借助畫圖策略，建構數(shù)學模型

聶應波

【摘要】“植樹問題”是數(shù)學廣角的經(jīng)典問題，要解決這一問題，可以采用建構普遍的數(shù)學模型的方法。筆者就如何借助畫圖策略，幫助學生有效地理解問題結構、建構數(shù)學模型，結合自己的教學實踐，給出了具體的思考與建議。

【關鍵詞】畫圖策略；數(shù)學模型；植樹問題

“植樹問題”是數(shù)學廣角的經(jīng)典問題，就“植樹問題”這一經(jīng)典課題而言，往常大多數(shù)教師特別重視關于“植樹問題”三種不同類型的區(qū)分。即兩端都栽、兩端不栽、一端栽一端不栽，并要求學生牢牢地記住相應的計算法則（“加一”“不加不減”“減一”）。學生雖然會解決這一問題，卻不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接，只是在“機械應用”，思維的靈活性明顯不夠。其實這三種問題都有著相同的數(shù)學結構，即可以被歸結為同一個數(shù)學模型。基于此，幫助建構植樹問題的數(shù)學模型將是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。那么如何有效地幫助學生理解問題結構，建構數(shù)學模型呢？在教學中我做了如下的嘗試。

一、借助畫圖引發(fā)認知沖突，感悟相同中的不同，初識模型

典型的植樹問題與學生先前學習的平均分問題有著緊密的聯(lián)系。因此，這節(jié)課的教學首先從簡單的平均分問題入手引出植樹問題。

課件依次出示：20個蘋果，每只小猴子5個，可以分給幾只小猴子？

生：20÷5=4（只）。

師：20個人乘車，每輛車可載5人，需要幾輛車？

生：20÷5=4（輛）。

師：想想為什么它們都能用20÷5=4來解決呢？

生：都是平均分。

師：究竟為什么呢？……