數學深度學習教學策略

江蘇南通市開發區實驗小學 嚴亞雄

深度學習是為了主動發現數學知識的本質，也是為了建構知識之間的關聯，具有典型的探究性以及聯結性特點。數學深度學習強調的不僅是知識本質層面的縱向構建，還有關聯層面的橫向貫通，除此之外，還包括多元的數學知識應用實踐。借助多元聯結，既能夠使數學學習過程充滿靈動性、深刻性，也有利于幫助學生重新架構數學學習的內在秩序，提升自主學習力以及學科綜合素養。

一、借助問題導學，引導深入知識建構

問題是數學學習過程中的本質所在，更是引發數學思考的動力和引擎。由此可見，問題導學所呈現的不僅僅是具體的教學方式，更是一種特殊的教學理念。教師應借助問題創設真實的情境，通過問題的引入引發認知沖突，推進學生的思維，促使學生展開更深層面的數學思考和探究。而問題導學，可以選擇大問題導學，也可以借助問題鏈導學等方式，其所涉及的問題，可以是完全結構性問題，還可以列舉不完全結構性問題。在這些問題的引導下，學生能夠經歷數學知識的發生以及發展過程，并推動自身完成數學知識的縱向構建。

例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”一課時，教師可以設計以下導學問題：（1）通過對比，這三種圖形中哪一種的穩定性最強？（2）現實生活的建筑中，有哪些體現？（3）三角形和平行四邊形以及梯形之間是否存在內在聯系？（4）它們的內角各自具有怎樣的特點？

通過這些問題的引導，能夠將平面圖形和生活中的建筑原理相關聯，在引發學生自主思考的同時自然地引出本課內容，既是對學生視野的有效拓展，也能夠助其在生活中養成良好的勤于觀察以及勤于思考的習慣。學生能夠基于數學思維體會生活中的各種事物，既能夠呈現數學實用性的特點，也能使學生從中體會數學知識的魅力。

可見，問題是引導學生展開數學學習的關鍵密鑰，如果能夠緊抓“問題”，就能夠在學習的過程中綱舉目張，能夠在問題的引導下，使學生產生強烈的好奇心以及求知渴望，會自主借助現有的知識和經驗展開分析以及探究，主動發現數學知識的奧秘。這樣，學生對數學知識的學習不再停留于表面，而是深入數學知識的內核深處，自然就有效地促進了學生數學核心素養的有效提升。

二、借助類化串聯，推進深度數學理解

類化的根本就是針對同類問題基于相同的解決方式將其關聯在一起。在數學學習過程中，教師應當引導學生展開自主遷移，使學生通過對比、聯想等一系列方法，完成知識的橫向貫通。類化聯結，簡單地說就是求同、求異，不僅要了解基本概念，也要能夠體會共性和個性之間的關系，順利解決問題。通過類化的方式，能夠簡化學生對數學基本原理的理解難度，還能夠使學生更充分地體會到數學學習的魅力。

例如，在教學“認識比”時，筆者首先向學生展示了一個圓形，目的就是引導學生通過數形結合將直觀的“分數”和抽象的“比”進行關聯。筆者依次向學生出示不同的圓：平均分成2份、3份、4份以及5份等，將其各自涂上兩種不同的顏色，學生們根據圓形被平均分的份數，分別表示為1：1、1：2、1：3等。而且學生們在直觀圖形的幫助下，能夠較為準確地表達出這些比所表示的意義。在這一基礎上，筆者將顏色增加為3種、4種等，將學生的思維引向深處。因為學生已經具備了之前的學習經驗，所以能夠順利地將其遷移至三種量以及四種量的比中，促進了思維的縱深拓展，深化了認知。學生不僅完全置身于除法、分數以及比之間的立體關聯，而且能夠基于份數的改變實現數學知識由“過程”向“對象”的轉化。通過直觀圖形所呈現的意義，學生自然能夠聯想到生活中的三個量的比，例如，在混凝土中水泥、黃沙以及石子的比，還有我們生活中每天都要用到的金龍魚1：1：1等，能夠充分體會到“比”這一概念之于“分數”的優越性，那就是可以將多個量直觀地進行呈現，這是分數以及除法都無可比擬的特殊價值。

上述教學過程中，所呈現的比實際上都屬于同類量的比，當教師引導學生將其過渡至“不同量的比”之后，學生們才能真正觸及更深層面的本質屬性，才能對這一概念的外延和內涵理解的更深入、更透徹、更完整，還能夠從中真正體會到兩種量之間的正比例關系，這也能為接下來更深層面的學習奠定扎實的根基。通過類化聯結的方式，能夠使學生基于簡約深入觸及豐富。

三、借助變式應用，提升數學高階思維

學生針對問題的解決過程，就是綜合利用現有的知識而展開的多元實踐的過程。對學生而言，如果善于學習，就能夠主動探索其中的聯系，能夠立足于簡單的聯結處發掘更豐富的聯系。通過多重關聯的發現，能夠推動學生展開知識的多元實踐，順利解決問題。而學生也會立足于實踐，促進思維的不斷進階，推動學科素養呈現螺旋式的提升。

例如，在教學“圓柱的認識”時，教材中所呈現的內容是引導學生了解圓柱展開圖，特別是圖中長方形的長與寬和圓柱體之間的關系。了解這一內容之后，基本就能夠完成教材所呈現的教學任務。但是對于學生來說，這是一個難得的充分體會平面圖形和立體圖形之間豐富關系的機會。基于此，筆者緊抓這一機會對其進行了拓展變式：首先，向學生展示兩個大小相同的圓，并就此引導學生展開思考：如果將其變成一個圓柱可以配哪些圖形？有學生認為可以是正方形，有學生認為可以是長方形，還有學生提出了平行四邊形。在激烈討論的過程中，有學生質疑平行四邊形究竟是否合適。為了驗證這一問題，學生們展開了分組動手操作，通過平行四邊形和圓形之間的對接，看看能否將其成功地組成一個圓柱。通過這一動手操作過程，學生會發現：圓筒的兩端可以和圓緊密對接，能夠組成圓柱。之后筆者將學生思維引向深處：對于這個平行四邊形而言，和所圍成的圓柱之間具有怎樣的關聯？然后筆者向學生呈現已經圍成的圓柱，引導學生探究其間的關系。學生們在不斷展開和連接中發現，原來圓柱的高實際上就是平行四邊形的高。

上述教學環節中，選擇以原有教材所呈現的內容為出發點，并對其進行適度的拓展以及合理的變式，既有助于發展學生的空間想象能力，也能夠使學生打開思路，拓展學習方向，實現了知識容量以及思維空間的縱深拓展，而學生也能夠在這一過程中真正經歷一次超越教材的探究之旅，印象更加深刻。可見，引導學生對數學知識進行變式化運用可以促進數學思維的提升。在引導學生進行變式運用的過程中，教師需要對難度進行適度把握，這樣才能讓學生的變式應用更高效。

總之，對于數學知識的學習過程而言，呈現的不僅是縱向構建以及橫向貫通，還包括多元的動手實踐，而學生能夠在這一過程中自主地鏈接舊知、展開探索，從而獲得能力以及知識等諸多層面的不斷進階。這樣的教學方式，是立足于不斷拓展、不斷超越以及不斷創新而實現的更深刻的學習。多元聯結教學，有利于促進學生“知”與“智”、“知”與“能”等諸多層面的相互轉化，有利于促進學科素養的不斷提升。