空間薄壁彈性伸桿力學(xué)特性分析

郭一竹，楊皓宇，郭宏偉，劉榮強(qiáng)，羅阿妮

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院總體部，北京，100094；2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，哈爾濱，150001；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱，150000)

空間薄壁彈性伸桿具有輕質(zhì)、收展原理簡(jiǎn)單、收納率高、可重復(fù)性強(qiáng)和精度高等特點(diǎn)，常用作太陽帆、空間薄膜天線陣面等可收展的航天器的支撐體系構(gòu)件[1-7].

國(guó)內(nèi)外大批學(xué)者就其結(jié)構(gòu)受力特性等性能進(jìn)行了大量研究. 康雄建等[8]對(duì)長(zhǎng)度為10m的彈性伸桿進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，得到了其模態(tài)和頻率，之后運(yùn)用有限元軟件ADINA對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ头謩e在考慮空氣和不考慮空氣的條件下進(jìn)行了仿真分析，從而分析出了空氣對(duì)彈性伸桿模態(tài)造成的偏差. 蔡祈耀等[9]對(duì)彈性伸桿進(jìn)行了懸臂屈曲分析及試驗(yàn)，并運(yùn)用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行了線性特征值屈曲分析，基于試驗(yàn)和模擬分析，進(jìn)一步對(duì)彈性伸桿壁厚、鋪層和桿件長(zhǎng)細(xì)比進(jìn)行參數(shù)分析，得到了各參數(shù)對(duì)彈性伸桿懸臂梁屈曲臨界載荷的影響. 李瑞雄等[10-13]運(yùn)用ABAQUS分別采用靜力法和顯式動(dòng)力法對(duì)薄壁彈性伸桿的拉扁、壓扁、纏繞和展開過程進(jìn)行了深入系統(tǒng)地研究，得到了彈性伸桿在纏繞過程中的應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律. 劉錦賢等[14-15]對(duì)彈性伸桿在空間熱輻射環(huán)境下的溫度場(chǎng)和熱變形進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了采用層合板整體正交異性熱參數(shù)和等效殼單元進(jìn)行計(jì)算的適用性，同時(shí)也證明了薄壁構(gòu)件的在軌溫度場(chǎng)下的熱變形水平滿足空間可展天線的形面精度要求.

Sickinger C等[16]利用顯式分析軟件對(duì)彈性伸桿本身的剛度以及彈性伸桿在軸向壓縮、組合彎矩作用下的屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真分析. 歐洲航天局(ESA) 和德國(guó)宇航中心(DLR)[17]利用電機(jī)輔助設(shè)備，對(duì)彈性伸桿在失重狀態(tài)下的展開進(jìn)行了試驗(yàn)，展開效果非常理想，證明彈性伸桿可用做薄膜天線和太陽帆等空間結(jié)構(gòu)的展開支撐件. Irwin 等[18]對(duì)彈性伸桿的設(shè)計(jì)、制造、評(píng)估進(jìn)行了研究，并通過四點(diǎn)純彎試驗(yàn)分析了彈性伸桿純彎結(jié)構(gòu)響應(yīng). Chu等[19]對(duì)復(fù)合材料薄壁彈性伸桿的設(shè)計(jì)理論和展開后的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究.

彈性伸桿在展開后需要具備一定的剛度以保持對(duì)薄膜的張力，從而達(dá)到平面薄膜的展開精度，彈性伸桿的剛度主要與其幾何參數(shù)有關(guān)，關(guān)于幾何參數(shù)對(duì)彈性伸桿剛度的影響未見報(bào)道，彈性伸桿收縮與展開所需要的驅(qū)動(dòng)載荷也未見分析，因此本文就彈性伸桿的幾何參數(shù)對(duì)其拉伸剛度、彎曲剛度以及扭轉(zhuǎn)剛度的影響以及收縮和展開所需要的驅(qū)動(dòng)載荷進(jìn)行了分析.

1 彈性伸桿剛度理論分析

彈性伸桿由上下兩片近似“Ω”型的薄殼肋片粘合而成，橫截面呈中空、薄壁、對(duì)稱透鏡狀，其外形如圖1所示，工作原理如圖2所示，彈性伸桿的初始態(tài)如圖2(a)所示，收起時(shí)拉緊塊將彈性伸桿根部拉平(圖2(b))，然后滾子將彈性伸桿的過渡段壓平，最后將彈性伸桿纏繞在滾筒上(圖2(c))，展開過程是收起的逆過程.

圖1 彈性伸桿外形圖

圖2 彈性伸桿的工作原理

彈性伸桿的截面如圖3所示，其中，α為弧段2的弧度，β為其余弧段的弧度，R為弧段的半徑，l為側(cè)邊寬度，L為截面寬度.

圖3 彈性伸桿截面圖

彈性伸桿鼓起時(shí)的寬度為

(1)

壓平時(shí)的寬度為

L2=(α+2β)R+2l，

(2)

截面積為

A=2tL2=2t((α+2β)R+2l)，

(3)

軸向剛度為

(4)

式中:E為彈性模量，A為彈性伸桿的截面積，F(xiàn)為軸向載荷，δ為軸向變形量，t為彈性伸桿的厚度. 通過(4)式可知，彈性伸桿的剛度與截面面積有關(guān)，而截面面積主要與弧段半徑和壁厚有關(guān)，因此增加弧段半徑和壁厚可以提高彈性伸桿的軸向剛度.

彈性伸桿在工作時(shí)處于完全展開狀態(tài)，充當(dāng)結(jié)構(gòu)件，因此不需要考慮大變形的因素，可視為一端固定、一端自由的懸臂梁，受力與變形如圖4所示，受力與變形的關(guān)系如式(5)所示.

圖4 彈性伸桿彎曲變形圖

(5)

代入邊界條件，求得最大轉(zhuǎn)角和撓度為

(6)

彈性伸桿的彎曲剛度為

(7)

由(7)式可知，彈性伸桿的彎曲剛度與慣性矩有關(guān)，經(jīng)推導(dǎo)得到彈性伸桿的慣性矩為

Iz=C[R4-(R-t)4],

(8)

因?yàn)棣梁挺戮嵌ㄖ担虼藨T性矩只與弧段半徑R和彈性伸桿的壁厚t有關(guān).

(9)

其中GI為扭轉(zhuǎn)剛度，l為彈性伸桿的長(zhǎng)度. 由此可知，彈性伸桿的扭轉(zhuǎn)剛度也與慣性矩有關(guān).

圖5 彈性伸桿的扭轉(zhuǎn)變形

2 彈性伸桿拉壓仿真分析

2.1 彈性伸桿拉平分析

彈性伸桿由碳纖維復(fù)合材料制成，材料性能參數(shù)如表1所示. 選用鋪層厚度為0.1 mm，4層鋪層，弧段半徑80 mm，長(zhǎng)度2 000 mm，鋪層角度為[0 45 -45 90]的彈性伸桿進(jìn)行仿真分析，彈性伸桿的兩端均處于自由狀態(tài)，整體添加自接觸約束，在彈性伸桿兩側(cè)的連接件上施加位移載荷，如圖6所示.

表1 碳纖維復(fù)合材料的材料屬性

圖6 拉平載荷

仿真過程如圖7所示.

圖7 拉平過程

通過仿真可知，可以通過拉平的方式將彈性伸桿由鼓起狀態(tài)變?yōu)楸馄綘顟B(tài). 其中弧段上的應(yīng)力值較大，弧段與弧段的連接處應(yīng)力較小，彈性伸桿從拉平狀態(tài)到完全鼓起狀態(tài)的過渡段長(zhǎng)1.5m左右.

運(yùn)用MATLAB對(duì)彈性伸桿的內(nèi)能隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的函數(shù)關(guān)系及擬合曲線如圖8(a)所示. 由圖可知，隨著彈性伸桿逐漸被拉平，彈性伸桿的內(nèi)能呈指數(shù)增加，這說明拉平過程中需要的外力越來越大. 通過式(10)可求得拉力與時(shí)間的變化關(guān)系，關(guān)系如圖8(b)所示. 由圖8(b)可知，最少需要F=118.475 N的力能將彈性伸桿拉平.

(10)

(a) (b)

2.2 彈性伸桿壓平分析

對(duì)同一段彈性伸桿進(jìn)行壓平仿真，將彈性伸桿的一端置于兩段壓板之間，對(duì)上下壓板分別施加一對(duì)方向相反的位移載荷，使壓板對(duì)向移動(dòng)，如圖9所示.

圖9 壓平載荷

仿真過程如圖10所示.

圖10 壓平過程

由圖11可知，通過壓平的方式也可以將彈性伸桿由鼓起狀態(tài)變?yōu)楸馄綘顟B(tài). 其應(yīng)力分布與拉平過程相似，壓平后的過渡段長(zhǎng)度也在1.5m左右.

運(yùn)用同樣的方法對(duì)壓平過程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)壓平過程中能量與外載荷隨時(shí)間的變化與拉平相似，最后通過式(10)求出壓平所需的最小載荷為F=73.235 N.

王愛國(guó)：2014年農(nóng)村水利工作將深入貫徹黨的十八屆三中全會(huì)以及中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議和農(nóng)村工作會(huì)議精神，明確目標(biāo)，突出重點(diǎn)，開拓奮進(jìn)，克難攻堅(jiān)，推動(dòng)農(nóng)村水利改革發(fā)展再上新臺(tái)階。

圖11 壓平過程的能量及外載荷的變化

Fig.11 Variation of energy and external load in flattening process

對(duì)比拉平與壓平過程，彈性伸桿由鼓起狀態(tài)變?yōu)楸馄綘顟B(tài)的內(nèi)能變化關(guān)系相似，內(nèi)能也基本相等，但是壓平需要的外力較小，因此利用壓平的方式更容易將彈性伸桿從鼓起狀態(tài)變?yōu)楸馄綘顟B(tài).

3 幾何參數(shù)對(duì)彈性伸桿剛度的影響

通過前面的分析可知，影響彈性伸桿剛度的幾何參數(shù)包括弧段半徑R，壁厚t和中心距d，而壁厚與鋪層數(shù)量n有關(guān). 下面針對(duì)這三項(xiàng)參數(shù)對(duì)彈性伸桿剛度的影響進(jìn)行仿真分析.

3.1 弧段半徑對(duì)剛度的影響

運(yùn)用ABAQUS對(duì)長(zhǎng)度為2 m，鋪層數(shù)量4層，鋪層厚度0.1 mm，中心距為0，鋪層角度為[0 45 -45 90]，弧段半徑分別為R=60，R=70，R=80，R=90和R=100的彈性伸桿進(jìn)行仿真分析，仿真模型及加載情況如圖12所示，固定板與彈性伸桿采用綁定連接以便于對(duì)彈性伸桿均勻加載，對(duì)彈性伸桿整體添加自接觸約束，在根部添加固定約束.

圖12 彈性伸桿有限元模型

因仿真模型較多且仿真結(jié)果相似，此處只列出R=80的仿真結(jié)果，載荷及變形量如表2所示，變形云圖如圖13所示.

圖13 彈性伸桿變形云圖

表2 彈性伸桿的載荷及變形量

通過仿真可知，隨著弧段半徑的增加，彈性伸桿的變形量逐漸減小，說明彈性伸桿的軸向剛度隨著弧段半徑的增加而增加，軸向剛度與弧段半徑的關(guān)系如圖14(a)所示. 同樣，彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度隨弧段半徑的變化關(guān)系如圖14(b)和14(c)所示.

由圖14可知，當(dāng)弧段半徑增加20%時(shí)，彎曲剛度增大66.7%，扭轉(zhuǎn)剛度增大53.3%，軸向剛度增大25.7%. 其中軸向剛度隨弧段半徑的增長(zhǎng)基本呈線性關(guān)系，而彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨弧段半徑的增長(zhǎng)呈指數(shù)關(guān)系，因此增大弧段半徑可以顯著提高彈性伸桿的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度. 除此之外，發(fā)現(xiàn)理論值略大于仿真值，原因是為了便于計(jì)算，理論模型忽略了各向異性對(duì)材料剛度的影響.

(a) (b) (c)

3.2 鋪層數(shù)量對(duì)剛度的影響

分別對(duì)鋪層數(shù)量為4層，6層，8層，10層和12層，鋪層厚度為0.1 mm，鋪層角度分別為[0 45 -45 90]，[0 45 -45 90 45 -45]，[0 45 -45 90 0 45 -45 90]，[0 45 -45 90 0 45 -45 90 45 -45]，[0 45 -45 90 0 45 -45 90 0 45 -45 90]的彈性伸桿進(jìn)行仿真分析.

通過仿真可知，隨著鋪層數(shù)量的增加，彈性伸桿的變形量逐漸減小，說明彈性伸桿的軸向剛度隨著鋪層數(shù)量的增加而增加，軸向剛度與鋪層數(shù)量的關(guān)系如圖15(a)所示. 同樣，彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度隨鋪層數(shù)量的變化關(guān)系如圖15(b)和15(c)所示.

由圖15可知，當(dāng)鋪層數(shù)量每增加2層，彎曲剛度增大60.6%，軸向剛度增加50%，扭轉(zhuǎn)剛度增加48.6%，因此通過增加鋪層數(shù)量也能夠大幅增加彈性伸桿的剛度.

(a) (b) (c)

3.3 中心距對(duì)剛度的影響

前面分析的彈性伸桿屬于上下兩片肋片同心的情況，除此之外，還有一類上下肋片不同心的彈性伸桿，即肋片之間存在中心距d，如圖16所示. 下面將對(duì)d=0，d=10，d=20，d=30和d=40五種彈性伸桿的剛度進(jìn)行仿真分析.

圖16 不同中心距的彈性伸桿示意圖

Fig.16 Schematic diagram of elastic extension bar with different center distances

仿真結(jié)果如圖17所示，彈性伸桿的軸向剛度、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度均隨著中心距d的增大而增大，當(dāng)中心距d增加了40 mm時(shí)，彎曲剛度增加了13.9%，扭轉(zhuǎn)剛度增加了13.3%，軸向剛度增加了5.5%. 但與弧段半徑和鋪層數(shù)量對(duì)彈性伸桿剛度的影響相比，中心距對(duì)彈性伸桿剛度的影響較小.

(a) (b) (c)

4 結(jié) 論

1) 通過拉平與壓平兩種方式都能夠使彈性伸桿從鼓起狀態(tài)平整地變?yōu)楸馄綘顟B(tài)，兩個(gè)過程中所需要的能量都在5J左右且變化趨勢(shì)基本一致，外載荷均是越來越大，拉平與壓平過程中的最大載荷分別為118.5 N和73.2 N，因此壓平更容易.

2) 弧段半徑對(duì)彈性伸桿的剛度影響較大. 當(dāng)弧段半徑增加20%時(shí)，彎曲剛度增大66.7%，扭轉(zhuǎn)剛度增大53.3%，軸向剛度增大25.7%.

3) 鋪層數(shù)量對(duì)彈性伸桿的剛度影響也較大. 鋪層數(shù)量每增加2層，彎曲剛度增大60.6%，軸向剛度增加50%，扭轉(zhuǎn)剛度增加48.6%.

4) 中心距對(duì)彈性伸桿的剛度影響較小. 當(dāng)中心距增加了40 mm時(shí)，彎曲剛度增加了13.9%，扭轉(zhuǎn)剛度增加了13.3%，軸向剛度增加了5.5%.