數怎么確定？”。筆者第一次的教學設計將重點全部放在了新課的學習上。通過觀察發現，例題中“160×30”這個算式在列豎式時，本身就已經是3 和6 對齊的，不能很好地突出“要把因數0 前面的數對齊”這一重點，筆者便將例題更改為“160×12”，想著這樣在列豎式的時候，就可以提問：“為什么6 和2 可以對齊？”然后得出，為了計算簡便，先不算0。接著將例題“160×30”作為反饋練習，并打算在這里突破“積末尾0 的個數怎么確定”這一重點。這樣的設計，可以把重點分散開來，各個擊破。但是，在實際教學中，只有個別學生在列豎式時會將6 和2 對齊，而且在比較兩種寫法時，學生感覺不到這種寫法的簡便性，且在“160×30”中，學生能夠知道可以在積的末尾添上兩個0，但卻不知道為什么可以這樣，只是知其然而不知其所以然，到最后只是很生硬地接受“先算16×3=48，再在積的末尾添上兩個0”這個算法。這次的教學實踐是失敗的。

我們科組馬上進行了集體備課，并提出，在整個例題學習中，都是在說算法，沒有提到算理。那這個簡便寫法的算理是什么呢？于是，我們又回到四年級上冊《教師教學用書》中尋找答案，在書中第99 頁中，只找到“使學生進一步理解，利用‘0’在乘法運算中的特性能使計算簡便”這一句話，這就是簡便寫法的算理嗎？在四年級上冊《教師教學用書》中我們沒有找到明確的答案，即使翻閱了其他教輔資料，也只是呈現算法，尋找算理無果。經過不斷地翻閱《教師教學用書》，發現了書中第99 頁教學建議中說“本內容的學習學生是有經驗的”，突然茅塞頓開，這個知識的生長點在哪里呢？在此例題之前，學生對于“因數末尾有0 或中間有0 的筆算乘法”有哪些學習經驗？于是，我們回到了三年級的教材，發現在三年級上冊“三位數乘一位數”中，學生就已經學習了因數末尾有0 的筆算乘法。其中，簡便寫法是作為第二種算法呈現的。翻閱了三年級上冊的教學用書第145 頁，例6 的教學中，教師用書明確指出：“應引導學生說一說第二種算法的算理，可讓學生借助整十（百）數乘一位數的口算方法理解簡寫的道理。”至此才明白，筆者一直將口算與筆算割裂開來是不對的。在簡便寫法算理的理解上，是離不開口算的。

有了這個指引，筆者馬上對教學設計進行了修改，直接就用例題“160×30”進行學習，先讓學生進行口算，說口算的算法：先算16×3=48，再在積的末尾添上兩個0。然后再讓學生借助口算的方法對豎式進行簡寫，并提問“為什么可以這樣簡寫”，讓學生理解，先算的16×3 中的16 表示的是16 個十，3 表示的是3 個十，16 個十乘3 個十得到48 個百，所以要在末尾添上兩個0。至此，讓學生理解了算理，掌握了算法。但是在實際教學中，學生卻不能想到這個算理，還是停留在算法上，這個算理基本要靠教師來灌輸。既然本內容的學習學生是有經驗的，那問題出在哪里呢？后來去參加楊麗芳名師工作室培訓活動舉行的教研活動“基于義務教育教學課程標準的教材分析與目標界定”，陳教授指出：良好的數學學習習慣是復習，先復習再學新知。于此，筆者知道了，雖然找到了知識的生長點，卻沒有用好這個生長點，新知學習受阻，在于沒有喚醒舊知。

于是回顧之前的復習鋪墊，筆者又設計了兩個內容：第一個是因數末尾有0 的口算：300×2、7×100、210×4；第二個是三位數乘兩位數、三位數乘一位數（因數末尾有0）的筆算：160×3。目的是讓學生通過復習，掃清學習中的障礙。第一次進行教學時，只是讓學生單純地進行算，此環節的設計流于形式，對后面例題的學習沒有任何的幫助；第二次教學時，雖然進行了修改，但著重讓學生說口算的方法。此環節雖然重視了算法，但卻沒有重視算理，為什么可以這樣來口算這個問題沒有點破。而在160×3 用簡便寫法計算時，太過于糾結：為什么寫豎式時，數字“3”可以和十位上的“6”對齊，于此又繞回算法上：先算16×3=48，再在末尾添上一個0。在本環節沒有突破算理，導致在后面例題的學習中，簡便算法的算理，學生無法理解。

明白了要用好這個生長點的知識后，在第三次教學時，筆者力求讓學生在復習部分喚醒舊知。在口算部分，不僅讓學生說算法，還在學生說完算法后進行追問：“為什么可以這樣想？”至此，讓學生說出“3 乘16 個十等于48 個十，所以在48 后面添上一個0 就是160×3 的結果”。但這次的教學，太注重算理，且教師帶得太多，過多重復學生的話。

因此，在第四次教學時，在復習環節，就將“因數末尾有0 的乘法”的口算及筆算內容的復習有機融合在一起。

師：160×3 等于幾？你能口算嗎？

生：160×3=480，先算16×3=48，再在末尾添上一個0。

師：為什么可以這樣想？

生：16×3=48，這里的16 表示的是16 個十，3 乘16 個十等于48 個十，所以在48 后面添上一個0 就是160×3 的結果。

師：現在把想的過程說給你的同桌聽聽。（同桌說算理。）

師：那你能將我們口算160×3 的方法用豎式表示出來嗎？（生獨立筆算。）

師：160×3，為什么可以這樣簡寫？

生：把160 看作16 個十，3 乘16 個十等于48 個十，所以在48 后面添上一個0。

師：也就是說我們是依據什么來這樣簡寫的？

生：口算的方法。

師：借助口算的方法將160×3 的筆算過程進行了簡寫，從而實現了算法的優化。

并且在三年級上冊教師用書第145 頁中也提到：“在用簡便方法計算時，應提醒學生注意兩點：一是一位數的書寫位置，這個一位數應該與多位數0 前面的那個數字對齊；二是積末尾0 的個數，多位數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。”于是，在完成了以上復習之后，就增加了一個環節，追問學生：“在簡寫時，你要注意什么？”從而讓學生激發記憶，得出兩個注意點。落實了復習的練習題，喚醒了學生的已有經驗，在學習例題“160×30”時，一切問題就都迎刃而解了。

臺上一分鐘，臺下十年功。我們需要用《教師教學用書》照亮我們前進的方向，引領我們學會分析教材，精準設計教學，而在備課時，不僅要看這節課的《教師教學用書》，還要找這節課的生長點，研讀生長點的《教師教學用書》，落實復習內容，讓學生在類比中發現，在類比中建構。