數學邏輯思維能力培養的策略

江蘇蘇州工業園區景城學校 賈建斌

小學數學理論知識包含了大量的公式與算理。因此，學生在學習數學時等同于在做思維體操運動，教師在教學過程中有目的地培養學生的數學邏輯思維能力，為學生創設出發展邏輯思維的學習氛圍，可讓學生通過抽象性思維對事物的本質與隱藏的規律進行分析，從而拓寬邏輯思維，并降低數學理論知識的理解難度，這對學生數學學習效率與質量的提升具有極為重要的意義。

一、培養學生數學邏輯思維能力的重要性

邏輯思維能力指靈活應用多種方法（分析、推理與比較等）對事物的原理與規律進行深入分析，最終得出數學理論的能力。數學具有抽象、枯燥等特點，一度被學生認為是學習難度最高的科目，再加上學生在數學學習過程中需要理解與掌握大量的理論知識（基本概念、公式、法則等），因此若是學生不具備一定的邏輯思維能力，將會無法打下良好的數學基礎，直接影響到今后的學習。所以，教師結合學生的發展與學習情況制定出相應的教學方案，并在教學過程中注重培養學生的數學邏輯思維能力，幫助學生培養良好的學習習慣，讓學生學會通過邏輯思維對問題進行思考與分析，進而深入理解并掌握教師傳授的理論知識，有效促進數學學習效率與質量的提升。此外，邏輯思維能力可對學生的各方面產生一定的影響，讓學生的思維方式、思維廣度與深度發生變化，為今后的發展打下良好基礎。

二、培養學生數學邏輯思維能力的措施

（一）明確教學目標

教學目標可為教學活動的開展提供指導，尤其是數學作為一門思維嚴密、邏輯性較強的學科，抽象的內容易使學生混淆知識點，學生需要借助邏輯思維能力去理解其中的概念，構建自己的數學知識體系。換言之，在傳統教學的影響下，教師在設計教學方案時，未將培養學生邏輯思維能力作為一項重要的內容，只是一味地向學生灌輸知識，導致教學目標不夠明確，并且制定的教學方案與目標不符合新課程改革對教學提出的要求。因此，教師需要明確教學目標，以教學目標為依據對教學方案進行設計，讓學生鞏固知識基礎，并提升自身的數學邏輯思維能力。例如，在“9的乘法口訣”的教學過程中，教學目標是讓學生熟記9的乘法口訣，并理解9的乘法口訣規律，以便今后正確地應用在學習中。在開始講課后，教師為學生講故事引出當堂課的教學內容：“同學們，惡毒的皇后因為嫉妒白雪公主的魅力，利用魔盒的魔力，抓走了7個小矮人、王子和白雪公主，一共是9個人，現在我們通過闖關的方式將他們解救出來好嗎？”通過故事激發學生的興趣，為下一步培養學生的數學邏輯思維能力創造良好的條件。在學生準備充分后，教師在白板上列舉出乘法算式1×9=9、2×9=18、3×9=27，要求學生嘗試編出口訣。仔細閱讀教材內容后，有學生給出回答“一九得九、二九十八、三九二十七”。隨后，教師適當增加難度，要求學生在草稿紙上列出9的乘法口訣與算式，并觀察其中的規律。由學生給出結論“十位上的數字與個位上的數字相加后等于9”，還有學生回答“十位依次增加1位，而個位依次減少1位”。在學生理解9的乘法口訣的規律后，教師對白雪公主的故事進行改編：“同學們，經過以上兩關，被困的9個人快要被解救出來了。但是，皇后要求7個小矮人為她建新房子，7個小矮人建好新房子后已經過了9個星期再加9天，并且9個人每個人還為皇后做了5個面包，他們一共做了多少個面包呢？”在故事中滲透乘法口訣，指導學生運用剛剛學習的知識進行計算，可讓學生感受到數學學習的趣味性，通過思考、猜想與計算提高自己的數學邏輯思維能力。

（二）建立數學模型

數學模型是數學這門學科的思想方法之一，即學生運用數學語言對數學問題進行簡述，并結合自身學習經驗從不同的角度尋找與發現問題，最后提出并解決問題的研究過程，最終促進數學邏輯思維能力的提高。由于數學知識相對枯燥與復雜，教師在教學時，不僅要讓學生明白算理、記住結論，還要讓學生切身體會結論的得出過程，只有這樣學生才能夠牢牢記住數學思想方法，借助數學思想帶動邏輯思維能力的提升。因此，教師要注重指導學生在學習過程中建立數學模型，引導學生對問題進行深層次的探究，以培養理性思考的意識。例如，在“分數除以整數”教學過程中，教師首先為學生講解概念，讓學生大致理解算理后通過折紙、涂抹與計算的方式加深對算理的認知程度。首先，教師指導學生將一張紙的分為2份，算式是，要求學生列舉出幾種算法。考慮到學生可能不知如何下手，教師可以指導學生建立數學模型，即從分數的意義、商不變規律與整數除法的意義思考算式的得出過程。經過思考與討論，學生發現可得出三種算法：第1種，在“分數意義”上計算，平均分為2份后，每份為，得出算式為；第2種，在“商不變規律”上計算，需要將除數化為1，得出算式為；第3種算法，在整數除法的意義上計算，得出算式為。雖然，以上三種算法的結果都是正確的，但分析學生的思維特點，可知簡單的算法更有利于學生進行下一步的學習。教師可在此基礎上，要求學生將一張紙的平均分為3份，再使用以上3種算法進行計算。學生通過猜想與探究后，一致認為第1種算法最簡單，且容易理解，適用于分數除法計算。在這一節課的教學過程中，教師通過引導學生建立數學模型的方式對分數除以整數的概念進行理解，可讓學生通過思考、比較促進認知程度的提高，促使思維邏輯能力得到進一步發展。

（三）開展實踐活動

在學習數學的過程中，學生邏輯思維的形成需要經歷一定的時間，再加上學生的感性經驗易對邏輯思維造成影響，教師通常會通過實際操作啟發學生的思維，讓抽象的概念直觀、形象地展示在學生面前，幫助學生理解、消化與吸收，進而實現培養邏輯思維能力的過程。同時，小學數學涉及空間形式與數量關系等內容，學生在學習理論知識后親自動手操作，能夠理清不同知識點之間的關系，掌握其中的規律與原理，促進數學綜合能力的提升。例如，在“圓錐的體積”教學過程中，教師在授課前為學生準備好大量的實驗材料，其中包括不同大小的圓柱容器、不同大小的圓錐容器與沙子等。在上課后，教師組織學生分為多個小組，每組人數控制在4個左右，然后，教師向各個小組發放實驗材料，要求各個小組先在圓錐容器里裝滿沙子，隨后將圓錐容器里的沙子再倒入圓柱容器中，反復多次倒入沙子直至裝滿圓柱容器，并觀察裝沙過程中圓柱容器發生的變化，思考其中隱藏的規律。學生根據教師的指導與提示進行操作，在操作的過程中不斷分析與討論。最后在匯報學習成果時，前三個小組發現，若想裝滿圓柱容器，需要倒入3次圓錐容器里的沙子，說明圓柱體積是圓錐體積的三倍。最后一個小組則發現倒了6次才裝滿圓柱容器，與前三個小組得出了不同的結論。針對小組之間得出的不同結論，教師可引導學生思考其中的原因，并思考圓錐與圓柱的高與底面積之間的差異。經過再次思考與操作，前三組學生發現他們拿到的圓柱容器、圓錐容器的高與底面積都是相等的，而最后一組學生發現他們使用的圓錐容器的高和底面積都小于圓柱容器。在學生明白結論不同的原因后，教師可以引出當堂課的教學內容，即等高與等底的概念，讓學生在動手操作后進一步理解教材內容，使其邏輯思維能力得到提高。通過實踐活動，既拓寬了培養學生邏輯思維能力的途徑，又促進培養效果的提升，有效激發了學生的探究意識。

綜上，學生數學邏輯思維能力的培養需要經歷一個系統、整體的過程。因此，教師制定教學計劃時需要將培養學生的數學邏輯思維能力作為主要目標之一，并且通過建立數學模型的教學方式，幫助學生深入理解與明白算理，在此基礎上通過實踐活動，進一步加深對理論知識的印象，有效實現培養學生邏輯思維能力的教學目標。