高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

福建省福州第十八中學(xué) 陳炎琳

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，在進(jìn)行教學(xué)的過程中，必須要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生加強(qiáng)對高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的正確認(rèn)識和理解，并形成系統(tǒng)的教學(xué)體系，從而有效提高教學(xué)效率和質(zhì)量，幫助學(xué)生牢固掌握知識點(diǎn)。滲透數(shù)學(xué)思想方法是現(xiàn)代教育理念中的一種重要思想及教學(xué)方法，對提高教學(xué)效率和質(zhì)量具有積極的作用。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生更快、更深入地理解和記憶函數(shù)知識，提高學(xué)生對函數(shù)知識應(yīng)用的靈活性和實(shí)踐能力，顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法

1.函數(shù)及方程相結(jié)合的思想

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)和方程具有緊密的聯(lián)系，無論是在教學(xué)中還是在解決練習(xí)過程中，都習(xí)慣將函數(shù)與方程結(jié)合起來，因此形成了函數(shù)與方程相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題分析過程中，教師需要明確運(yùn)用函數(shù)知識解決問題，其實(shí)就是分析具體現(xiàn)象的過程。利用函數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程，從而表示參數(shù)變量之間的關(guān)系以及變化規(guī)律。

在解題過程中，設(shè)置未知變量，利用等量關(guān)系將已知量和未知量聯(lián)系起來，進(jìn)而形成方程或方程組，這就是方程思想。由此可見，函數(shù)與方程具有天然的聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，要真正掌握函數(shù)知識、運(yùn)用函數(shù)知識，就不能將函數(shù)與方程分割開來，而要實(shí)現(xiàn)兩者的有機(jī)結(jié)合，從整體角度分析函數(shù)、理解函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)，做到舉一反三，幫助高中學(xué)生透徹牢固地掌握高中函數(shù)知識，從而有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，為高中教育質(zhì)量的有效提升貢獻(xiàn)力量。

2.轉(zhuǎn)化遷移思想

函數(shù)是一項(xiàng)較為抽象的數(shù)學(xué)知識，因此在教學(xué)過程中具有一定的難度。為了提高教學(xué)質(zhì)量，必須要采用靈活且多樣化的教學(xué)方法和手段，有效簡化抽象概念，將抽象的概念變?yōu)榫唧w形象的知識，從而能夠讓高中學(xué)生更加真觀地理解函數(shù)知識的含義，同時加深對函數(shù)知識的記憶，進(jìn)而能夠在解答函數(shù)問題的過程中靈活運(yùn)用函數(shù)知識進(jìn)行解題，有效提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。而轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學(xué)思想就是基于函數(shù)的靈活性而發(fā)展起來的，同時，轉(zhuǎn)化遷移思想還是培養(yǎng)高中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮主觀能動性積極探索新知識領(lǐng)域的基本思想。特別是在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，有些函數(shù)問題具有非常明顯的抽象特征，這類問題往往要求學(xué)生對函數(shù)知識具有較高的理解能力。但受到學(xué)生個體差異的影響，不同的學(xué)生對函數(shù)知識的掌握程度是不同的，僅根據(jù)固有的方法解決這種具有抽象性特征的函數(shù)問題往往極為困難。此時應(yīng)用轉(zhuǎn)化遷移思想，就能夠幫助學(xué)生對函數(shù)問題中的抽象概念進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的、具體的知識，進(jìn)而有效簡化函數(shù)問題，最終解出答案。

應(yīng)用轉(zhuǎn)化遷移思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，能夠有效提高學(xué)生對函數(shù)知識的應(yīng)用能力，幫助學(xué)生加強(qiáng)對函數(shù)知識的理解，讓學(xué)生能夠在解題的過程中積極發(fā)揮出創(chuàng)造能力，從容應(yīng)對各種不同類型的函數(shù)問題，運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行解題。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想也是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中的一種常用教學(xué)思想，這種教學(xué)思想的主要特點(diǎn)就是直觀形象，利用圖像直觀地將函數(shù)中各個參數(shù)之間的關(guān)系以及變化規(guī)律呈現(xiàn)出來，從而有效簡化函數(shù)概念，幫助高中學(xué)生加強(qiáng)對函數(shù)概念和知識的理解。在高中函數(shù)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)?shù)學(xué)公式、符號語言以及函數(shù)圖像有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生僅利用圖像就能夠分析出函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而有效解決問題，大幅度降低了函數(shù)問題的難度，提高了解題的質(zhì)量和效率。

4.集合思想

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，運(yùn)用集合思想進(jìn)行教學(xué)，能夠?qū)⒕哂邢嗨铺卣鞯脑剡M(jìn)行有機(jī)整合，從而使問題的特征變得更加明顯突出，其變化趨勢也可以清晰地突顯出來，再根據(jù)特征和變化趨勢，站在整體視角解決思考問題，最終解決問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多參數(shù)都與函數(shù)知識具有不可分割的聯(lián)系，所以在教學(xué)過程中，教師必須要幫助學(xué)生將各種參數(shù)建立起聯(lián)系，進(jìn)而深入了解函數(shù)關(guān)系和函數(shù)規(guī)律，準(zhǔn)確高效地提取關(guān)鍵信息，從而降低函數(shù)問題的難度，快速解答問題。

在運(yùn)用集合思想進(jìn)行教學(xué)的過程中，要幫助學(xué)生有效理解函數(shù)知識，需要站在整體角度分析問題，從而突出函數(shù)問題的整體變化規(guī)律，再發(fā)掘問題中的隱含條件，拓展解題過程中必需的信息，最終幫助學(xué)生找出答案。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

1.運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想方法解決函數(shù)問題

滲透數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)代教學(xué)理論不斷發(fā)展而形成的一種新型數(shù)學(xué)思想，符合現(xiàn)代社會教學(xué)的主流思想的要求，同時也是現(xiàn)代教育過程中一次非常重要的思想探索和解放。在解答高中函數(shù)問題的過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法能夠起到積極的作用。教師在教學(xué)過程中，結(jié)合函數(shù)問題講解知識點(diǎn)，此時就可以將滲透數(shù)學(xué)思想融入其中，運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想和方法，將函數(shù)問題中的關(guān)鍵點(diǎn)找出來，然后找出關(guān)鍵知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建關(guān)系網(wǎng)，有效發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識和問題中的變化規(guī)律，進(jìn)而利用函數(shù)變化規(guī)律解決問題。在這一過程中，學(xué)生也能深刻理解函數(shù)的內(nèi)涵，牢固掌握函數(shù)知識點(diǎn)。除課堂教學(xué)外，學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)問題練習(xí)時，也可以運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想方法，有效提高解題效率和質(zhì)量，提高自身的數(shù)學(xué)成績。

2.運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行函數(shù)知識教學(xué)

明確高中教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用滲透教學(xué)思想方法進(jìn)行函數(shù)教學(xué)，這樣才能夠在保證達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的前提下，有效提高教學(xué)質(zhì)量和效率，幫助學(xué)生牢固掌握函數(shù)知識。教師在對函數(shù)知識進(jìn)行講解的過程中，需要注重對知識點(diǎn)、解題思路和方法等知識的歸納和總結(jié)，通過總結(jié)探索發(fā)現(xiàn)函數(shù)規(guī)律，幫助學(xué)生徹底掌握函數(shù)知識和方法。此外，要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)好函數(shù)知識，就必須要建立數(shù)學(xué)思想，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。所以，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過程中，必須要注意培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)學(xué)生個體的實(shí)際情況，幫助學(xué)生建立適合自己的數(shù)學(xué)思想。而在這一過程中，教師可以運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生加以引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，在函數(shù)教學(xué)中積極主動地進(jìn)行思考和探索，充分發(fā)揮主體作用，主動參與到教學(xué)中來，形成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。有效培養(yǎng)高中學(xué)生獨(dú)立解答函數(shù)問題的能力，并在獨(dú)立解答函數(shù)問題的過程中，加深對函數(shù)知識的記憶，提高對函數(shù)知識的實(shí)踐應(yīng)用能力。

3.運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)

總結(jié)和復(fù)習(xí)也是高中函數(shù)教學(xué)的重要方式，運(yùn)用滲數(shù)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)，能夠有效提高總結(jié)復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效率。復(fù)習(xí)是學(xué)生增加知識儲備、提高知識學(xué)習(xí)水平及應(yīng)用能力的重要方法，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)具有積極的作用，也是一種重要的教學(xué)措施。在總結(jié)和復(fù)習(xí)過程中應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)思想，能夠?qū)W(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)起到升華作用。除此之外，教師還要有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生概括、提煉數(shù)學(xué)知識中的精華和重點(diǎn)內(nèi)容的能力，提高學(xué)生的聯(lián)想和創(chuàng)造能力，將不同的知識點(diǎn)融會貫通，從而有效避免學(xué)生對函數(shù)知識認(rèn)識的片面性，有效加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識、理解及應(yīng)用。在運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行高中函數(shù)知識的總結(jié)和復(fù)習(xí)的過程中，還能夠有效避免學(xué)生片面追求學(xué)習(xí)速度，忽視學(xué)習(xí)質(zhì)量的問題。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握函數(shù)知識，更重要的是培養(yǎng)和開發(fā)高中學(xué)生的思維邏輯能力，提高其綜合素質(zhì)。所以，采用滲透數(shù)學(xué)思想方法是非常有必要的，能夠有效優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，為高中學(xué)生日后的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時，運(yùn)用滲透數(shù)學(xué)思想方法還能深化學(xué)生對函數(shù)知識的理解，建立完善的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效提升，同時促進(jìn)邏輯思維及綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。